1. ВВП не отражает изменений в текущей экологической обстановке. Как различные экологические процессы влияют на устойчивый экономический рост? И наоборот, как рост экономики влияет на экологию? Индикатор реального ВВП на душу населения не даёт возможности ответить на эти вопросы, хотя экономисты отмечают, что в большинстве случаев рост экономики сопровождается значительным ущербом, наносимым окружающей среде (загрязнение воды, воздуха, почвы и т.д.), разрушением природного капитала. Таким образом, мы не учитываем тот факт, что рост объёмов производства может повлечь за собой подобные отрицательные экстерналии, снижающие уровень благосостояния граждан: во-первых, неблагоприятная экологическая обстановка оказывает значительное негативное воздействие на здоровье людей, во-вторых, нам приходится инвестировать всё большее количество ресурсов для решения экологических проблем, сокращая свое текущее потребление.

   ВВП не учитывает уровень существующего социально-экономического неравенства. Хотя неравенство в рыночной экономике – явление совершенно закономерное, избыточное неравенство является одним из наиболее серьёзных поводов для недовольства населения. Сильная дифференциация доходов в обществе влечёт за собой и неравенство возможностей (порождает неравный доступ для большинства людей к ограниченным и необходимым ресурсам), разрушает социальную сплочённость (как следствие зачастую возникает недовольство существующей политической системой). Реальный ВВП на душу населения не учитывает неравенство: пусть, например, ВВП на душу населения в стране вырос на $x$%. Означает ли это, что в среднем доходы каждого выросли на $x$%, или же они выросли только у самых богатых, а у других выросли в куда меньшей степени или даже сократились? Дать однозначный ответ, используя лишь показатель ВВП на душу населения, трудно: вполне возможно, что крупные доходы получает малая доля людей, в то время как остальные живут за чертой бедности.

   ВВП не учитывает свободное время (время досуга), которым располагают люди. Рассмотрим следующий пример. Реальный ВВП на душу населения в стране Х может быть намного больше, чем реальный ВВП на душу населения в стране Y, потому что в стране Х люди работают в среднем на несколько часов больше, чем в стране Y. Однако жители страны Y могут ценить свое свободное время куда выше, чем жители страны X. Поэтому нельзя утверждать, что благосостояние граждан в стране X должно быть больше, чем в стране Y: мы не можем объяснить разрыв в благосостоянии между странами исключительно разницей в уровне реального ВВП на душу населения.

   ВВП не учитывает технологический прогресс. Благосостояние граждан определяется не только их материальным благополучием. Важно не только то, каков наш доход, но и то, как мы им можем распорядиться. Увеличение качества жизни обусловлено не только ростом реального ВВП на душу населения, но и существенными технологическими изменениями, появлением инновационных технологий, продуктов.

   ВВП не учитывает уровень образования, медицинских технологий. Хотя при расчёте ВВП мы и учтём покупку нового медицинского оборудования или строительство новой школы, оценить качественные изменения с помощью этого индикатора мы не сумеем. Расходы на медицину могут быть высокими, но увеличивается ли продолжительность жизни граждан, качество предоставляемого медицинского обслуживания? Расходы на образование могут расти, но действительно ли повышается качество предоставляемых образовательных услуг?

   ВВП не учитывает накопленное богатство и то, как оно изменяется, поскольку является показателем потока.

   При расчёте ВВП мы, во-первых, не можем учесть степень вовлечённости граждан в политические процессы (уровень политической активности граждан), во-вторых – предоставляемые гражданские, политические, культурные и социально-экономические права, нарушение и ущемление которых может иметь место.

   Приведённые выше примеры – далеко не единственные: участник мог привести и другие (с соответствующими пояснениями).
   

2. Подобная закономерность впервые была отмечена Ричардом Истерлином в 1974 году в работе Does Economic Growth Improve the Human Lot? Some Empirical Evidence (так называемый парадокс Истерлина). Выделяют два основных объяснения:
   • Эффект социального сравнения (social comparison): люди не только оценивают свой абсолютный доход, но и сравнивают его с доходом других людей, некоторой референтной группы (comparison group) – мы счастливее, когда наш доход выше, чем у людей, её составляющих. В референтную группу могут входить, например, друзья, соседи, члены семьи, люди того же пола, уровня образования, обладающие схожими социоэкономическими характеристиками и т.д. Таким образом, важен рост относительного, а не абсолютного дохода (4 балла).
   • Эффект адаптации (adaptation mechanism): во-первых, в течение всего жизненного цикла рост реальных доходов сопровождается существенными изменениями в структуре потребностей – происходит переход от удовлетворения более простых, базовых потребностей к более сложным. Поэтому увеличение нашего материального благосостояния даёт всё меньший прирост уровня счастья. Во-вторых, мы оцениваем наши текущие доходы, принимая во внимание доходы предыдущих периодов (что, безусловно, находит своё отражение на нашем субъективном восприятии настоящего и будущего): разовое увеличение дохода делает нас счастливыми лишь на некоторый короткий срок, необходимый для адаптации к новому уровню дохода. Длительное и достаточно стабильное увеличение доходов практически не приумножает нашего счастья, поскольку наш абсолютный доход будет становиться всё больше по сравнению с предыдущими периодами, но относительный остается почти таким же (4 балла).

   Конечно, нельзя отрицать наличие положительной корреляции между уровнем реальных доходов на душу населения и уровнем удовлетворённости жизнью, однако подобная взаимосвязь отчётливо прослеживается в основном лишь в краткосрочном периоде, а не в долгосрочном, где, наоборот, подобная взаимосвязь практически не обнаруживается (этот факт также отмечен Ричардом Истерлином в одной из работ 2013 года в ходе исследований «экономики счастья»).

   Отметим следующие детали:

   • В долгосрочном периоде зависимость между реальными доходами на душу населения и уровнем счастья практически не прослеживается, в краткосрочном она прослеживается куда более отчётливо (см. выше).
   • Идея о «точке насыщения» – уровне дохода, начиная с которого прирост счастья индивида становится незначительным (факт, подтверждённый некоторыми эмпирическими исследованиями).

