Религия гейтерианства предписывает своим адептам каждый день потреблять некоторое кол-во райских яблочек познания (в кг), причём $Q$, которое должен потреблять каждый гейтерианец должно удволетрвоять следующей формуле $P=-8Q^2+8Q$, где $P$ - сложившаяся на рынке цена (при значениях $P$, которым удволетворяет более одного $Q$, гейтерианец сам выбирает $Q$, которое он сегодня потребляет). Все гейтерианцы - зажиточные люди и не обращают внимания на траты (т.е цена $P$ для них не важна). Какое из $Q$ выбрать, гейтерианец решает сам (оба объёма потребления $Q$ для него одинаковы по полезности - это же религиозное предписание). Больше потребителей такого экзотического товара на рынке нет.

а) Нарисуйте (или опишите) график зависимости возможного потребления всей секты от цены, если в секте два гейтерианца.
б) Нарисуйте (или опишите) график зависимости возможного потребления всей секты от цены, если в секте три гейтерианца.
в) Нарисуйте (или опишите) график зависимости возможного потребления всей секты от цены, если в секте целых n гейтерианцев

На рынке райских яблочек познания работает монополист ИП Змей Искусителевич. Деятельность монополиста всячески поощряется сектой, поэтому, если в секте n человек, то его $MC$ описывается функцией $MC$=$\frac{8Q}{n}$. Господин Искусителевич стремится максимизировать свою гарантированную (т.е. которую он получит в любом случае) прибыль. Какая цена будет установлена им на рынке?

Комментарии

По пунктам:
а)$Q_{n=2}(P)=1+2\sqrt{\frac{2-P}{8}}$
б)$Q_{n=3}(P)=\frac{3}{2}+3\sqrt{\frac{2-P}{8}}$
в)$Q_{n}(P)=n(\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{2-P}{8}})$
$P=\frac{16}{9}$
В чем подвох?
Ццц... А кто вам сказал, что все члены секты ведут себя одинаково? Часть из них может выбрать один объём потребления, а часть - другой. У Вас в случае в), например каждому $P$, соответствует одно $Q$, что неверно.

P.S. Да, и ещё при переводе в радикалы возникает путаница со знаками.

Дмитрий, можно "на ты")
Начну по порядку:
1. Для такого "ответа" в радикалах все учтено, $P\in [0;2]$, а вот с количеством проблематично, по сути спрос не должен иметь возрастающего участка для нормального товара, то есть $Q\in [\frac{1}{2};1]$ (но тем не менее минус нигде не вылезет), или же это товар ненормальный?
2. Спрос убывает, следовательно, может быть только одно $Q$ (одна точка пересечения $P=P_{0}$ с $P(Q)$), но если спрос может иметь возрастающий участок, то тут будет совокупность.
3. В таком случае, если спрос будет задан совокупностью, то и прибыль будет задана совокупностью, но для $n$ заведомо нам неизвестного.
4. Условие "сам выбирает , $Q$ которое он сегодня потребляет" навевает мысль, что возрастающий участок всё-таки будет

Можешь объяснить поподробнее всё это?

По сути это всё верно, если потребитель занимается нормальным делом - максимизацией полезности. Тогда он заинтересован получить как можно больше товара за как можно меньшую сумму. Но в этой задаче задача у потребителя - во что бы то ни стало выполнить религиозное предписание, несмотря ни на что. А поскольку эти люди достаточно богаты, чтобы не обращать внимание на цену и само потребление товара им лично полезности не приносит, то говорить тут о спросе в привычном понимании вообще, по-моему некорректно. Скорее эту кривую можно назвать "типа спросом". Из за странной конфигурации "типа спроса" понятие "полезность', на которое мы по сути своей опираемся, говоря о спросе и предложении отходит в сторону, а на первый план выступает месье Случай. Соответственно, объём дневного потребления, пусть даже и при неизменной конфигурации совокупности "типа спросов" может меняться. Соответственно и прибыль тоже непостоянна. А по поводу п.4, это значит, что, например при цене P=1,5, потребление отдельного потребителя будет или Q=0,25 или Q=0,75, причём, какое из двух - нам неизвестно.
То есть всё-таки здесь $Q(P)$ здесь будет совокупностью задаваться, а при подсчёте цены вылезет какая-нибудь фишка, так?
Кстати, цену ты определил правильно. В общем случае она именно такая. Но Q(P) - да, соответствие не однозначно.
В таком случае, если действительно $P=\frac{16}{9}$, то $Q_{n}(P)=n(\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{2-P}{8}})$ (в силу однозначности, скажем так), тогда в чём фишка первых пунктов для $n=2$ и $n=3$??

Или же суть в том, что монополист предполагает, что $Q_{n}(P)=n(\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{2-P}{8}})$ (надеюсь понятно выразился)??

А тут никакой однозначности не наблюдается. Дело в том, что каждый (!) пготребитель независимо от других выбирает объём потребления. И общая кривая будет отнюдь не параболой. Пункты а и б, по идее должны быть помощниками для решения общего сллучая.
А монополист знает лишь то, что знаем мы.
Пошел думать, позже напишу мысли
а) Если рисовать, то возможны два варианта: парабола P=-8*(q/2)2+8*(q/2) или прямая x=1(до 2 включительно).
б) Тут будет парабола P=-8*(q/3)2+8*(q/3)и парабола P=-8*(q-1)2+8*(q-1) с вершинами в P=2.
в) В общем случае будет увеличиваться число парабол, но все они будут иметь общую точку в вершине P=2. Причём в чётных случаях ещё будет возможна прямая 1/2*n. Монополист сам устанавливает цену на свою продукцию, поскольку адептам она безраслична. Так как он максимизирует свою гарантированную прибыль, точно гарантировать её он сможет только при P=2, в остальных вариантах объём выпуска будет непредсказуем. Поэтому мне кажется, что цена будет 2.
Уже ближе.
Пункты a), б) и в)- абсолютно правильно, молодец. А вот со второй частью задачи всё немножко сложнее. Да, во всех вариантах цены P не равной 2 свою прибыль точно он не узнает. Но может сложиться такая ситуация, что каждая прибыль из множества всех возможных прибылей при цене отличной от двух больше прибыли при цене P=2. Тогда он выберет этот вариант (т.е. цену отличную от двух).

Да, и ещё. Прямая $\frac{n}{2}$ не возможно будет, а точно.