На рынке Фиников

На рынке Фиников присутствуют доминирующая фирма с издержками $C_1(Q^l)=0.5(Q^l)^2$, где $Q^l$ - производимое доминирующей фирмой количество, а также сто маленьких конкурирующих между собой фирм с издержками $C_i(q_i)=100q_i^2$, где $q_i$ - количество товара, производимое каждой конкурентной фирмой. Спрос на этом рынке задан уравнением $P=24-2Q$. Цена на этом рынке
устанавливается следующим образом:

1. Доминирующая фирма выбирает выпуск, предвидя поведение соревнующихся фирм (то есть, находит функцию остаточного спроса и решает свою максимизационную задачу).
2. Далее на рынке устанавливается цена, получаемая из равенства рыночного спроса и рыночного предложения - сумма выпусков конкурентных фирм и выпуска доминирующей фирмы.

Определим индекс Герфиндаля-Хиршмана как $HHI=S_1^2+S_2^2+...S_n^2$, где $S_1,S_2,...,S_n$ - выраженные в процентах доли продаж фирм в отрасли, определяемые как отношение объема продаж фирмы к общему объему продаж отрасли. В случае чистой монополии, когда отрасль состоит из одной фирмы, индекс Герфиндаля-Хиршмана будет равен $10000$. Для двух фирм с равными долями $HHI=50^2+50^2=5000$, для $100$ фирм с долей в $1\%$ $HHI = 100$. Индекс Герфиндаля-Хиршмана реагирует на рыночную долю каждой фирмы в отрасли.

а) Найдите количество Фиников, которое произведет доминирующая фирма, выпуски маленьких фирм и равновесную цену.

b) Найдите $HHI$ для рынка товара, описанного в условии.

c) Государство хочет снизить текущий уровень $HHI$ до уровня $\frac{40900}{49}$, введя налог на доминирующую фирму. Найдите величину потоварного налога, которая позволит государству это сделать.