Максимизация суммы налоговых поступлений при неизвестных спросе и предложении

Задача

Средняя: 4.4 (9 оценок)

Алексей Суздальцев

18.04.2008, 21:24 (Григорий Хацевич)
17.03.2010, 16:26

(1)

Айза Максутова

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

На рынке товара Y функция превышения цены предложения над ценой спроса имеет вид $P_S - P_D = Q - {{2008} \over Q} - 2008$. (Сами функции спроса и предложения, к сожалению, не известны). Технология производства Y такова, что $min \operatorname{AVC}>0$. Какой размер потоварного налога установит государство, максимизируя сумму налоговых поступлений?

Решение и ответ

Заметим, что ставка потоварного налога равна $P_D (Q) - P_S (Q)$, а сумма налоговых поступлений - $(P_D (Q) - P_S (Q))Q$, где $Q$ - новый равновесный объем после введения налога. Найдем, при каком значении нового равновесного объема сумма сборов максимальна. Государство постарается добиться того, чтобы после введения налога на рынке продавался именно такой равновесный объем.$T = (P_D (Q) - P_S (Q))Q = 2008Q - Q^2 + 2008 \to \max$
$Q* = 1004 $. Ставка налога, приводящая к установлению такого объема равна $P_D (1004) - P_S (1004) = 1006$ , что и будет ответом на вопрос задачи.

Ответ:

1006

Примечание:

Условие $min \operatorname{AVC} > 0$ дано для того, чтобы обратная функция предложения, а следовательно, и функция налоговых поступлений записывалась одним уравнением при всех Q.

Максимизация суммы налоговых поступлений при неизвестных спросе и предложении

Темы

Сложность

Автор