1. Счёт текущих операций – это один из двух основных счетов платежного баланса любой страны, который отражает все операции, не связанные с куплей/продажей активов, а также с изменением обязательств (эти операции отражаются в счёте движения капитала). Большая часть этого счёта приходится на чистый экспорт, но также туда могут входить денежные трансферты через границу и т.п.
   Поскольку в равновесии сальдо платёжного баланса должно равняться нулю, то сальдо счёта текущих операций должно совпадать по величине с сальдо счёта движения капитала, но с противоположным знаком. Соответственно, если в перечисленных странах был такой большой избыток счёта текущих операций, то в них формировался большой отток средств по счёту движения капитала. Последнее может означать не только то, что иностранные инвесторы выводят большое количество средств из данной страны, но ещё и то, что сама страна активно покупает различные иностранные активы либо выдаёт большое количество кредитов иностранным агентам. Собственно, последний канал и говорит о том, что страны с избытком счёта текущих операций покупают активы других стран.
2. Долгосрочные ставки процента отражают, по сути, ожидания экономических агентов относительно будущей динамики краткосрочных ставок, поскольку людям должно быть безразлично, в какой из активов вкладываться (иначе все переключаются на более выгодный). Соответственно, если текущую ставку по депозитам на один год увеличивают, то и ставка по вкладам, например, на 5 лет, тоже должна увеличиться.
   Можно рассуждать следующим образом. Рост краткосрочной ставки привлекает внимание инвесторов к соответствующему типу активов, поэтому они переключаются с долгосрочных активов на краткосрочные. Из-за этого спрос на долгосрочные активы падает, из-за этого цена актива падает, а доходность – растёт. Аналогичное рассуждение могло приводиться не для спроса на активы, а для спроса на кредиты (если краткосрочные ставки растут, то люди будут переключаться с краткосрочных кредитов на долгосрочные, и рост спроса на них приведет к росту ставки процента по данному типу кредитов).
3. Огромный спрос Китая, ОПЕК и Азии на облигации США привёл к значительному росту их стоимости и снижению ставок. И, несмотря на попытку монетарных властей поднять краткосрочные ставки процента, долгосрочные ставки определялись не столько внутренней ситуацией на рынке активов, сколько спросом других стран (которые, по сути, заинтересованы по большей части в долгосрочных вложениях).

1. $y^d>y^*$. 1) Популизм: в условиях недостаточной автономности ЦБ от органов исполнительной власти на центробанк может оказываться давление со стороны политических властей с целью простимулировать спрос и разогреть экономику (например, накануне выборов). 2) Потенциальный выпуск нельзя назвать общественно оптимальным: при потенциальном выпуске на рынках остаются некоторые искажения (например, наличие стимулирующей безработицы на рынке труда), и если привлечь неиспользуемые ресурсы к делу, то можно увеличить выпуск и благосостояние общества.
   $\pi^d>0$. Дефляция опасна по многим причинам, одна из них – стремление потребителей отложить покупки на будущее, поскольку люди ожидают дальнейшего снижения цен. Соответственно, происходит падение потребительских расходов и снижение ВВП.
2. Запишем задачу центробанка, выразив выпуск из кривой Лукаса:
   $$ L(\pi) = (\pi - \pi^d)^2 +\alpha \left( \frac{\pi - \pi^e}{\lambda} +y^*-y^d \right)^2 \rightarrow \min_\pi $$
   Квадратная парабола с ветвями вверх относительно инфляции, вершина в точке
   $$\pi = \frac
   {\alpha\pi^e + \lambda^2\pi^d + \alpha\lambda(y^d - y^*)}
   {\alpha + \lambda^2}$$
3. Подставив $\pi = \pi^e$ в выражение из пункта 2. и преобразовав, получим $\pi = \pi^d + \frac{\alpha}{\lambda}\left( y^d - y^* \right)$.
   Напрямую из кривой Лукаса можно получить $y = y^*$.
4. На самом деле, уровни инфляции и выпуска стабилизируются при тех же значениях, что и в пункте 3. Вспомним из пункта 2, что
   $$\pi_t = \frac{\alpha}{\alpha+\lambda^2}\pi^e_t +
   \frac
   {\lambda^2\pi^d + \alpha \lambda (y^d - y^*)}
   {\alpha+\lambda^2}$$
   Обозначим $\frac{\alpha}{\alpha+\lambda^2} = \varphi$, $\frac
   {\lambda^2\pi^d + \alpha \lambda (y^d - y^*)}
   {\alpha+\lambda^2} = \theta$.
   Заметим, что $0<\varphi<1$, и учтем ожидания $\pi^e_t = \pi_{t-1}$, тогда $\pi_t = \varphi\pi_{t-1} + \theta$. Значит,
   $\pi_1 = \varphi\pi_{0} + \theta$
   $\pi_2 = \varphi\pi_{1} + \theta = \varphi^2\pi_0 + \varphi\theta + \theta$
   $\pi_3 = \varphi\pi_{2} + \theta = \varphi^3\pi_0 + \varphi^2\theta +\varphi\theta + \theta$
   $\dots$
   $\pi_t = \varphi^t\pi_0 + \varphi^{t-1}\theta + \ldots + \theta$.
   Если $0<\varphi <1$ и $t \rightarrow \infty$, то $\varphi^t \rightarrow 0$. Значит, по прошествии большого числа периодов, свернув бесконечно убывающую геометрическую прогрессию в скобках, получим
   $\pi_t = \theta\frac{1}{1-\varphi}$.
   Выполнив обратную замену, получим уровни инфляции и выпуска: $\pi = \pi^d + \frac{\alpha}{\lambda}(y^d-y^*)$, $y = y^*$.
   С таким же успехом это можно было увидеть на графике в координатах $(\pi_{t-1}; \pi_t)$, нарисовав график $\pi_t = \varphi\pi_{t-1}+\theta$ и прямую $\pi_t = \pi_{t-1}$. Нарисованный график и показанная на нём динамика – тоже правильное решение (притом более «изящное», чем алгебраическое, приведённое здесь).
5. Во-первых, в оптимуме $\pi>\pi^d$, т.е. фактическая инфляция оказалась выше таргетируемой. Перед нами пример, иллюстрирующий динамическую непоследовательность (dynamic inconsistency) низкоинфляционной монетарной политики. Пусть ЦБ объявил, что целевой уровень инфляции равен $\pi^d$. Если бы население поверило ЦБ, то центробанку было бы выгодно установить фактический уровень инфляции выше $\pi^d$, напечатав денег для стимулирования экономики. Однако в реальности центробанку не удастся обмануть население – оно понимает, как поступит ЦБ, и заранее ожидает более высокую инфляцию. Столкнувшись с высокими инфляционными ожиданиями, далее ЦБ уже вынужден печатать деньги, чтобы не пустить экономику в рецессию: если инфляция ниже ожидаемой, то, по кривой Лукаса, экономика падает ниже потенциального уровня.
   Во-вторых, в оптимуме $y = y^* < y^d$, т.е. экономика останется на потенциальном уровне, её не удастся разогнать до желаемого уровня, добившись «прорыва». Это видно и напрямую из кривой Лукаса без расчётов, поскольку $\pi = \pi^e$. Действительно, превышение выпуска над потенциальным уровнем означало бы превышение фактической инфляции над ожидаемой, что не является равновесной ситуацией.

1. При введении потоварного налога на рынке товара Х равновесие будет определяться системой уравнений $400 - 2p_x^d = 2p_x^s$ и $p_x^d - p_x^s = t$.
   Далее находим равновесный выпуск $x = 200-t$.
   Налоговые поступления составят $T = tx = 200t-t^2$.
   При введении потоварной субсидии на рынке товара Y равновесие будет определяться системой уравнений $200 - 2p_y^d = 2p_y^s$ и $p_y^s - p_y^d = s$.
   Далее находим равновесный выпуск $y = 100+s$.
   Расходы на субсидирование составят $S = sy = 100s+s^2$.
   Реальный ВВП 2018 года равен $GDP^{18}_{real} = 100\cdot 50 + 110\cdot 100 = 16000$.
   Реальный ВВП 2019 года будет равен $GDP^{19}_{real} = (200-t)50 + (100+s)100 = 20000 - 50t + 100s$.
   По условию рост реального ВВП должен составить 25%, тогда $20000 - 50t + 100s = 1.25 \cdot 16000$.
   Упростив последнее уравнение, получим $t = 2s$.
   Тогда сальдо бюджета будет равно $$T-S-1000 = 200t - t^2 - 100s-s^2-1000 = 300s-5s^2 -1000 \rightarrow \max{s\geqslant 0}.$$
   Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $s = 30$, тогда сама величина профицита бюджета составит 3500.
2. Например, увеличение общественного благосостояния за счёт производства общественных благ или стабилизационная политика.

