1 марта 2002 года соседки пенсионерки Черных Л.Х. и Белых З.С. получили пенсию, причем размер пенсии Белых З.С. превышал размер пенсии Черных Л.Х. на 63 рубля.
По совету своего любимого внука, студента Высшей школы честных экономистов, Белых З.С. перевела по соответствующему курсу всю полученную пенсию в американские доллары. Студент Московского государственного университета чрезвычайных экономических ситуаций - внук Черных Л.Х. - посоветовал своей бабушке довериться новой европейской валюте евро, что и сделала предприимчивая пенсионерка, купив в ближайшем обменном пункте на всю свою пенсию несколько красивых разноцветных банкнот.
Каждый месяц курс американской валюты (RUB/USD) рос на одно и то же число рублей, курс евро (RUB/EURO) также увеличивался на фиксированное число рублей в месяц.
1 июля 2003 года пенсионерки, решив сделать подарки своим внукам к окончанию сессии, продали свои валютные средства. Оказалось, что сумма Черных Л.Х. превышает сумму Белых З.С. на 81 рубль.
Определите, когда сравнялись полученные доходы Черных Л.Х. и Белых З.С. в рублевом эквиваленте.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
указано РУБ/ДОЛЛ и РУБ/ЕВРО? должно же быть наоборот ДОЛЛ/РУБ и ЕВРО/РУБ
и основная идея, которую я для себя понял, что раз эти курсы увеличивались на фиксированное кол-во рублей, то курс евро/долл был постоянен, остальное чистая математика:
допустим "а"- первоначальный курс евро в рублях, "b"-первоначальный курс долл в рублях. тогда через 16 месяцев 1долл= b+16c, где с-фиксированная сумма в рублях(по условию), курс евро/доллара=а/b, отсюда получаем, что через 16 месяцев курс 1евро= а+(16*са)/b. Вообщем потом составляем уравнение, которое показывает разницу в 81 рубль, там все переменные сокращаются, кроме b и с, находим их отношение, потом составляем уравнение где появляется новая переменная-t вместо числа 16, приравниваем суммы двух бабуль, и находим t, при этом используем отношение b и с, и получаем ответ 7 месяцев, но в арифметике я могу ошибаться, точно не уверен.
Предположим, что курс евро/долл непостоянен, тогда после первого момента времени курсы валют следующие: евро/долл=1.4, евро/рубль=45, долл/руб=37 (см.выше), ещё через месяц курс евро/рубля повысился ещё на пять рублей(это всё по условию задачи), значит курс долл/рубль повысится на евро/долл*5, где евро/долл-новый курс валюты, это всё по нашему предположению, допустим новый курс евро/долл=1.5, тогда выйдет, что долл/рубль станет равным 1.5*5+37=44.5, но по условию задачи сказано, что курс изменялся на фиксированную сумму, что противоречит полученному нами (37-30=7) неравно (44.5-37=7.5), отсюда выходит ,что наше допущение было неверным, курс евро/долл был постоянным.
P.S. специально посмотрел в инете, сегодня Евро/рубль=45.06, Долл/рубль=31.42, Евро/Долл=1.434, 45.06/31.42=1.434, так как я и говорил.
"Предположим, что курс евро/долл непостоянен, тогда после первого момента времени курсы валют следующие: евро/долл=1.4, евро/рубль=45, долл/руб=37 (см.выше), ещё через месяц курс евро/рубля повысился ещё на пять рублей(это всё по условию задачи), значит курс долл/рубль повысится на евро/долл*5, где евро/долл–новый курс валюты, это всё по нашему предположению, допустим новый курс евро/долл=1.5, тогда выйдет, что долл/рубль станет равным 1.5*5+37=44.5, но по условию задачи сказано, что курс изменялся на фиксированную сумму, что противоречит полученному нами (37–30=7) неравно (44.5–37=7.5), отсюда выходит, что наше допущение было неверным, курс евро/долл был постоянным."
Чтобы понять это, предположите, что рубль/доллар равен 30 и растет на 3 рубля в месяц, а рубль/евро равен 35 и растет на 4 рубля в месяц. После этого посмотрите, как будет меняться соотношение евро/доллар. Уверен, оно не будет постоянным.
скажите, пожалуйста какое на ваш взгляд правильное решение?
1) курс евро/долл непостоянен
2) новый курс евро/долл=1.5
Дальше вы получаете противоречие и отвергаете только предположение 1. Хотя можно лишь заключить только, что по крайней мере одно из них не явлется верным. Таким образом, ваше доказательство неверно.
Например, я могу вместо предположения 2 ввести предположение 2*:
2*) новый курс евро/доллар = 1.4
В этом случае противоречие вам получить не удастся.
Правильное решение я напишу, как только кто-то другой его напишет.
