Дружба ради мороженого

На рынке мороженого орудует монополист. Спрос описывается функцией $P_d = a − bQ$.
Монополист так сильно любит свое дело, что не несет никаких издержек по производству мороженого. Монополист продает товар одновременно по двум разным ценам $P_{high}$ и $P_{low}$ , где $P_{high} > P_{low}$ , и он может точно определить по какой из двух цен покупатель готов приобрести товар. В обществе все люди враждуют, поэтому не могут договориться о перепродаже товара друг другу.

1. Найдите $P_{high} , P_{low}$, сколько товара купят по каждой из цен и суммарный излишек потребителя.
2. Правда ли, что если бы монополист не умел распознавать тип покупателя, то его прибыль была бы меньше? Докажите это математически и дайте интуитивное объяснение. Также сравните пункты (1) и (2) со стороны потребителя.
3. Всегда ли ценовая дискриминация уменьшает благосостояние каждого из потребителей? Есть ли покупатели, которые, наоборот, выиграли от ее проведения?
4. Как рассмотренная ценовая дискриминация повлияла на благосостояние общества? Дайте аналитическое и графическое обоснование. Чему оно будет равно, если монополист будет продавать товар не по двум разным ценам, а каждому потребителю будет назначать цену, равную его предельной полезности от потребления товара?
5. Ответьте на пункт (1) при условии, что потребители могут перепродавать товар друг другу (они подружились:) ). Подробно опишите свои рассуждения. Отличается ли эта ситуация от пункта (2)?