Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ — 2010

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

4.875
Средняя: 4.9 (8 оценок)
06.02.2016, 13:44 (Дарья Бахарева)
22.01.2017, 23:26


(0)
В экономике страны N два товара, X и Y, производятся лишь одной компанией. Эти товары приобретают лишь три потребителя (А, В и С), причем каждый из них желает приобрести не более единицы каждого их товаров. В таблице представлены денежные оценки единицы каждого товара для каждого участника.

Потребители Оценка единицы товара X
Оценка единицы товара Y
A 5 0
B 0 5
C 3 3

(а) Производитель товаров может выбрать одну из следующих схем:
(1) продажа каждого товара по отдельности,
(2) продажа товаров в наборе (оценка набора соответствует сумме оценок товаров, входящих в набор).
Найдите оптимальные цены для каждой схемы, если монополист стремится максимизировать свою выручку. Посоветуйте монополисту, какую из двух схем ему следует выбрать.
(б) Условия изменились и теперь монополисту разрешили использовать обе схемы одновременно, то есть он может продавать товары как в наборе, так и по отдельности. Какие цены следует установить монополисту, чтобы получить максимальную выручку?
(в) Сравните выручку монополиста, полученную в случае (б) с выручкой, полученной при реализации наилучшей схемы из пункта (а). Всегда ли для трех потребителей, из которых хотя бы один агент будет иметь оценки товаров, отличные от остальных, будет иметь место такое же соотношение выручки для пунктов (а) и (б), как и в данном примере?