Григорий Хацевич

Фирма находится в долгосрочном периоде. У неё есть несколько проектов заводов. Для каждого возможного Q она решает, какие заводы построить, а какие нет. Так получается функция LTC(Q) (long-run TC). При этом известно, что MC каждого завода строго возрастают при любом положительном Q.
Верно ли, что всегда найдётся такой объём Q, что фирма, производя его, будет использовать несколько заводов, а не один?

Три коалы Мэри, Вано и Жозефина заготавливают траву и продают её на экспорт. У каждого коалы своя функция издержек; все они втроём изображены на рисунке.
Когда коалы хотят произвести Q единиц продукции, они распределяют работу между собой так, чтобы минимизировать суммарные издержки. Так получается функция суммарных издержек всей их коалиции $TC(Q)$.
Изобразите на данном рисунке функцию $TC(Q)$ как можно более точно.

Юра Сладкоежкин пришёл в книжный магазин, чтобы купить задачник Акимова и решебник к нему. Взяв обе книги с полки и подойдя к кассе, он увидел объявление: "Совершив покупку, вы получаете купон в размере $\alpha\%$ от её стоимости, который вы можете использовать для оплаты следующей покупки". Внизу мелким шрифтом было добавлено, что купоном можно оплатить не более $\beta\%$ стоимости второй покупки.
Какую из двух книг выгоднее оформить в качестве первой покупки? Ответ может зависеть от $\alpha$, $\beta$, цены задачника и цены решебника.

Издержки конкурентной фирмы задаются многочленом 33-й степени. Известно, что при Q=5 AVC достигает строгого локального минимума. Найдите множество всех функций f, таких что f является обратной функцией предложения данной фирмы, а отрезок [4;6] является подмножеством её области определения.

Следующий схематичный рисунок описывает некоторую совершенно конкурентную фирму:

Найдите её прибыль, используя следующий набор в разной степени полезных фактов:

TC непрерывна

$FC=\frac{S1-S2}{2}$

$k=P-2FC-2$

$MC'(3)=10$

$\int\limits_1^2 AVC(Q)dQ=3$

$\lim\limits_{Q\to 0}AC(Q)=2$

Эмиль Флэхенмессер недавно закончил третий класс. Больше всего ему нравится решать задачи по математике, а среди них – задачи на сравнение площадей фигур. Эмиль прорешал сотни таких задач и так натренировал свой глазомер, что теперь ему достаточно просто взглянуть на две непересекающихся фигуры, как он безошибочно определит, площадь какой из них больше.

Как Эмиль может использовать своё умение, чтобы, имея график MC, построить график AVC?

Как-то раз несколько активных пользователей нашего сайта собрались вместе, чтобы посоревноваться в решении задач. Андрей зачитывал условие:
– Совершенно конкурентная фирма максимизирует прибыль, производя 13 единиц продукции. $MC(11)=7$, $TC(11)=71$, $TC(13)=91$. Функция предельных издержек возрастающая и непрерывная, причём при $Q\ge x$ она линейна, а при $Q\le x$ является многочленом 33-й степени. Найдите рыночную цену, если $x$ равен...
– Ооооо)) Это же транс-неравенство в явном виде! – Закричал Сурен прямо в ухо сидящему рядом Дану.

Предприниматель может реализовать любой из n взаимоисключающих проектов. Бухгалтерская прибыль от i-го проекта равна $\pi_i$, причём $\pi_1 Если i-й ресурс не задействован в выбранном проекте, предприниматель сдаёт его в аренду, получая от этого доход $P_i\ge 0$.

Как-то раз n парней и n девчат собрались потанцевать. Им нужно разбиться на пары. Каждый имеет свои предпочтения относительно лиц противоположного пола, а именно, может упорядочить их от наиболее предпочтительного к наименее предпочтительному. Будем считать, что предпочтения строгие, то есть не бывает ситуации безразличия, когда несколько партнёров одинаково хороши для данного человека.