Григорий Хацевич

Существует ли такая функция полезности, определённая на множестве всех наборов (x,y) с неотрицательными координатами, что все кривые безразличия имеют постоянный наклон, но хотя бы у двух кривых безразличия наклоны не совпадают?

Как-то раз крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили провести онлайн-олимпиаду. Они опубликовали задания на сайте, школьники к определённому сроку загрузили свои решения, и настало время проверять работы. Старуха Шапокляк забеспокоилась:

Аня может изготавливать первый товар со скоростью 1 единица в час, второй – со скоростью 2 ед./ч, третий – 3 ед./ч. Для Бори соответствующие скорости равны 1,3,2 (ед./ч). У каждого из них есть 1 час времени.
а) Пусть им на двоих нужно произвести 1 ед. первого товара и 1 ед. второго. Какое максимальное количество третьего товара они смогут произвести, если объединят свои усилия? (Товары бесконечно делимы.)

ООО "Агент 003" продаёт бесконечно делимые шпионские услуги. Дневная прибыль фирмы в зависимости от объёма выпуска Q и от дня недели t задаётся функцией
$\pi(Q,t)=(\sqrt{arctg(Q+t+3)}-arctg(Q))(Q^2-2Q-3)$
Найдите все дни недели, в которые максимальная прибыль фирмы отрицательна.

Пусть спрос на продукцию монополиста сдвинулся параллельно вверх.
5) Верно ли, что цена нестрого вырастет?
6) Верно ли, что выпуск нестрого вырастет?

Мебельная фирма А производит спальные гарнитуры под торговой маркой "Альфонс", конкурируя с фирмой Б, которая производит спальные гарнитуры под торговой маркой "Бетти". Министерство здорового сна объявило, что покупает 5000 спальных гарнитуров "Альфонс" по рыночной цене, если только она не превысит 5000 рублей за штуку. Как в результате этого изменится объём продаж гарнитуров "Бетти", учитывая, что фирма А обязана продавать свои гарнитуры по единой цене всем покупателям.

Приведите пример функции спроса и функции издержек, при которых оптимум монополиста существует, а конкурентное равновесие - нет.
Может ли быть наоборот?

Али-Баба собирается поступить в вуз, получив диплом Межрегиональной многопрофильной олимпиады (ММО) по профилю "Экономика". Для него это единственный шанс поступить на бюджетное отделение. Сорок два его знакомых разбойника недавно стали дипломантами всероса, получив таким образом право без экзаменов поступить на бюджетное отделение, но по инерции зарегистрировались и на ММО.

В городе Нестриженске есть n лохматых жителей и всего один парикмахер. Житель номер i готов стричься в том и только в том случае, если ему придётся заплатить не больше $v_i$ рублей (при этом, конечно, он предпочёл бы заплатить как можно меньше). Будем считать, что жители упорядочены по убыванию максимальной готовности платить: $v_1>v_2>...>v_n$.

Робинзон Крузо в одиночку живёт на острове, питаясь рыбой и крокодилами собственного производства. Если отложить рыбу по горизонтальной оси, а крокодилов – по вертикальной, то производство (оно же потребление) в прошлом году показано точкой A. Производство/потребление в текущем году – точка B, которая пока что отсутствует на рисунке.