1. Заметим, что у фирмы предельная выручка на внутреннем рынке убывает, на мировом рынке постоянна, а предельные издержки производства возрастают, поэтому в оптимуме будет $MR_h = MR_f = MC$. При субсидировании внутренний спрос становится равным $q_d = 25+s-5$, тогда $MR_h = 35+s-2q$. Предельная выручка на конкурентном внешнем рынке равна мировой цене за вычетом экспортного налога, т.е. $MR_f = p_w-t = 60-t$. Наконец, $MC = 2q$, где $q = q_h+q_f$. Таким образом, оптимум фирмы описывается равенством $35+s-2q_h = 60-t = 2(q_h+q+f)$. Фактически это система двух уравнений с двумя неизвестными ($q_h$ и $q_f$) и двумя параметрами ($s$ и $t$). Решив систему относительно выпусков, получим $q_h = \frac{s+t-25}{2}$, $q_f= \frac{85-s-2t}{2}$.
   Естественно, это при $s+t-25 \geqslant0$ и $85-s-2t\geqslant0$ – выпуск продукции не может быть отрицательным (случаи, когда один из выпусков равен нулю, тоже нет смысла рассматривать в этой задаче). Всё это можно было получить и без знания о предельных издержках и предельной выручке, а просто рассматривая квадратичную функцию прибыли от двух аргументов. Теперь можно записать, как от ставок субсидии и налога зависят расходы на субсидирование и доходы от налогообложения: $S = q_h s = s \frac{s+t-25}{2} \leqslant T = q_f t = t\frac{85-s-2t}{2}$.
   Это неравенство можно привести к виду $25s+85t -s^2-2st-2t^2 \geqslant 0$.
   Это будет «бюджетное ограничение» государства. Задача государства – максимизировать количество продаж на внутреннем рынке: $$q_h = \frac{s+t-25}{2} \rightarrow \max_{s, t}$$
   Это равносильно максимизации суммы $s+t$; эту величину можно назвать $u=s+t$. Преобразуем бюджетное ограничение: $25u+60t-u^2-t^2 \geqslant 0$.
   Таким образом, надо относительно $u$ решить квадратное неравенство $u^2 - 25u +(t^2-60t) \leqslant 0$, но не просто решить, а так, чтобы во множество решений вошло как можно большее значение $u$. Это означает, что неравенство будет выполнено как равенство и что искомое $u$ – это правый корень квадратного уравнения $u^2-25u+(t^2-60t) = 0$. Видим, что при $u^2$ и при $u$ стоят уже известные коэффициенты, а $t$ влияет только на параллельный сдвиг графика вверх-вниз, поэтому чтобы правый корень был как можно больше, надо сдвинуть график – параболу с ветвями вверх – как можно ниже, а для этого, очевидно, минимизировать $t^2-60t$.
   Минимум достигается в $t=30$. Далее можно различным путями найти ставку субсидии. Например, подставить $t=30$, получить уравнение $u^2-25u -900 = 0$ и увидеть, что интересующий нас корень составляет $u=45$, откуда $s=15$. Значит, $q_h = 10$, $q_f = 5$, при этом $S=T = 150$. Достигнутый внутренний выпуск $q_h$ больше, чем можно было бы добиться простым запретом торговать на мировом рынке: в таком случае фирма внутри страны продавала бы $q_h = 8.75 < 10$.
2. Если налог вводится по ставке не выше чем $t=25$, то фирма по-прежнему будет работать только на внешнем рынке, как и в отсутствие государственного вмешательства. Оптимум фирмы будет определяться равенством мировой цены за вычетом налога и предельных издержек: $60-t = 2q_f$, откуда $q_f = \frac{60-t}{2}$, $T = tq_f = t\frac{60-t}{2}$.
   Если налог вводится по ставке выше $t = 25$, то фирма будет работать уже на обоих рынках, как в пункте 1, только этот случай будет отличаться отсутствием субсидии. Оптимум фирмы будет определяться равенством внутренней предельной выручки, мировой цены за вычетом налога и предельных издержек. Таким образом, можно просто в выкладки пункта 1 подставить $s=0$ и получить $q_f = \frac{85-2t}{2}$, $T = tq_f = t\frac{85-2t}{2}$.
   Это будет продолжаться до тех пор, пока мировая цена минус налог не опустится ниже значения внутренней предельной выручки, которую в оптимуме получала бы фирма, если бы совсем не торговала на мировом рынке: $MR_h(8.75) = 17.5$. Таким образом, фирма будет торговать на двух рынках, если $60-t \geqslant 17.5$, или $t\leqslant 42.5$. При дальнейшем повышении ставки налога фирма перестаёт работать на мировом рынке: $q_f = 0$, $T=0$.
   Итак,
   $T = 0.5t(60-t)$ при $0\leqslant t \leqslant 25$
   $T = 0.5t(85-2t)$ при $25\leqslant t \leqslant 42.5$
   $T = 0$ при $ t \geqslant 42.5$.
   Таким образом, вершина первой параболы с ветвями вниз находится правее границы, а вершина второй параболы с ветвями вниз находится левее границы. Это значит, что максимум будет достигаться в точности на границе промежутков при $t=25$.

