Владелец фирмы «Папа и сын», действующей на рынке совершенной конкуренции, хочет максимизировать прибыль от производственной деятельности. Известно, что цена одной единицы продукции равна 6 тыс. руб., а функция маржинальных (предельных) затрат фирмы имеет вид:
$$MC=0,5Q^2-8Q+20$$
($Q$ - количество произведенной продукции в тысячах штук, $MC$ - маржинальные затраты фирмы, в тысячах руб.).
$$MC=0,5Q^2-8Q+20$$
($Q$ - количество произведенной продукции в тысячах штук, $MC$ - маржинальные затраты фирмы, в тысячах руб.).
Владельца фирмы долго мучил вопрос, сколько единиц продукции ему следует произвести. За советом он обратился к своему сыну, изучавшему экономику в одной из подмосковных школ.
– Смотри, папа, - ответил отцу не в меру смышленый сын. – Нам на уроке рассказывали, что коли ты действуешь на рынке совершенной конкуренции, то влиять на цену своего товара, естественно, не можешь. Однако прибыль твоя будет максимальна при таком объеме производства, при котором маржинальные затраты от последней произведенной единицы будут в точности равны цене твоей продукции. Вот, в твоем случае – при объеме производства 2000 единиц. Предельные затраты будут равны:
$$MC=0,5*2^2-8*2+20=6 \text{ (тыс. руб.)}$$
Производи 2 тысячи и получишь максимальную прибыль.
Послушал старый отец своего сына, да ни тут то было. Не получил он ни копейки прибыли, только понес одни убытки.
Какое количество единиц продукции следовало бы производить владельцу фирмы, стремящемуся максимизировать прибыль? Гарантирует ли этот объем производства получение прибыли, а не убытков?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
МС = 0,5Q2 – 8Q +20, то
ТС = 1/6Q3 – 4Q2 +20Q
и фирма находится в долгосрочном периоде
и равновесие определяется равенством
Р = АСmin?
P.S. Одна из самых распространненых ошибок на олимпиаде - это пытаться ответить не на вопрос, сформулированный в задаче, а на какой-то свой вопрос. Обычно это приводит к выставлению нуля баллов автоматически.
"поскольку МС = 0,5Q2 – 8Q +20, то ТС = 1/6Q3 – 4Q2 +20Q и фирма находится в долгосрочном периоде и равновесие определяется равенством Р = АСmin"
Тогда я взял
TR=6Q
ТС = 1/6Q3 – 4Q2 +20Q +FC
вывел формулу прибыли, приравнял производную к нулю
Q2-16Q+28 =0
и нашёл два Q при котором она максимальна Q=2 и Q=14.
А ещё у меня получилось, что AVCmin при Q=12 и равны (-4).
Приравняв 0,5Q2 – 8Q +20 к 6 получим Q=2 или Q=14, с учетом условия Q>=12, Q=14.
Получается что владельцу фирмы, стремящемуся максимизировать прибыль следовало бы производить 14 единиц продукции, однако,так как нам известно только о переменных издержках,а о постоянных ничего не сказано, то о получении прибыли или несении убытков однозначно сказать нельзя.
Также,чисто формально, если минАVC достигается при Q<0, то функция предложения будет лежать все же выше нуля, а значит,такая ситуация тоже удоволетворяет вашим условиям, опять же чисто формально.
1) Может ли МС убывать на некотором участке выше точки минимума АVC?
2) Может ли убывать кривая предложения совершенного конкурента в краткосрочном периоде?