На монопольном рынке две группы потребителей. Спрос первой группы описывается уравнением $ Q = \frac{{2008}} {{P^{1,25} }} $, спрос второй группы - уравнением $ Q = \frac{{2008}} {{P^{2,25} }} $. Предельные издержки монополиста постоянны и равны $1$. Найдите монопольную цену в отсутствие дискриминации.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
$LI=\frac{P-MC}{P} = \frac{1}{|E|}$ $MC=1$ .
$|E|=Q'(P)\frac{P}{Q}$
$Q=\frac{2008}{P^{2.25}}+\frac{2008}{P^{1.25}}$ тогда
$Q'(P)=\frac{1.25*2008}{P^{2.25}}+\frac{2.25*2008}{P^{3.25}}$
$|E|=\frac{1.25*P+2.25 }{P+1}$ таким образом
$\frac{P-1}{P}=\frac{P+1 }{1.25*P+2.25}$
$1.25*P^{2}+2.25*P-1.25*P-2.25=P^{2}+P => P^{2}=9 => P=3$ .
Кстати, один из способов вывести формулу индеса Лернера (для точки оптимума) - это как раз записать прибыль как функцию от цены, промаксимизировать ее, приравняв производную по $P$ к нулю, и чуть-чуть преобразовав получившееся выражение. Попробуйте проделать это в качестве упражнения.