Абсолютно серьезное объявление, или дисконтирование по переменной ставке

Пусть размер дивиденда составляет $d$. Тогда первональная цена акции составляет $ p_0 = \frac{d} {{1,02}} + \frac{d} {{1,02^2 }} + \frac{d} {{1,02^3 }} + ... = \frac{d} {{0,02}} $.
Ключевой идеей решения является то, что доходность альтернативного способа вложения денег (в данном случае, банковского вклада) зависит от всей траектории процентных ставок (например, если в условиях задачи вы вложите деньги в банк на период с 1 апреля по 1 сентября, то к концу срока сумма вырастет в $1,02^3 \cdot 1,01^2 $раз). Поэтому на величину дисконтирующего множителя в каждый конкретный период времени влияет не только текущая ставка процента, но и все ставки процента, начиная от момента, к которому приводится дисконтированный денежный поток.
Значит, новая цена акции (учитывающая изменившиеся ожидания альтернативной доходности)будет равна
$ p_1 = \left( {\frac{d} {{1,02}} + \frac{d} {{1,02^2 }} + \frac{d} {{1,02^3 }}} \right) + \left( {\frac{d} {{1,02^3 \cdot 1,01}} + \frac{d} {{1,02^3 \cdot 1,01^2 }} + ... + \frac{d} {{1,02^3 \cdot 1,01^6 }}} \right) + \frac{d} {{1,02^4 \cdot 1,01^6 }} + ... $.
Теперь, используя несколько раз формулы суммы геометрической прогрессии (конечной и бесконечно убывающей), можно найти отношение старой и новой цены и ответить на вопрос задачи:
$ \frac{{p_1 }} {{p_0 }} = 0,02\left( {\frac{{1 - \frac{1} {{1,02^3 }}}} {{0,02}} + \frac{{\frac{1} {{1,02^3 }} - \frac{1} {{1,02^3 \cdot 1,01^6 }}}} {{0,01}} + \frac{1} {{1,02^3 \cdot 1,01^6 \cdot 0,02}}} \right) \approx 1,0546 $.