Семья и дети

Помимо экономики, Варфоломей также интересуется историей. Изучая результаты переписи населения Российской Империи за 1897 год, он обнаружил, что число детей и подростков в более обеспеченных дворянских семьях было меньше, чем в крестьянских семьях. Например, в Нижегородской губернии на 100 взрослых крестьян (возраст 20 лет и старше) приходилось 85 детей и подростков (возраст до 19 лет), а на 100 взрослых дворян – только 65 детей и подростков. Аналогичная ситуация наблюдалась и в других губерниях.

Полезно или бесполезно?

Алёша очень любит сладкое. Каждый день он съедает хотя бы одну конфету, и чем больше общее количество конфет, съеденных в день t, тем счастливее Алёша. Но, к сожалению, избыточное потребление сладкого вызывает прибавку в весе, что расстраивает Алёшу. Иначе говоря, чем больше суммарное количество конфет, съеденных Алёшей за всю его жизнь, тем ему хуже. Таким образом, счастье Алёши в день t определяется по формуле:
$$U(c_1,\cdots,c_t)=\dfrac{c_t}{\sum_{k=1}^t c_k}$$
где $c_t$ – это количество конфет, съеденных Алёшей в день t.

Вечный вклад

Заботливые родители подарили Васе на день рождения некоторую сумму денег. Как будущий экономист, Вася решил распорядиться подарком рационально: часть денег он оставил себе на текущее потребление, а оставшуюся сумму положил в банк на год под 25% годовых (процент выплачивается единовременно по истечении срока вклада). В конце года Вася планирует изъять часть итоговой суммы вклада на личные цели, а оставшиеся деньги разместить в банке на тех же условиях (сроком на один год под 25% годовых).

Задача 5 ОЧ-2018 10 класс

Города $A$ и $B$ соединяет прямая дорога длиной 10 км. Вдоль всей дороги в двух шагах от нее находятся залежи алмазов, которым нет числа. Алмазы находятся глубоко под землей, и обычные жители городов их не добывают. Спрос на алмазы в каждом городе задается функцией $Q_d = 250 - 2P$, где $Q$ - кол-во штук (не обязательно целое), $P$ - цена в гривнах (не обязательно целое число).

Задача 3 ОЧ-2018 8 класс

На отдаленном островке в Тихом океане проживает племя Тамагочи. Всех $500$ представителей племени отличает увлечение известной игрой и безграничная общительность. Каждого жителя острова можно удобно идентифицировать по уникальному количеству его виртуальных питомцев: у $i$-того жителя $(i=1,2,\cdots,500)$ их ровно $i$ штук. К великому счастью Тамагочей недавно на острове наконец появилась первая социальная сеть.

Задача 2 ОЧ-2018 8 класс

Как-то Винни-Пуху в очередной раз захотелось полакомиться медом неправильных пчел. Но справляться с пчелами в одиночку гораздо труднее, поэтому он обратился за помощью к Пятачку -- единственному обладателю ружья в округе. На ближайшую неделю у Пятачка уже запланированы дела, однако он согласился помочь другу в следующее воскресенье. В случае совместного похода каждый из них получит половину от собранного общими усилиями меда.

Дженга

Два студента играют в дженгу: они по очереди вытаскивают деревянный блок из башни, проигрывает тот, на чьем ходу башня обвалится. У башни есть показатель, который мы назовем «Опасность» и обозначим буквой Х, $0 \lt X \lt 1$. На первом ходу $X = 0$. У обоих игроков каждый ход есть 2 варианта: вытянуть легкий блок или вытянуть тяжелый. При попытке вытягивания легкого блока вероятность обвала башни равна Х, при этом Х увеличивается на 0.2. При вытягивании тяжелого блока вероятность обвала башни равна Х + 0.2, при этом Х увеличивается уже на 0.4, т.к.

Подземка в Нью-Йорке

1900 год. На рынке Нью-Йорка есть две фирмы, которые хотят начать строить метро: BRT и IRT. В Нью-Йорке есть только 6 густонаселенных района. Метростроители по очереди решают, какие два района соединить, за «свой ход» метростроитель может построить только один перегон. (Перегоны метро могут соединять между собой любые два района).

Бертранвиль

Город Бертранвиль имеет прямоугольную планировку и растянулся с запада на восток на 20 километров и с юга на север на 10 километров. Самую юго-западную точку города принято считать нулевым километром – в городе расположение всех домов описывается координатой (x, y), где х – отклонение от нулевого километра по долготе (по горизонтали), у – отклонение по широте (по вертикали) (см. картинку). Город отличается равномерной плотностью населения: 1000 человек на 1 км$^2$

Королевское болото

Среди 25 лягушек на Королевском болоте 5 являются заколдованными принцами. Юная принцесса, мечтающая о настоящей любви, решила поцеловать 3 разные случайно выбранные лягушки. Если ни одна из них не превратится в принца после поцелуя, она расстроенная и в слезах удалится в свои покои. Если одна из трёх лягушек окажется заколдованным принцем, то юная принцесса сильно обрадуется и выйдет за него замуж.