1. Самый очевидный ответ – это премия за риск. В развивающихся странах обычно выше различные экономические и политические риски, что ведёт к тому, что инвесторы требуют большую премию за страновой риск, и, как следствие, ставка в развивающихся странах оказывается выше.
   Также верным ответом может считаться объяснение через разницу инфляций. Так, в развивающейся стране уровень инфляции будет выше, чем в развитой, поэтому номинальная ставка скорее всего окажется выше.
2. Первый случай. Дефляция (или же ловушка ликвидности). При дефляции в экономике реальная процентная ставка, которая примерно равна номинальной ставке за вычетом инфляции, начинает сокращаться. Соответственно, если бы номинальные ставки в экономике были довольно высоки, была бы возможность снизить их, но оставить в положительном диапазоне. Однако поскольку ставки уже довольно низкие, чтобы стимулировать экономику и увеличить инфляцию, ЦБ приходится снижать ставку ниже нуля. В данном случае установление отрицательной процентной ставки приводит к тому, что банкам становится невыгодно держать избыточные резервы на депозитах ЦБ, что стимулирует их активнее выдавать кредиты, это ведёт к росту совокупного спроса, который, в свою очередь, стимулирует увеличение инфляции (или в данном случае выход из ситуации дефляции).
   Второй случай. Эффект переноса. Имеет место в случае, если соседние страны существенно снижают ставки процента в экономике или даже устанавливают отрицательные процентные ставки. Один из реальных примеров такой ситуации – установление отрицательных процентных ставок в Швейцарии. Из-за того, что в ЕС ставка по депозитам в ЦБ отрицательная, у банков возникают стимулы хранить большее количество денег в своих подразделениях в Швейцарии. Это приводит к огромному притоку капитала из Европы в Швейцарию, что оказывает воздействие на обменный курс швейцарского франка, который начинает укрепляться. Это создает проблемы с конкурентоспособностью на мировых рынках у отечественных экспортёров. Чтобы уменьшить негативные последствия такого притока, Швейцария может также установить отрицательную процентную ставку, чтобы не допустить излишнего укрепления национальной валюты.
3. Если коммерческие банки установят отрицательные процентные ставки по вкладам, то у населения будет возможность держать все свободные деньги в виде наличности. Это приведёт к сокращению объёма депозитов, и, следовательно, у коммерческих банков не будет средств на ведение своей деятельности.
   Ослабить этот эффект можно любыми мерами, которые способны сократить желание или возможности населения хранить наличность. Это могут быть законодательные ограничения, вывод из обращения купюр с большим номиналом и др.
4. Проведение такой политики подразумевает, что в экономике формируются очень низкие ставки, а банки заставляют активнее вкладывать деньги в различные активы. Всё это стимулирует рост спроса на рискованные активы, что может привести к избыточному накоплению рисков и, как следствие, к возникновению экономического кризиса.
   Помимо этого банки могут начать вывозить деньги в другие страны, где нет отрицательных ставок, что приведёт к обесценению валюты рассматриваемой страны, что также может оказать негативный эффект на финансовые рынки (например, если есть другие финансовые институты, которые активно кредитовались в какой-то иностранной валюте).
   Также возможно, что население, боясь, что банки начнут устанавливать отрицательные ставки процента по депозитам, станет активно снимать деньги со счетов, предпочитая хранение их в наличности – тем самым формируются предпосылки к возникновению набегов вкладчиков и, как следствие, к возникновению проблем с ликвидностью у банков.
5. Комментарии к параметрам:
   • Чем меньше наличности к ВВП, тем больше население склонно хранить денег на депозитах. Поэтому, несмотря на низкие (или даже отрицательные) ставки, население будет продолжать держать депозиты в банках, что будет стимулировать коммерческие банки выдавать больше кредитов в экономике, что будет сильнее воздействовать на спрос и, как следствие, на инфляцию, быстрее приводя её к целевому значению.
   • Чем больше гарантированная государством пенсия, тем меньше стимулов у населения сберегать деньги самостоятельно. Поскольку время, когда человек работает, довольно длительное, пенсионные накопления являются в большинстве стран основным источником долгосрочных инвестиций в экономику. Соответственно, если пенсия небольшая, населению приходится больше сберегать, т.е. меньше денег тратить на потребление и брать меньше кредитов. В то же время, NIRP основана на том, что она стимулирует банки выдавать больше кредитов и тем самым подогревать совокупный спрос, а в описанных условиях население будет не так сильно реагировать на рост доходов (не так активно брать кредиты); всё это ведёт к снижению эффективности данного типа политики.

1. Счёт текущих операций – это один из двух основных счетов платежного баланса любой страны, который отражает все операции, не связанные с куплей/продажей активов, а также с изменением обязательств (эти операции отражаются в счёте движения капитала). Большая часть этого счёта приходится на чистый экспорт, но также туда могут входить денежные трансферты через границу и т.п.
   Поскольку в равновесии сальдо платёжного баланса должно равняться нулю, то сальдо счёта текущих операций должно совпадать по величине с сальдо счёта движения капитала, но с противоположным знаком. Соответственно, если в перечисленных странах был такой большой избыток счёта текущих операций, то в них формировался большой отток средств по счёту движения капитала. Последнее может означать не только то, что иностранные инвесторы выводят большое количество средств из данной страны, но ещё и то, что сама страна активно покупает различные иностранные активы либо выдаёт большое количество кредитов иностранным агентам. Собственно, последний канал и говорит о том, что страны с избытком счёта текущих операций покупают активы других стран.
2. Долгосрочные ставки процента отражают, по сути, ожидания экономических агентов относительно будущей динамики краткосрочных ставок, поскольку людям должно быть безразлично, в какой из активов вкладываться (иначе все переключаются на более выгодный). Соответственно, если текущую ставку по депозитам на один год увеличивают, то и ставка по вкладам, например, на 5 лет, тоже должна увеличиться.
   Можно рассуждать следующим образом. Рост краткосрочной ставки привлекает внимание инвесторов к соответствующему типу активов, поэтому они переключаются с долгосрочных активов на краткосрочные. Из-за этого спрос на долгосрочные активы падает, из-за этого цена актива падает, а доходность – растёт. Аналогичное рассуждение могло приводиться не для спроса на активы, а для спроса на кредиты (если краткосрочные ставки растут, то люди будут переключаться с краткосрочных кредитов на долгосрочные, и рост спроса на них приведет к росту ставки процента по данному типу кредитов).
3. Огромный спрос Китая, ОПЕК и Азии на облигации США привёл к значительному росту их стоимости и снижению ставок. И, несмотря на попытку монетарных властей поднять краткосрочные ставки процента, долгосрочные ставки определялись не столько внутренней ситуацией на рынке активов, сколько спросом других стран (которые, по сути, заинтересованы по большей части в долгосрочных вложениях).

