Жюльен из мухоморов — 2 | Экономика для школьников

Задача

Сибириада. Шаг в мечту — 2015

11-й класс

микроэкономика

международная торговля

вмешательство государства

налоги и субсидии

Средняя: 8.2 (13 оценок)

Анна Буфетова

25.02.2015, 20:50 (Данил Фёдоровых)
25.06.2015, 15:49

(1)

Артём Мовсисян

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Жюльен из мухоморов — деликатес, пользующийся особой популярностью среди гномов. Рецепт его приготовления, однако, известен только лесным гномам. Министр финансов королевства лесных гномов решил организовать продажу деликатеса соседям — горным гномам. Он настоял на том, что экспорт жульена должен быть государственной монополией, которая будет максимизировать прибыль.

Приготовленный жюльен герметично упаковывается в кокотницы (маленький металлический ковшик для подачи жюльена) и расфасовывается по 4 кокотницы в коробку. Издержки производства жюльена описываются функцией $TC=20+10q+q^2/2$, где $q$ — количество кокотниц. Спрос на деликатес в стране горных гномов описывается функцией $N=225-0,5P$, где $N$ — количество коробок, покупаемых за неделю, $P$ — цена за коробку.

Король горных гномов ввел пошлину на ввоз жюльена в размере 10 ден. ед. с каждой ввозимой коробки. Кроме того, дорога в королевство горных гномов лежит через страну эльфов, которые за провоз товара по своей территории забирают 5 коробок жюльена каждую неделю.

Оценив потери государственной монополии от поборов эльфов, министр финансов лесных гномов решил попробовать договориться с ними о замене натурального платежа денежным (также не зависящим от объема продаж). Более того, он убедил министра финансов королевства горных гномов, что замена натурального платежа за провоз жюльена по территории страны эльфов денежным увеличит доходы и казны королевства горных гномов. Поэтому министры договорились, что платить эльфам денежный налог они будут совместно.

Какую наибольшую сумму денежного налога гномы будут готовы сообща платить эльфам за отмену натурального налога?

Решение и ответ

Гномы могут предложить эльфам не больше, чем они выиграют от отмены натуральной платы за провоз.
Рассчитаем прибыль от продажи жюльена и доходы от налогов при условии натуральной платы за провоз.
N=q/4; q=4N
$TC=20+10*4N+0.5(4N)^2=20+40N+8N^2$
Также в функции издержек нужно учесть выплачиваемую пошлину 10 ден. ед. за коробку и что за 5 коробок пошлина не вносится, так как они изымаются эльфами:
$TC=20+40N+8N^2+10(N-5)=50N+8N^2-30$
Функция дохода от продажи:
$TR=(450-2(N-5))*(N-5)=-2N^2+470N-2300$
Функция прибыли – парабола, ветви которой направлены вниз. Поэтому ее максимум находим из равенства MC=MR
50+16N=-4N+470
20Q=420
N=21
P=450-2(21-5)=418
TR=(21-5)*418=6688
$TC=50*21+8*21^2-30=4548$
π=2140
(15 баллов за верное определение прибыли)
Доходы казны горных гномов: 10∙(21-5)=160
(1 балл за верное определение доходов казны)

Теперь рассмотрим ситуацию без натуральной платы за провоз. Тогда
$TC=20+40Q+8Q^2+10Q=20+50Q+8Q^2$
TR=(450-2Q)*Q
MC=50+16Q=450-4Q=MR
Q=20
P=410
TR=8200
TC=4220
π=3980
(5 баллов за верное определение прибыли)
Налоговые поступления в казну горных гномов 20∙10=200 ден. ед.
(1 балл за верное определение доходов казны)
Таким образом, от (полной) отмены натуральной платы выигрыш лесных гномов 1840 ден. ед., выигрыш горных гномов 40 ден. ед.
Очевидно, сумма этих выигрышей (1880 ден. ед.) и есть максимальная величина оплаты, которую гномы могут предложить эльфам за проезд по их территории. (3 балла) Если она фиксирована, то выступает как постоянные издержки и не влияет на выбор объема производства лесными гномами, уменьшается только их прибыль. Доходы казны горных гномов в таком случае также зависят только от величины суммы, которую они будут платить эльфам.

Ответ:

1880 ден. ед. – максимальная плата, которую могут предложить гномы вместо натурального платежа. При такой плате весь выигрыш гномов сводится к нулю, но они и не проигрывают. При плате меньшей 1880 ден. ед. у гномов появляется выигрыш.

Все задачи этой олимпиады

11-й класс

Задача	Баллы
Аннуитет Ерофея (advanced)	25
Жюльен из мухоморов — 2	25
Молодильные яблоки	25
Счастливые часы	25

7-8 класс

Задача	Баллы
Аннуитет Ерофея	25
Квачи и метикалы	25
Непарные ботинки	25
Показометры	25

9-10 класс

Задача	Баллы
Аннуитет Ерофея	25
Ассортимент при ограниченных финансовых возможностях	25
Мастерская «Столы & стулья»	25
Молодильные яблоки	25

Жюльен из мухоморов — 2

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Темы

Сложность

Автор

Все задачи этой олимпиады