На некотором рынке спрос и предложение линейны, причем предложение обладает единичной эластичностью. В результате совершенствования технологии – сокращения предельных издержек при каждом объеме выпуска на 20% – совокупная выручка отрасли стала максимальной. На сколько процентов при этом изменилась рыночная цена?

 

Комментарии

поясните пожалуйста фразу: "..С другой стороны, из формулы расчета точечной эластичности и линейности спроса следует, что (Р1/Р0)/(Q1/Q0)= |E1/E0|... " Как получили такую формулу?
$|E_1|=\frac{bP_1}{Q_1}$
$|E_0|=\frac{bP_0}{Q_0}$

А потом разделил одно на другое, да и все. (Вопрос: а как здесь использована линейность спроса?)

P.S. Лучше поздно, чем никогда)

Алексей, можно вопрос поподробней?
Эластичность спроса в точке $P_0$ равна $Q_d'(P_0)\frac{P_0}{Q_0}$. Для линейного спроса ($Q_d=a-bP$) производная равна в каждой точке $-b$, и поэтому эластичность спроса при цене $P_0$ равна $E_0=-b\frac{P_0}{Q_0}$.

Затем я просто выписал эту формулу для 1) цены $P_0$, 2) для цены $P_1$ и разделил одно уравнение на другое (левую часть на левую, а правую на правую). В итоге коэффициенты $b$ сократились, и осталось $\frac{|E_1|}{|E_0|}=\frac{P_1}{Q_1}:\frac{P_0}{Q_0}=\frac{P_1/P_0}{Q_1/Q_0}$. Вот и все.

Использование эластичностей в данной задаче - лишь забавный трюк, который позволяет упростить вычисления и быстрее "пробиться к свету". Задачу можно решить и без них.

Алексей, спасибо. У меня вопрос был только по поводу вашего 2-го комментария: "...(Вопрос: а как здесь использована линейность спроса?..."

у меня собственно вопрос по поводу вашего "Вопроса". =)

или вы выше это самое и описали?