1. $y^d>y^*$. 1) Популизм: в условиях недостаточной автономности ЦБ от органов исполнительной власти на центробанк может оказываться давление со стороны политических властей с целью простимулировать спрос и разогреть экономику (например, накануне выборов). 2) Потенциальный выпуск нельзя назвать общественно оптимальным: при потенциальном выпуске на рынках остаются некоторые искажения (например, наличие стимулирующей безработицы на рынке труда), и если привлечь неиспользуемые ресурсы к делу, то можно увеличить выпуск и благосостояние общества.
   $\pi^d>0$. Дефляция опасна по многим причинам, одна из них – стремление потребителей отложить покупки на будущее, поскольку люди ожидают дальнейшего снижения цен. Соответственно, происходит падение потребительских расходов и снижение ВВП.
2. Запишем задачу центробанка, выразив выпуск из кривой Лукаса:
   $$ L(\pi) = (\pi - \pi^d)^2 +\alpha \left( \frac{\pi - \pi^e}{\lambda} +y^*-y^d \right)^2 \rightarrow \min_\pi $$
   Квадратная парабола с ветвями вверх относительно инфляции, вершина в точке
   $$\pi = \frac
   {\alpha\pi^e + \lambda^2\pi^d + \alpha\lambda(y^d - y^*)}
   {\alpha + \lambda^2}$$
3. Подставив $\pi = \pi^e$ в выражение из пункта 2. и преобразовав, получим $\pi = \pi^d + \frac{\alpha}{\lambda}\left( y^d - y^* \right)$.
   Напрямую из кривой Лукаса можно получить $y = y^*$.
4. На самом деле, уровни инфляции и выпуска стабилизируются при тех же значениях, что и в пункте 3. Вспомним из пункта 2, что
   $$\pi_t = \frac{\alpha}{\alpha+\lambda^2}\pi^e_t +
   \frac
   {\lambda^2\pi^d + \alpha \lambda (y^d - y^*)}
   {\alpha+\lambda^2}$$
   Обозначим $\frac{\alpha}{\alpha+\lambda^2} = \varphi$, $\frac
   {\lambda^2\pi^d + \alpha \lambda (y^d - y^*)}
   {\alpha+\lambda^2} = \theta$.
   Заметим, что $0<\varphi<1$, и учтем ожидания $\pi^e_t = \pi_{t-1}$, тогда $\pi_t = \varphi\pi_{t-1} + \theta$. Значит,
   $\pi_1 = \varphi\pi_{0} + \theta$
   $\pi_2 = \varphi\pi_{1} + \theta = \varphi^2\pi_0 + \varphi\theta + \theta$
   $\pi_3 = \varphi\pi_{2} + \theta = \varphi^3\pi_0 + \varphi^2\theta +\varphi\theta + \theta$
   $\dots$
   $\pi_t = \varphi^t\pi_0 + \varphi^{t-1}\theta + \ldots + \theta$.
   Если $0<\varphi <1$ и $t \rightarrow \infty$, то $\varphi^t \rightarrow 0$. Значит, по прошествии большого числа периодов, свернув бесконечно убывающую геометрическую прогрессию в скобках, получим
   $\pi_t = \theta\frac{1}{1-\varphi}$.
   Выполнив обратную замену, получим уровни инфляции и выпуска: $\pi = \pi^d + \frac{\alpha}{\lambda}(y^d-y^*)$, $y = y^*$.
   С таким же успехом это можно было увидеть на графике в координатах $(\pi_{t-1}; \pi_t)$, нарисовав график $\pi_t = \varphi\pi_{t-1}+\theta$ и прямую $\pi_t = \pi_{t-1}$. Нарисованный график и показанная на нём динамика – тоже правильное решение (притом более «изящное», чем алгебраическое, приведённое здесь).
5. Во-первых, в оптимуме $\pi>\pi^d$, т.е. фактическая инфляция оказалась выше таргетируемой. Перед нами пример, иллюстрирующий динамическую непоследовательность (dynamic inconsistency) низкоинфляционной монетарной политики. Пусть ЦБ объявил, что целевой уровень инфляции равен $\pi^d$. Если бы население поверило ЦБ, то центробанку было бы выгодно установить фактический уровень инфляции выше $\pi^d$, напечатав денег для стимулирования экономики. Однако в реальности центробанку не удастся обмануть население – оно понимает, как поступит ЦБ, и заранее ожидает более высокую инфляцию. Столкнувшись с высокими инфляционными ожиданиями, далее ЦБ уже вынужден печатать деньги, чтобы не пустить экономику в рецессию: если инфляция ниже ожидаемой, то, по кривой Лукаса, экономика падает ниже потенциального уровня.
   Во-вторых, в оптимуме $y = y^* < y^d$, т.е. экономика останется на потенциальном уровне, её не удастся разогнать до желаемого уровня, добившись «прорыва». Это видно и напрямую из кривой Лукаса без расчётов, поскольку $\pi = \pi^e$. Действительно, превышение выпуска над потенциальным уровнем означало бы превышение фактической инфляции над ожидаемой, что не является равновесной ситуацией.

1. При введении потоварного налога на рынке товара Х равновесие будет определяться системой уравнений $400 - 2p_x^d = 2p_x^s$ и $p_x^d - p_x^s = t$.
   Далее находим равновесный выпуск $x = 200-t$.
   Налоговые поступления составят $T = tx = 200t-t^2$.
   При введении потоварной субсидии на рынке товара Y равновесие будет определяться системой уравнений $200 - 2p_y^d = 2p_y^s$ и $p_y^s - p_y^d = s$.
   Далее находим равновесный выпуск $y = 100+s$.
   Расходы на субсидирование составят $S = sy = 100s+s^2$.
   Реальный ВВП 2018 года равен $GDP^{18}_{real} = 100\cdot 50 + 110\cdot 100 = 16000$.
   Реальный ВВП 2019 года будет равен $GDP^{19}_{real} = (200-t)50 + (100+s)100 = 20000 - 50t + 100s$.
   По условию рост реального ВВП должен составить 25%, тогда $20000 - 50t + 100s = 1.25 \cdot 16000$.
   Упростив последнее уравнение, получим $t = 2s$.
   Тогда сальдо бюджета будет равно $$T-S-1000 = 200t - t^2 - 100s-s^2-1000 = 300s-5s^2 -1000 \rightarrow \max{s\geqslant 0}.$$
   Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $s = 30$, тогда сама величина профицита бюджета составит 3500.
2. Например, увеличение общественного благосостояния за счёт производства общественных благ или стабилизационная политика.

