Снизьте нам зарплату!

В 2015 году работало 100 работников, доход $i$-ого работника $y=w_i=i$ тыс.руб. ($i$ может быть как целым, так и не целым числом). Государство решило снизить неравенство между работниками и ввело аккордный налог $20$ тыс. руб. с каждой зарплаты выше $40$ тыс. руб. Часть работников отказалась мириться с налогом. Они пришли к начальнику и сказали "Снизьте нам зарплату!", что начальник с удовольствием и сделал. Считайте, что, если для работника нет разницы между выплатой налога и снижением зарплаты, то он потребует снижения зарплаты, так как работники не любят государство.

1) Выведите функцию $y(i)$ после введения налога.

2) Постройте кривую Лоренца до и после введения налога.

3) Выведите уравнение кривой Лоренца вида $y=f(x)$, где $y$ - доля дохода, $x$ - доля получателей дохода в общей численности ($0\leq x\leq 1, 0\leq y\leq 1$).

4) Найдите налоговые сборы государства.