Кривые спроса и предложения на рынке линейны. При этом равновесное количество составляло 30 тыс. единиц, а суммарный выигрыш покупателей и продавцов равнялся 750 тыс. рублей. Правительство решило ввести налог на каждую проданную единицу товара в размере 5 рублей. Определите суммарные потери общества в результате введения акциза, если известно, что предложение товара является эластичным при любых значениях цены.

Комментарии

Потери общества = 142,5 тыс. рублей
Чистые потери общества = 7,5 тыс.
Ответы верные.
Решал я через подобие треугольников. Т.е. если мы из новой точко равновесия опустим перпендикуляр на ось Q, то получим какую - то точку пересечения этого перпендикуляра и старой прямой предложения. Далее расмотрим треугольники - первый - излишки потребителей+продавцов до налога - т.е. треугольник с основанием 50 и высотой 30, и треугольник, образованный той частью перпендякуляра, которая находится между прямыми предложения и старой точкой равновесия. Треугольники подобны ( по 3 углам), следовательно высота маленького треугольники = 3. Тогда Qнов.=30-3=27.
Следовательно изменение излишков потребителей и продавцов = 30*50/2-45*27/2=142,5 тыс.

А что тут выходит за рамки школьной программы?

Излишков производителя/потребителя нет в стандарте.
скучно.
Теперь я хочу написать аналитическое решение. $$Qd=a-bP$$ $$Qs=AP$$ a=50 т.к $$1/2*30*a=750 a=50.$$
теперь найдем равновесное значение после введения налога. Для удобства введем налог на потребителя. $$Qd(t)=a-b(P+t)$$ изначально равновесное количество было равно. $$a-bp=Ap$$ $$Ap+bp=a$$ $$p=a/( A+b)$$ $$p=50/(A+b)$$ $$Qd=50-b(50/(A+b))=30$$. теперь $$a-b(P+5). P=(a-5b)/(A+b)$$ $$Qd=(a-ba-5b^2)/(A+b)$$ Как итог $$Qe(t)=50-(50b-5b^2)/(A+b)$$ $$ \bigtriangleup Q=30-\frac{5b^2}{A+B}$$ По сути теперь суммарный излишек общества будет равен $30-\frac{5b^2}{A+b}*0.5*(50-\frac{50-5b)}{A+b})$
Теперь найдем изменение излишков. $750-30-\frac{5b^2}{A+b}*0.5*(50-\frac{50-5b)}{A+b})$ Так как в LAtex писать три листа А4 было бы мазахизмом, напишу кратко идею, затем выражаем b и A. через Q=30 и P. и получаем примерно такой же ответ как и в первом комментарии.