1. Заметим, что у фирмы предельная выручка на внутреннем рынке убывает, на мировом рынке постоянна, а предельные издержки производства возрастают, поэтому в оптимуме будет $MR_h = MR_f = MC$. При субсидировании внутренний спрос становится равным $q_d = 25+s-5$, тогда $MR_h = 35+s-2q$. Предельная выручка на конкурентном внешнем рынке равна мировой цене за вычетом экспортного налога, т.е. $MR_f = p_w-t = 60-t$. Наконец, $MC = 2q$, где $q = q_h+q_f$. Таким образом, оптимум фирмы описывается равенством $35+s-2q_h = 60-t = 2(q_h+q+f)$. Фактически это система двух уравнений с двумя неизвестными ($q_h$ и $q_f$) и двумя параметрами ($s$ и $t$). Решив систему относительно выпусков, получим $q_h = \frac{s+t-25}{2}$, $q_f= \frac{85-s-2t}{2}$.
   Естественно, это при $s+t-25 \geqslant0$ и $85-s-2t\geqslant0$ – выпуск продукции не может быть отрицательным (случаи, когда один из выпусков равен нулю, тоже нет смысла рассматривать в этой задаче). Всё это можно было получить и без знания о предельных издержках и предельной выручке, а просто рассматривая квадратичную функцию прибыли от двух аргументов. Теперь можно записать, как от ставок субсидии и налога зависят расходы на субсидирование и доходы от налогообложения: $S = q_h s = s \frac{s+t-25}{2} \leqslant T = q_f t = t\frac{85-s-2t}{2}$.
   Это неравенство можно привести к виду $25s+85t -s^2-2st-2t^2 \geqslant 0$.
   Это будет «бюджетное ограничение» государства. Задача государства – максимизировать количество продаж на внутреннем рынке: $$q_h = \frac{s+t-25}{2} \rightarrow \max_{s, t}$$
   Это равносильно максимизации суммы $s+t$; эту величину можно назвать $u=s+t$. Преобразуем бюджетное ограничение: $25u+60t-u^2-t^2 \geqslant 0$.
   Таким образом, надо относительно $u$ решить квадратное неравенство $u^2 - 25u +(t^2-60t) \leqslant 0$, но не просто решить, а так, чтобы во множество решений вошло как можно большее значение $u$. Это означает, что неравенство будет выполнено как равенство и что искомое $u$ – это правый корень квадратного уравнения $u^2-25u+(t^2-60t) = 0$. Видим, что при $u^2$ и при $u$ стоят уже известные коэффициенты, а $t$ влияет только на параллельный сдвиг графика вверх-вниз, поэтому чтобы правый корень был как можно больше, надо сдвинуть график – параболу с ветвями вверх – как можно ниже, а для этого, очевидно, минимизировать $t^2-60t$.
   Минимум достигается в $t=30$. Далее можно различным путями найти ставку субсидии. Например, подставить $t=30$, получить уравнение $u^2-25u -900 = 0$ и увидеть, что интересующий нас корень составляет $u=45$, откуда $s=15$. Значит, $q_h = 10$, $q_f = 5$, при этом $S=T = 150$. Достигнутый внутренний выпуск $q_h$ больше, чем можно было бы добиться простым запретом торговать на мировом рынке: в таком случае фирма внутри страны продавала бы $q_h = 8.75 < 10$.
2. Если налог вводится по ставке не выше чем $t=25$, то фирма по-прежнему будет работать только на внешнем рынке, как и в отсутствие государственного вмешательства. Оптимум фирмы будет определяться равенством мировой цены за вычетом налога и предельных издержек: $60-t = 2q_f$, откуда $q_f = \frac{60-t}{2}$, $T = tq_f = t\frac{60-t}{2}$.
   Если налог вводится по ставке выше $t = 25$, то фирма будет работать уже на обоих рынках, как в пункте 1, только этот случай будет отличаться отсутствием субсидии. Оптимум фирмы будет определяться равенством внутренней предельной выручки, мировой цены за вычетом налога и предельных издержек. Таким образом, можно просто в выкладки пункта 1 подставить $s=0$ и получить $q_f = \frac{85-2t}{2}$, $T = tq_f = t\frac{85-2t}{2}$.
   Это будет продолжаться до тех пор, пока мировая цена минус налог не опустится ниже значения внутренней предельной выручки, которую в оптимуме получала бы фирма, если бы совсем не торговала на мировом рынке: $MR_h(8.75) = 17.5$. Таким образом, фирма будет торговать на двух рынках, если $60-t \geqslant 17.5$, или $t\leqslant 42.5$. При дальнейшем повышении ставки налога фирма перестаёт работать на мировом рынке: $q_f = 0$, $T=0$.
   Итак,
   $T = 0.5t(60-t)$ при $0\leqslant t \leqslant 25$
   $T = 0.5t(85-2t)$ при $25\leqslant t \leqslant 42.5$
   $T = 0$ при $ t \geqslant 42.5$.
   Таким образом, вершина первой параболы с ветвями вниз находится правее границы, а вершина второй параболы с ветвями вниз находится левее границы. Это значит, что максимум будет достигаться в точности на границе промежутков при $t=25$.

1. Заметим, что лесорубов целое количество – поэтому пирогов будет целое количество. (альтернативное замечание: вопрос задачи «сколько килограммовых пирогов сможет испечь бабушка» – следовательно, пирогов целое количество).
   Для одного пирога нужно: $1/2$ килограмма земляники и $1/3$ килограмма черники. На сбор ингредиентов для одного пирога уйдёт:
   $1/2 \cdot 1/12 = 1/24$ дня на сбор земляники
   $1/3 \cdot 1/8 = 1/24$ дня на сбор черники.
   Тогда общее время на сбор ингредиентов для одного пирога составит $2/24 = 1/12$ дня.
   Следовательно, Красная шапочка сможет собрать ингредиенты на 12 пирогов.
   Значит бабушка испечет 12 пирогов (из условия известно, что ничего лишнего не осталось)
2. Следовательно Красная шапочка соберет $1/2 \cdot 12 = 6$ килограммов земляники и $1/3 \cdot 12 = 4$ килограмма черники
3. Пирог состоит из 3 частей и весит 1 килограмм Земляника и черника весят 1⁄2 + 1/3 = 5/6 килограмма.
   Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», тогда значит тесто в пироге весит 1/6 килограмма
   В 12 пирогах 12 * 1/6 = 2 килограмма теста

Способ 2.

1. Обозначим количество собранной Красной шапочкой земляники за $S$, а черники – за $B$. Нам известна производительность Красной шапочки в час, поэтому мы можем определить, что вместо 8 килограммов черники она может собрать 12 килограммов земляники. Так как она может собирать в течение дня оба вида ягод, а скорость сбора (производительность) постоянна, то очевидно, что вместо 1 единицы черники она может собрать $12/8=1,5$ единицы земляники.
   Тогда, собирая $B$ черники, Красная шапочка лишится возможности собрать $1,5\cdot B$ земляники из максимального количества в 12 килограммов.
   Получим $S = 12 – 1,5B$
   По условию в пироге $S/B = (1/2)/(1/3) \Leftrightarrow S/b = 3/2 \Leftrightarrow S=1,5B$
   Подставим: $1,5B = 12 – 1,5B \Leftrightarrow 3B = 12 \Leftrightarrow B = 4 \Rightarrow S = 6$ Тогда пирогов будет 12.
2. Земляники будет собрано 6 килограммов, черники будет собрано 4 килограмма.
3. Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», можно найти массу теста в каждом пироге.
   Пирог состоит из 3 частей и весит 1 килограмм.
   Каждый пирог весит 1 килограмм и на $1/2$ состоит из земляники, $1/3$ из черники и некоторую часть – из теста
   Земляника и черника весят $1/2 + 1/3 = 5/6$ килограмма. Значит теста в каждом пироге по 1/6 килограмма, а во всех пирогах – $1/6\cdot 12 = 2$ килограмма.

1. Издержки для участников: искажение результатов олимпиады, потери ресурсов, не приводящие к результату (искажение распределения ресурсов, снижающее эффективность), искажение стимулов
   Издержки для организаторов и составителей заданий: затруднение с достижением цели отбора
   Издержки для жюри: проблемы с проверкой работ (недостаток информации о том, честно ли написана робота)
2. Издержки для участников: искажение стимулов, снижение результата образовательной деятельности
   Издержки для преподавателя: проблемы с проверкой работ (недостаток информации о том, честно ли написана робота) Невозможность понять, насколько хорошо изучен материал
   Издержки для администрации: невозможно проверить, насколько хорошо работает учитель

