Задача

В олимпиадах

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2012

Раздел

Сложность

0
Голосов еще нет
24.02.2012, 14:23 (Данил Фёдоровых)
26.05.2015, 17:23
Аристарх Ксенофонтович собрался сделать ремонт в ванной комнате, где нужно выполнить два вида работ: уложить пол площадью 6 м2 новой плиткой и покрыть стены общей площадью $x$ м2 пластиковыми панелями. Он размышляет, стоит ли ему делать ремонт самому, или лучше обратиться к услугам фирмы. Аристарх Ксенофонтович имеет возможность преподавать экономику и зарабатывать таким образом 1 000 рублей в час. Ремонт и преподавание приносят ему одинаковое удовольствие. На укладку 1 м2 плитки на полу у Аристарха Ксенофонтовича уйдет 7 часов, а на поклейку 1 м2 стен пластиковыми панелями — 5 часов. Стоимость плитки на строительном рынке — $p$ рублей за 1 м2, а стоимость пластиковых панелей — 700 рублей за 1 м2. Прейскурант фирмы таков: 6 000 рублей берется за выезд на квартиру независимо от набора выполняемых услуг, покрытие 1 м2 пола плиткой стоит 7 000 рублей, а покрытие 1 м2 стен панелями стоит 6 000 рублей (расходные материалы в эту стоимость включены — фирма сама их покупает). Аристарх Ксенофонтович хочет отремонтировать и пол, и стены.

Если Аристарх Ксенофонтович захочет, то он может сделать сам один (любой), или оба вида работ, или ни одного. Какое решение он примет в зависимости от параметров $x$ и $p$?

Комментарии

У меня получилось так: при x>6/4.7 выгодно обращаться в фирму. Про плитку при любой цене выгодно обращаться в фирму. Если Аристарх Ксенофонтович и будет делать ремонт, то только ремонт стены.
у меня такое решение:

запишем формулу совокупных издержек для каждого из четырёх возможных случаев:

1)Фирма выполняет всю работу:
TC1=6000+7000*6+6000*x=48000+6000x

2)Он сам делает только пол:
TC2=6*7*1000+6000+6000*x+6*p=48000+6000x+6p

3)Он сам делает только стены:
TC3=5*x*1000+6000+7000*6+700*p=48000+5700x

4)Он сам делает всё:
TC4=6*7*1000+5*x*1000+700*x+6*p=42000+5700x+6p

Принимая во внимание,что x,p>0, уже на этом этапе решения мы можем сказать, что ему точно не следует выбирать варианты 1 и 2 (так как при любых значениях параметров вариант 3 будет являться лучшей альтернативой)

Осталось разобраться с вариантами 3 и 4:

I. Предпочтительней вариант 3:
48000+5700x<42000+5700x+6p
6p>6000
p>1000

II. Предпочтительней вариант 4:
48000+5700x>42000+5700x+6p
p<1000

III. Варианты 3 и 4 равнозначны:
48000+5700x=42000+5700x+6p
p=1000

Любопытно, что при такой ситуации значения параметра x не оказывают никакого влияния на принятие решения.
вот)

ты новая звезда сайта))
ахаха лиль мне до тебя ещё далеко;)))
Завтра вспомню, как решал, но у меня точно зависело от параметра икс...
У меня получилось, что р=1000
Но при этом получалось, что р=50х, т.е. зависимость от х все-таки есть и х=20 (это тогда, когда ему ВСЕ РАВНО, что делать и как делать).
Мои значения, от которых отплясываем, - х = 2.4, p = 188+6\7
эммм...напиши пожалуйста решение)
Окей, завтра все будет) Подозреваю, ошибка в арифметике у меня.
Сделала только первую часть (9 класс)... это плохо?