Аналогия такая. Вы хотите доказать, что y = 5. Что вы делаете?
Предположим, что y не равно 5. Допустим, исходное число равно нулю. Тогда 0 + y + 5 = 10. Значит, y = 5. Получили противоречие. Отсюда y = 5.
Как-то так...
2)Белых - у рублей
по условию х=у-63
В начале 1доллар=а рублей, затем 1 доллар=а+16с рублей, где с фиксированная сумма.
В начале 1 евро=b рублей, затем 1 евро=b+16d рублей, гдe d-фиксированная сумма.
По условию Белых вложила пенсию в доллары, значит у неё было y/a долларов, через 16 месяцев у неё стало
(y*(a+16c))/a рублей.
По условию Черных вложила пенсию в евро, значит у неё было (y-63)/b евро, а через 16 месяцев стало ((y-63)*(b+16d))/b рублей.
По условию составляем уравнение:
((y-63)*(b+16d))/b-(y*(a+16c))/a = 81.
после упрощений получаем: 63ba=7*(yda-cby-63da).
Составляем второе уравнение, в котором мы приравняем кол-во рублей бабуль, но уже вместо числа"16" введем переменную "t", получим ((y-63)*(b+td))/b=(y*(a+tc))/a;
после преобразований получим, что t=63ba/(yda-cby-63da),
теперь подставив вместо 63ba выражение 7*(yda-cby-63da), получим ответ t=7.
Ответ: доходы бабуль сравнялись в рублёвом эквиваленте через 7 месяцев, т.е. 1 октября 2002 года.
Тоесть на графике, где по осям "разность сумм бабушек; время" два подобных трегуольника? Причём это треугольники, потому что ежемесячное изменение дохода = 1,1/1,15, т.е линейно.
Только вот я озадачился - будут ли графики, отображающие сбережения бабушек в зависимости от времени прямыми линиями? Ведь доход в рублёвом эквиваленте является степенной функцией от t?!
х- изначально у Черных, а- изначальный курс евро, b- на сколько курс возрастает каждый месяц, с- колво месяцев.
х*(a+bc)/a=x+bc/a
b/c- константа
y- изначально у Белых, d- изначальный курс доллара, e- на сколько курс возрастает каждый месяц
y*(d+ec)/d=y+ec/d
e/d-константа
по условию x=y-63 при a=0
x=y+81 при a=16
строим две прямые по этим параметрам, при этом Y параллельно оси абсцисс для удобства.
Точка пересечения и есть искомая дата
Можно посчитать, что за 16 месяцев изменение разницы доходов составило 63+81=144 рубля. Доходы сравняются, когда у Белых сумма уменьшится на 63 рубля. Считаем отношение $\frac{63}{144}$ = 0,4375
Полученной отношение равно отношению количества необходимых для появления равенства месяцев к их общему количеству ($\frac{x}{16}$). Отсюда:
$\frac{х}{16}$=0,4375
x = 7
Ответ: через 7 месяцев
$B_1=Ch_1+63\Rightarrow 01.03.2002$, где Ch - Черных, В - Белых.
Прошло 16 месяцев.
$B_2+81=Ch_2\Rightarrow 01.07.2003$
$doll\rightarrow B_2=B_1+16s$, где s - ежемесячное увеличение курса доллара в рублях
$euro\rightarrow Ch_2=Ch_1+16e$, где е - ежемесячное увеличение курса евро в рублях
$B_2+81=Ch_2\rightarrow B_1+16s+81=Ch_1+16e\rightarrow Ch_1+63+16s+81=Ch_1+16e$
откуда $e=9+s$ тоесть евро растет на 9 рублей быстрее чем доллар.
Если так и разница между пенсиями была =63, то через 7 месяцев (63/9) доходы Черных и Белых сравнялись в рублевом эквиваленте.
Ответ: через 7 месяцев. (1 октября 2002 года)
Тогда $x-63+tY=x+tZ$
$t(Y-Z)=63$ число 63 можно представить как произведение $(3^2*7)$.
Одно из чисел =7, другое 9. Пусть t =9 тогда Y (добавление каждый месяц группе Ч>8)
По условию через 16 месяцев бюджет Черных был больше белых на 81 рубль.
Составим схему дисконтирования
$$ = ({x-36 \over r_1^0}+{x-36 \over r_1^1}+{x-36 \over r_1^2}+...+{x-36 \over r_1^{16}})-({x\over r_2^0}+{x\over r_2^1}+{x\over r_2^2 }+...+{x\over r_2^{16}})=81$$Пусть ставка черных = 9%, белых 2%
Получаем $${x-36 \over 0,91}-{x\over 0,98} = 81$$ Уравнение не имеет корней. Значит t=7