Нелинейные налоги

Функции спроса и предложения на рынке $Q = 72-2P$ и $Q = 12 + P$ соответственно. Государство вводит налоги и стремится собрать как можно больший доход. Найдите равновесие и доход государства в следующих случаях

Хитрый жрец

Однажды в далёком Египте были жадный жрец и праведный мудрец. И фараон, пообщавшись с мудрецом, настолько проникся его мудростью, что приказал своему жрецу выдать награду мудрецу.

Экспонат

Алиса любит конфеты ($x_1$), печенье ($x_2$) и постимпрессионизм. Килограмм конфет стоит $p_1 =250$, а килограмм печенья стоит $p_2=110$.

Дядя Фёдор выходит в политику

Дядя Фёдор угадал с выбором разъема, а потому стал сказочно богат, что укрепило его веру в себя. Теперь он решил, что стоит выходить на новый уровень - в политику. Зная способности Дяди Фёдора, жители Простоквашино сразу выбрали его экономическим министром деревни. Так поселение и жило до одного прекрасного дня... Беда пришла, откуда не ждали: оказалось, что Дядя Фёдор - очень азартный человек и однажды он проиграл в Гвинт всю деревенскую казну, в коей было $1000000$ денежных единиц!

Экономическая Школа

Нигачрок - организатор экономической школы "ШЭЛ". Пока что Нигачрок является единственным преподавателем в экономической школе. Максимально он сможет провести 10 лекций по бизнесу. Также известно, что Нигачроку всегда безразлично, проводить лекцию по бизнесу или по экономике.

Успешный репетитор

Известный репетитор по олимпиадой экономике Рэм стремится максимизировать свою прибыль от проведённых им занятий. Так, перед началом олимпиадного сезона Рэм решил провести экономическое исследование. Результаты исследования следующие: получен график средней прибыли Рэма, а также факт, что точки этого графика с Q=69 и с Q=71, где Q - количество часов занятий олимпиадной экономики, лежат на одной гиперболе вида aPr=19596/Q, где aPr - средняя прибыль.

Дядя Фёдор и его матожидаемые партнеры

После расправы над КК, Дядя Фёдор решил двигаться дальше и выйти на новый рынок. Он захотел производить наушники для Вайфонов. Однако вот незадача, Дядя не разбирается в политике корпорации Вайпл, а потому не знает, в новом Вайфон 7 будет старый разъем под наушники или новый, а потому при принятии решения, под какой разъем производить он подбрасывает монетку. Если разъем останется старым, а Фёдор произведет наушники под новый, у него ничего не купят, а если он произведет тоже под старый, то спрос будет $P = 200 - Q$.

Дядя Фёдор не любит конкурентов

Шло время, Дядя Фёдор рос и организовал бизнес. Он решил выращивать сельхоз продукты (что очень кстати в условиях санкций), а именно огурцы ( $Q_{1}$ шт.), помидоры ( $Q_{2}$ шт.) и хлеб ( $Q_{3}$ шт.). Жители Простоквашино любят есть бутерброды с огурцами и помидорами, а их спрос на товары Дяди Фёдора описывается уравнениями $Q_{i} =\sqrt{ \frac{Q_{j}Q_{k}}{P^3_{i}}}$, где $P_{i}$ - цена на i-ое благо в ден.ед. за штуку, $Q_{i}, Q_{j}, Q_{k}$ - отраслевые производства благ.Причём потребители готовы купить не более 100 штук каждой позиции.

Поросенок Петр и межвременная стоимость образования

Сентябрь 2015 года ($t=0$). Поросенок Петр, являющийся призером Всепороссийской олимпиады школьников по экономике, стал студентом-бюджетником Совместного бакалавриата Высшей Школы Сами Знаете Чего и Новой Экономической Школы. Один год на программе стоит 400 тысяч тугриков. Они выплачиваются государством высшему учебному заведению в конце каждого из четырех лет обучения (первая выплата в конце $t=0$).

Страна XY

В стране XY единственным фактором производства является труд, рабочая сила составляет 100 единиц труда. Если все они заняты в производстве товаров x или y, то каждая единица труда может произвести 2 единицы первого товара или четыре единицы второго товара. Существует и третий вид деятельности ‒ научные исследования, проводимые в местном университете. Благодаря этим исследованиям, производительность труда может быть увеличена. Если в исследованиях заняты n единиц труда, то производительность растёт в обеих отраслях в (1 + 0,02n) раз по сравнению с первоначальным уровнем.