Депозит до востребования стабильно приносит Кузьме 10 % годовых. Сейчас на его счету находятся 1,5 миллиона рублей. Банк не накладывает никаких ограничений на снятие средств с депозита, ставка процента в любом случае остается неизменной.

Кузьма рассматривает возможность вложить деньги в более доходные, но и более рискованные финансовые инструменты. Он может купить акции компании-туроператора A или компании B, продающей зонтики, а также комбинировать эти варианты.

Доходность акций в течение будущего года зависит от погоды, которая неизвестна заранее. Погода может оказаться либо хорошей (и тогда будут пользоваться популярностью услуги туроператора A), либо плохой (и тогда будут пользоваться популярностью зонтики компании B). Текущая стоимость активов, а также ожидаемая Кузьмой стоимость активов в зависимости от погоды представлены в таблице:

Брать кредит Кузьма не может, других способов вложения денег нет. Обозначим за $a$ и $b$ суммы денег (в миллионах рублей), вложенные в акции соответствующих компаний, а за $d$ — сумму, оставшуюся на депозите. Под стоимостью портфеля будем понимать сумму стоимости имеющихся у Кузьмы акций и суммы денег на его счету.

а) (8 баллов) Предположим, что перед тем, как Кузьма должен принять решение о~вложении в активы, Гидрометцентр делает одно из двух предсказаний: «будет хорошая погода» или «будет плохая погода». Как Кузьма поступит со своими деньгами в~зависимости от прогноза (считайте, что он безоговорочно верит этому прогнозу), если он хочет, чтобы стоимость его портфеля через год была максимальной? Чему будет равна ожидаемая стоимость его портфеля через год в каждом из этих случаев?

б) (15 баллов) Предположим, Кузьма должен принять решение до того, как Гидрометцентр сделал прогноз. Для каждого распределения денег между акциями и депозитом он рассчитывает стоимость своего портфеля через год при наименее благоприятной для данного распределения денег погоде. Затем он выбирает такое распределение денег, при котором рассчитанная минимальная стоимость портфеля через год максимальна. Как он распределит деньги в этом случае? (Назовем такую стратегию осторожной.) Чему будет равна стоимость его портфеля через год?

в) (7 баллов) Если бы у Кузьмы была возможность заплатить Гидрометцентру, чтобы получить предсказание погоды до вложения в активы, какую максимальную сумму он был бы готов заплатить? Считайте, что оплата производится до предсказания, а Кузьма придерживается осторожной стратегии как при выборе распределения денег, так и и при принятии решения о том, покупать прогноз погоды или нет.

Комментарии

Все задачи этой олимпиады

ЗадачаБаллы
Закупка и налог30
Осторожный Кузьма30
Полдники30
Упрощёнка30