Задача

В олимпиадах

Раздел

Баллы

25

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

03.01.2017, 22:54 (Алёна Захарова)
05.01.2017, 23:54


(0)
Кузьма, знакомый вам по задаче регионального этапа, влюбился и решил подарить девушке красивый букет.
В магазине продаются три вида цветов –– $A$, $B$ и $C$. Кузьма знает, что девушка ценит эти цветы по-разному: каждый цветок наиболее предпочтительного с ее точки зрения вида принесет ей 3 единицы радости, каждый цветок наименее предпочтительного вида принесет 1 единицу, а каждый цветок среднего по предпочтительности вида принесет 2 единицы. Проблема в том, что Кузьма забыл, какой именно вид цветов является самым предпочтительным, какой –– средним, акакой––наименее предпочтительным, и спрашивать ее об этом ему неловко.
Радость девушки от букета равна сумме ее радости от каждого из цветков в букетик (даже если в букете есть цветы разных видов). Девушка поцелует Кузьму, если ее радость от букета будет не меньше 30 единиц. Для простоты считайте, что количество цветов не обязательно нечетное и даже не обязательно целое (но обязательно неотрицательное).

  1. Допустим, цветок каждого из трех видов стоит 1 ден. ед. Какую минимальную сумму Кузьма должен потратить на цветы, чтобы девушка гарантированно его поцеловала?
  2. Как изменится ваш ответ на пункт 1, если цветок вида $A$ стоит 1 ден. ед., цветок вида $B$ –– 2 ден. ед., цветок вида $C$ –– 3 ден. ед.?
  3. Допустим, радость девушки зависит не только от количества цветов разных видов, но и от их сочетания. А именно, если в букете есть цветы больше чем одного вида, их сочетание может не понравиться девушке: если сочетание цветов неудачное, радость девушки равна сумме ее радости от каждого цветка, как выше, минус $Z$ единиц. Параметр $Z$ известен Кузьме. Ответьте на вопрос пункта 1 (при ценах цветов, данных в пункте 1) для $Z=24$; $Z=36$.

Комментарии