Роберт и Джин

Согласно недавно найденным историческим документам, принадлежавшим давным-давно семье крестьян, в одной восточной стране жил Роберт Кулебякин. Он работал на плантации, которая сотни лет принадлежала его предкам. На этой плантации Роберт мог выращивать Рис ($X$), Сахарный Тростник ($Y$) и Пшеницу ($Z$). Как говорится в документе, альтернативные издержки производства Риса и Сахарного Тростника, выраженные в Пшенице, не менялись в зависимости от объёмов производства, при этом максимальные количества продуктов, которые мог бы произвести Роберт, были равны между собой и составляли $$\frac{d(1+\frac{1}{\sqrt[n]{3}})}{2} (d,n>0).$$

а) Выведите уравнение объекта, ограничивающего производственные возможности Роберта.

Однажды Роберт, вспахивая землю, наткнулся на странный предмет, напоминающий подзорную трубу. Постучав по нему палкой, он с ужасом обнаружил, что небольшая крышка отвалилась, и из трубы начал выходить пар голубоватого оттенка. Начал было молиться и каяться, он услышал слова - гулкий звук, напоминающий человеческую речь, доносился из странной находки. Спустя пару секунд Роберт разобрал звуки - говорившим оказался Джин, тысячи лет спавший в странной трубе. Вот что расслышал Роберт:
-Не закапывай меня обратно, Роберт Всемогущий. Если ты выпустишь меня на волю, я помогу модернизировать твой процесс производства. Я дам тебе способность в трехмерной системе координат $XYZ$ выбирать точки с координатами $(a;0;0), (0;b;0) и (0;0;c) (a,b,c\ge0)$, причем такие, что значение суммы $a^n+b^n+c^n$ не превосходит величину $d^n$. Через эти три точки ты сможешь провести плоскость, которая будет служить ограничением, за пределы которого ты не сможешь выйти. Если ты выберешь $a=0$, доступными тебе окажутся любые комбинации $b$ и $c$, такие что $b^n+c^n$ не превосходит $d^n$. Тогда ограничениями послужат прямые с крайними точками $b$ и $c$. Похожим будет результат при выборе $b=0$ или $c=0$. Выбрав же две буквы в начале координат, ты сможешь установить третью на уровне $d$ - я решил не утруждать тебя этими расчетами - и это будет одна из крайних точек. Ты будешь волен выбирать любые $a,b,c$, удовлетворяющие условию неравенства, но лишь до того момента, пока не произведешь задуманный набор благ - после этого магия иссякнет.

б) Польщённый Роберт, которому обращение "Всемогущий" понравилось гораздо больше, чем "Кулебякин", не раздумывая принял предложение Джина и помчался домой, чтоб скорей узнать, какой объект будет ограничивать его новое Множество Производственных Возможностей. Помогите Роберту найти уравнение этого объекта, если учесть, что от старой Поверхности Производственных Возможностей не осталось и следа, то есть в процессе производства Роберт может выбирать лишь те объёмы, что доступны ему с учетом новых технологий.

в) Мог ли Роберт, произведя дома необходимые расчеты, пожалеть о выборе принять предложение Джина? Если нет, объясните, почему, если же да, все равно объясните, как такое могла произойти. Вы бы посоветовали Роберту почаще решать экономику и всегда носить с собой ручку и тетрадку? Как бы изменился ответ, если бы в первом пункте максимальное количество каждого блага равнялось $d$? А если $\frac{d}{\sqrt[n]{3}}$?