Задача

В олимпиадах

Заключительный этап ВОШ — 2014

Раздел

Баллы

25

Темы

Сложность

3.70588
Средняя: 3.7 (17 оценок)

Автор

13.03.2015, 20:12 (Глеб Крапивин)
26.05.2015, 17:15
2114 год. Электростанция X производит электроэнергию, для получения единицы которой нужно затратить по одной единице вещества и антивещества. Электростанция является единственным производителем электроэнергии в своем регионе; спрос на нее задан уравнением $Q=100-P$. Рынок вещества совершенно конкурентный, и цена на нем равна v. Антивещество же, напротив, является уникальным благом, которое может производить только Большой Адронный Коллайдер (БАК). Все рассмотренные фирмы максимизируют прибыль, при этом сначала цену устанавливает БАК, а потом электростанция. Все издержки БАКа, а также издержки электростанции, не связанные с закупкой сырья, будем считать фиксированными.

а) Допустим, в производстве энергии может использоваться любое вещество, и потому $v=0$. Найдите цену антивещества $P_a$, которую установит БАК, и цену электроэнергии, которую установит электростанция.
б) Пусть теперь $v>0$. Допустим, $v$ растет на один рубль, о чем становится известно БАКу. Верно, ли что средние переменные издержки производства единицы электроэнергии вырастут на рубль? Если нет, то вырастут ли они больше, чем на рубль, или меньше, чем на рубль? Ответьте, не производя расчетов.
в) Найдите цену антивещества и цену электроэнергии, если $v=10$.