1. Так как Александр и Максим пытаются свести к минимуму суммарное время, оно же сумма времён, то очевидно следующее: каждую дополнительную задачу должен решать Максим в силу того, что если дополнительную задачу делает Максим, то суммарное время увеличивается на $3$ часа, а если Александр, то на $5$ часов. Поэтому все задачки должен сделать Максим, а Александр не делает задачки. Итого: время Максима = $15$ часов, время Александра = $0$ часов.
2. Так как Александр и Максим пытаются свести к минимуму суммарное время, оно же сумма времён, то очевидно следующее: каждую дополнительную задачу должен решать Максим в силу того, что если дополнительную задачу делает Максим, то суммарное время увеличивается на $3$ часа, а если Александр, то на $5$ часов. Поэтому все задачки должен сделать Максим, а Александр не делает задачки. Итого: время Максима = $3Q$ часов, время Александра = $0$ часов.
3. Производительность Александра ($AP_{Александра}$) = $1/5$ (задач/час); производительность Максима ($AP_{Максима}$) =$1/3$ (задач/час); Общая производительность при одновременной работе (AP_{А+М})$=1/3+1/5=8/15$ (задач/час); следовательно время, которое потратят ребята при параллельной работе над задачками $= 26/(8/15) = 390/8 = 48,75$ ч. Но найденное время – это время каждого по отдельности, а суммарное $48,75\cdot 2=97,5$ часов.
4. Производительность Александра ($AP_{Александра}$) = $1/5$ (задач/час); производительность Максима ($AP_{Максима}$) = $1/3$ (задач/час); Общая производительность при одновременной работе ($AP_{А+М}$)$=1/3+1/5=8/15$ (задач/час); следовательно время, которое потратят ребята при параллельной работе над задачками = $Q/(8/15)=15Q/8$ ч. Но найденное время – это время каждого по отдельности, а суммарное $15Q/8\cdot 2=15Q/4$ часов.
5. Максим успеет сделать $21/3 = 7$ задач; Александру останутся $12 – 7 = 5$ задач, тогда Александр потратит $5 \cdot 5 = 25$ ч.; суммарное время $= 21+25=46$ ч.
6. Из пункта $4$ мы знаем, что при одновременной работе каждый потратит по $15Q/8$ часов, соответственно, если $15Q/8 < T$, то каждый потратит $15Q/8$ ч., и суммарное время составит $15Q/4$ ч.
   Если $15Q/8>T$, то Максим успеет сделать $T/3$ задач, тогда Александру останутся $Q-(T/3)$ задач, следовательно суммарное время составит = $T+(Q-(T/3))\cdot 5=5Q-2T/3$

1. Они продают не стабильный массив информации, а постоянно увеличивающуюся с течением времени (на «Нетфликс» постоянно выходят новые сериалы и фильмы, а у журналов каждую неделю – новый выпуск). Предельные издержки продавцов (то есть издержки на каждую дополнительную единицу продукции) незначительны
   Сетевой эффект для привлечения потребителей (чем больше людей потребляют это благо, тем выше ценность этого блага для каждого отдельного потребителя).
   Не оценивается аргумент: «люди могут забыть про то, что подписались и с них снимут деньги».
   Снижает издержки на ассиметрию информации (у людей есть издержки на ассиметрию информации например они не знают какого качества журнал и из за этого не хотят тратить деньги на его покупку или с нетфликсом то же самое, а бесплатный месяц снизит их издержки и увеличит спрос (при этом по минимум предельных издержек для фирмы) – то есть данное предложение позволяет оценить качество услуги. Скидка нужна на первое время существования сервиса, чтобы привлечь новых клиентов. Впоследствии клиенты не захотят переходить (возвращаться) на другие сервисы, так как у них будут издержки на это (или возникнет привычка потреблять услуги данного сервиса при условии его высокой репутации.
2. Новые продавцы «захватывают» долю рынка (например, как компания «Ситимобил») – такая акция позволяют людям быстрее и легче начать пользоваться этими услугами при качественной услуге у клиентов возникает доверие к сервису («привычка» использовать данный сервис, если он оказывает качественные услуги).
   Снижение издержек клиента на переход на новый сервис (цель – стимулировать спрос)
   Реклама (при условии, если участник объяснил, почему эта акция может быть рекламой).
   Скидка нужна на первое время существования сервиса, чтобы привлечь новых клиентов. Впоследствии клиенты не захотят переходить (возвращаться) на другие сервисы, так как у них будут издержки на это (или возникнет привычка потреблять услуги данного сервиса при условии его высокой репутации.
   Сетевой эффект: чем больше людей потребляют данный сервис, тем больше продавцов (таксистов или ресторанов) используют его для продажи своих услуг.

1. Найдем, что 1 килограмм черники можно собрать за $1/8$ дня, а земляники – за $1/12$ дня $(1/8)/(1,5)= 1/12$ (может быть просто указано, что $1/12$ – в полтора раза меньше, чем $1/8$.
   Для одного пирога нужно: $1/2$ килограмма земляники и $1/3$ килограмма черники. На сбор ингредиентов для одного пирога уйдёт:
   $1/2 \cdot 1/12 = 1/24$ дня на сбор земляники
   $1/3 \cdot 1/8 = 1/24$ дня на сбор черники.
   Тогда общее время на сбор ингредиентов для одного пирога составит $2/24 = 1/12$ дня.
   Тогда Красная шапочка сможет собрать ингредиенты на $12$ пирогов, поэтому бабушка испечет $12$ пирогов.
2. Следовательно Красная шапочка соберет $1⁄2 \cdot 12 = 6$ килограммов земляники и $1/3 \cdot 12 = 8$ килограммов черники.
3. Пирог состоит из $3$ частей и весит $1$ килограмм. Земляника и черника весят $1/2 + 1/3 = 5/6$ килограмма.
   Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», тогда значит тесто в пироге весит $1/6$ килограмма.
   В $12$ пирогах $12 \cdot 1/6 = 2$ килограмма теста

Способ 2.

1. Обозначим количество собранной Красной шапочкой земляники за $S$, а черники – за $B$. Нам известна производительность Красной шапочки в день при сборе черники, ее производительность при сборе земляники в полтора раза выше (по условию). Тогда вместо $1$ единицы черники она может собрать $1,5$ единицы земляники.
   Максимально Красная шапочка может собрать $8\cdot 1,5=12$ килограммов земляники. Собирая $B$ единиц черники, Красная шапочка лишится возможности собрать $1,5\cdot B$ единиц земляники, то есть соберет $S = 12 – 1,5B$.
   По условию в пироге $S/B = (1/2)/(1/3)\Leftrightarrow S/b = 3/2\Leftrightarrow S=1,5B$.
   Подставим: $1,5B = 12 – 1,5B\Leftrightarrow 3B = 12\Leftrightarrow B = 4 \Rightarrow S = 6$ Тогда пирогов будет $12$.
2. Земляники будет собрано $6$ килограммов, черники будет собрано $4$ килограмма.
3. Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», можно найти массу теста в каждом пироге.
   Пирог состоит из $3$ частей и весит $1$ килограмм.
   Каждый пирог весит $1$ килограмм и на $1/2$ состоит из земляники, $1/3$ из черники и некоторую часть – из теста.
   Земляника и черника весят $1/2 + 1/3 = 5/6$ килограмма.
   Значит теста в каждом пироге по $1/6$ килограмма, а во всех пирогах – $1/6\cdot 12 = 2$ килограмма.

