На примере сговора фирм в олигополии предлагается посмотреть, как разные вещи влияют на возможности сторон поддерживать долгосрочные договоренности.
Данная версия задачи для тех, кто хорошо знает тему "Олигополия", в частности модели Бертрана (для всех пунктов задачи), Курно (только пункт 6) и Штакельберга (пункт 7). Я планирую также добавить версию, не требующую этих знаний.

Поддержание сговора двух фирм в обычной модели Бертрана требует, чтобы они достаточно высоко ценили будущее — по крайней мере вполовину настоящего ($\delta > \frac{1}{2}$). От чего еще зависят возможности договориться? В этой задаче мы рассмотрим несколько случаев. В каждом из них запишите условие, при котором все фирмы готовы вступить в сговор, и ответьте на вопрос "Стало ли фирмам сложнее или легче договориться?". Попробуйте не только получить ответ математически, но и объяснить его интуитивно.

Если в условии соответствующего пункта не сказано иное, то на рынке присутствуют две фирмы, средние издержки которых постоянны и равны $c > 0$. Функция спроса на рынке $Q = a - P$, где $a>c$. Фирмы конкурируют по Бертрану (одновременно выбирают цены), в случае одинаковых цен спрос делится между ними поровну. Ситуация повторяется бесконечное число раз, фирмы дисконтируют будущее с коэффициентом $\delta = \frac{1}{1+r}$, где $r > 0$ — ставка процента. Они договариваются о поддержании монопольной цены. В случае нарушения договоренности этом году, начиная со следующего года договоренность становится невозможной, и они возвращаются к равновесию по Бертрану.

  1. Три фирмы. Бонус: N фирм.
  2. Рыночные доли фирм распределены неравномерно: при одинаковой цене первая фирма получает долю $ 0 < s < 1/2 $ от всего спроса.
  3. Наказание за нарушение сговора — возвращение к конкуренции по Бертрану не навсегда, а только на два года (после этого можно договариваться снова). Бонус: N лет.
  4. Фирмы живут не бесконечно, а только три года. Бонус: N лет. Подсказка: нарушать сговор можно не только в самом первом году.
  5. Впереди светлое будущее: фирмы ожидают, что спрос будет расти в $(1+g)$ раз каждый год, начиная со следующего. Другими словами, функция спроса через год будет иметь вид $Q = (1+g)(a-P)$, через 2 года — $Q = (1+g)^2(a-P)$ и так далее.
  6. Фирмы конкурируют не по Бертрану, а по Курно (то есть одновременно выбирают выпуски, а не цены).
  7. В отрасли есть лидер (модель Штакельберга).
  8. Нарушение выясняется не сразу: фирма успевает захватить рынок на два периода прежде, чем последует наказание. Бонус: N периодов.
  9. Издержки разные: $c_1 < c < c_2 < a$. Рассмотрите три варианта монопольной цены, о которой могут договариваться фирмы: старая цена (рассчитанная исходя из $c$) и цены, рассчитанные исходя из $c_1$ и $c_2$.
  10. Фирмы не угадали монопольную цену: обсуждается сговор об установлении цены $P>c$, которая не равна монопольной. Подсказка: возможно, Вам захочется рассмотреть разные случаи.