Задача
В олимпиадах
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2012
Баллы
20
Темы
Сложность
(5 оценок)
24.02.2012, 14:22 (Данил Фёдоровых)
18.04.2015, 20:45
18.04.2015, 20:45
Функция рыночного спроса на патефоны в мире линейна и неизменна на протяжении многих лет. Функция издержек фирмы «Патефан» — монополиста на этом рынке, — имеет вид $TC(Q)=Q^2$. В «Патефане» нет грамотных экономистов, поэтому фирма пытается максимизировать прибыль, выбирая оптимальный выпуск методом проб и ошибок. Выпустив 3 тыс. патефонов в 2010 году, «Патефан» получил прибыль, равную 6. Выпустив 2 тыс. патефонов в 2011 году, «Патефан» получил прибыль, равную 8.
Подскажите «Патефану» оптимальный объем выпуска в 2012 году.
Все задачи этой олимпиады
| Задача | Баллы |
|---|---|
| «Патефан» | 20 |
| Подсолнечник и свекла | 20 |
| Ремонт или экономика? | |
| Репетиторы | 20 |
11-й класс
| Задача | Баллы |
|---|---|
| «Магнус» и «Магняк» | 15 |
| Икс и Игрек | 15 |
| Морковия | 15 |
| Подарок правнукам | |
| Рациональная аренда | 15 |
| Цены на бензин | 15 |
| Юный экономист и неэластичный участок | 15 |
9-й класс
| Задача | Баллы |
|---|---|
| Балда и Поп | 25 |
| Подарок правнукам | |
| Путь из варяг в греки | |
| Ремонт или экономика? |
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
$$TC'=MC$$
$$MR=\vartriangle{TR}/\vartriangle{Q}$$
$$\boldsymbol{\pi}=TR-TC$$ значит $$TR=\boldsymbol{\pi}+TC$$
$\boldsymbol{\pi}(Q=3)=6$, значит $TR=6+Q^2=6+9=15$
$\boldsymbol{\pi}(Q=2)=8$, значит $TR=8+Q^2=8+4=12$
$$MR={(12-15)}/{(2-3)}=3$$
$MR=MC$-условие максимизации прибыли
$MC=2Q$, значит
$$2Q=3$$
$$Q={3}/{2}$$
Тк у нас тысячи, то ${3}/{2}*1000=1500$
Ответ: $1500шт$
Правильно?
Если, что на первый взгляд, в моей аудитории эту задачу решило полностью правильно человек 5-7 из 50 с чем-то.
$$\pi = TR - TC$$
$$3*p_2_0_1_0 - 3^2 = 6$$
$$p_2_0_1_0 = 5$$
$$2*p_2_0_1_1 - 2^2 = 8$$
$$p_2_0_1_1 = 6$$
Функция спроса на продукцию монополиста: $Q = a - b*p$
$$\begin{cases} 3 = a - 5*b \\ 2 = a - 6*b \end{cases}$$
$$\begin{cases} b = 1 \\ a = 8 \end{cases} \Rightarrow Q = 8-p \Rightarrow p = 8 - Q \Rightarrow MR = 8-2Q$$
Золотое правило максимизации прибыли: $MR=MC $
$$MC = TC{}'(Q) = 2*Q$$
$$8 - 2*Q^* = 2*Q^*$$
$$Q^* = 2$$
$$Ответ : 2000 штук$$
Кстати, некоторое замечание к организаторам - действительно неясно было, в чем прибыль - в единицах или тысячах. Если нас на этом подловить хотели - уловка хороша, ничего не скажешь, хвостатую дробь через всю задачу таскать... (ну хотя да, я же в сказку попал, и такое бывает...) Я принял все-таки, что в тысячах - числа хоть адекватные получались.
в ответе, на мой взгляд,логично написать 2тыс
Возник еще один вопрос:мне сняли балл за то,что я указал,что условие максимизации прибыли- MR=MC.Как вы думаете,можно ли отстаивать на апелляции этот балл,мотивитруя это тем,что я имел в виду не любую фирму в любом периоде,а именно монополию в долгосрочном периоде,для которой это соотношение всегда выполняется?
Индивидуальные стратегии поведения на апелляции давайте не будем здесь обсуждать.