1. Издержки для участников: искажение результатов соревнования; потери ресурсов, не приводящие к результату (искажение распределения ресурсов, снижающее эффективность); искажение стимулов.
   Издержки для организаторов и составителей заданий: затруднение с достижением цели отбора; потери ресурсов без достижения цели отбора.
   Издержки для жюри: проблемы с проверкой работ (недостаток информации о том, честно ли написана робота).
2. Издержки для участников: искажение стимулов; снижение результата образовательной деятельности.
   Издержки для преподавателя: проблемы с проверкой работ (недостаток информации о том, честно ли написана робота); невозможность понять, насколько хорошо изучен материал.
   Издержки для администрации: невозможно проверить, насколько хорошо работает учитель
3. Плохие институты. Работает принцип «правила можно нарушать». Нарушают в школе – нарушают и на дорогах.
   Приемлемость жульничества в обучении. В итоге при сдаче экзаменов на права также жульничают, поэтому хуже водят.
   Плохие институты. Привычка жульничать создает общественную приемлемость взяток в ДПС. Зная это, водители чаще нарушают правила.

1. Так как Александр и Максим пытаются свести к минимуму суммарное время, оно же сумма времён, то очевидно следующее: каждую дополнительную задачу должен решать Максим в силу того, что если дополнительную задачу делает Максим, то суммарное время увеличивается на $3$ часа, а если Александр, то на $5$ часов. Поэтому все задачки должен сделать Максим, а Александр не делает задачки. Итого: время Максима = $15$ ч., время Александра = $0$ ч.
2. Так как Александр и Максим пытаются свести к минимуму суммарное время, оно же сумма времён, то очевидно следующее: каждую дополнительную задачу должен решать Максим в силу того, что если дополнительную задачу делает Максим, то суммарное время увеличивается на $3$ часа, а если Александр, то на $5$ часов. Поэтому все задачки должен сделать Максим, а Александр не делает задачки. Итого: время Максима = $3Q$ ч., время Александра = $0$ ч.
3. Производительность Александра ($AP_{Александра}$) =$1/5$ (задач/час); производительность Максима ($AP_{Максима}$)=$1/3$ (задач/час). Общая производительность при одновременной работе ($AP_{А+М}$)$=1/3+1/5=8/15$ (задач/час); следовательно время, которое потратят ребята при параллельной работе над задачками $= 26/(8/15)=390/8= 48,75$ ч. Но найденное время – это время каждого по отдельности, а суммарное $48,75\cdot 2=97,5$ часов.
4. Производительность Александра ($AP_{Александра}$) =$1/5$ (задач/час); производительность Максима ($AP_{Максима}$) = $1/3$ (задач/час); Общая производительность при одновременной работе ($AP_{А+М}$)$=1/3+1/5=8/15$ (задач/час); следовательно время, которое потратят ребята при параллельной работе над задачками $= Q/(8/15)=15Q/8$ ч. Но найденное время – это время каждого по отдельности, а суммарное $15Q/8\cdot 2=15Q/4$ часов.
5. Максим успеет сделать $21/3=7$ задач; Александр успеет сделать $20/5=4$ задачи, тогда суммарно они успеют сделать $7+4=11$ задач. Вывод: $11<12$, поэтому ребята не успеют сделать все $12$ задач.
6. Максимально возможное количество задач $Q_{max}=M/3+N/5$.
   Если $Q_{max}>Q$, $N<1.875Q$ и $M < 1.875Q$, то ограничение на нас не влияет и всё как в пункте $4$ и $15Q/8$ часов для каждого.
   Если $Q_{max}>Q$ и $N<1.875Q < M$: Александр успеет сделать $N/5$ задач, тогда на Максима приходятся $Q-N/5$ задач и его время составит $3Q-(3N/5)$ часов и суммарное время составит $3Q+2N/5$ часов.
   Если $Q_{max}>Q$ и $M<1.875Q < N$: Максим успеет сделать $M/3$ задач, тогда на Александра приходятся $Q-M/3$ задач и его время составит $5Q-(5M/3)$ часов и суммарное время составит $5Q-2M/3$ часов.

1. Предложенный способ формирования групп для исследования позволяет сформировать две группы, относительно равные по всем показателям (см. 2). Поэтому, казалось бы, в среднем представитель каждой группы должен потреблять одинаковое количество еды. На практике люди, которые ничего не заплатили, едят меньше, так как 1) у них пропадает стимул потреблять (нулевые издержки посещения шведского стола) и 2) у них больше денег остаётся, чтобы есть в других местах между посещением шведского стола в отеле.
2. Данный способ позволяет распределить клиентов отеля на две группы, относительно равные по всем показателям (так как значение последней цифры номера паспорта не связано с характеристиками человека, каждая цифра может выпасть с одинаковой вероятностью). При этом издержки, которые несут организаторы эксперимента на формирование групп, практически нулевые – клиент в любом случае сообщает отелю номер своего паспорта.
3. Все разумные аргументы, отвечающие двум условиям: 1) обеспечение случайности выборки 2) низкие затраты на реализацию деления на группы.

1. Обратим внимание, что девочки собирают ягоды с постоянной скоростью.
   Заметим тогда, что, собирая единицу черники, Даша теряет возможность собрать $2$ единицы земляники, а Катя – $135/40=27/8$ (то есть больше $2$) единиц земляники.
   Поэтому землянику в первую очередь собирает Катя, а чернику – Даша.
   Предположим, что Даша собирает только чернику. Тогда за день она соберет черники на $3/(1/3) = 9$ пирогов.
   В этом случае Маше необходимо собрать для $9$ пирогов $9 \cdot (1/2) = 4,5$ килограмма земляники.
   На это у Маши уйдет $4,5/13,5 = 1/3$ дня.
   Еще $2/3$ дня Маша будет собрать и землянику, и чернику.
   Найдем, что $1$ килограмм черники Маша будет собирать за $1/4$ дня, а земляники – за $10/135 = 2/27$ дня.
   Для одного пирога нужно: $1/2$ килограмма земляники и $1/3$ килограмма черники. На сбор ингредиентов для одного пирога уйдёт: $1/2 \cdot 2/27 = 1/27$ дня на сбор земляники, $1/3 \cdot 1/4 = 1/12$ дня на сбор черники.
   Тогда общее время на сбор Машей ингредиентов для одного пирога составит $1/27 + 1/12 = 13/108$ дня.
   За $2/3$ дня Маша сможет собрать ягоды для $(2/3)/(13/108)=(2\cdot 108)/(3\cdot 13)=(2\cdot 36)/13=72/13$ пирога.
   То есть для $5$ целых и $7/13$ пирога.
   Маша за $2/3$ дня соберет $(72/13) \cdot (1/2) = 36/13=2\frac{10}{13}$ килограмма земляники. Маша за $2/3$ дня соберет $(72/13) \cdot (1/3) = 24/13 = 1\frac{11}{13}$ килограмма черники.
   В итоге за день: Даша соберет $3$ килограмма черники и $0$ килограммов земляники Маша соберет $24/13=1\frac{11}{13} килограмма черники.
   Маша соберет $4,5 + 2\frac{10}{13} = 6 + (1/2 + 10/13) = 6 + 33/26 = 7\frac{7}{26}$ килограмма земляники.
2. Бабушка сможет испечь $14\frac{7}{13}$ килограммовых пирогов (как указано выше).
3. Пирог состоит из $3$ частей и весит $1$ килограмм.
   Земляника и черника весят $1/2 + 1/3 = 5/6$ килограмма.
   Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», тогда значит тесто в пироге весит $1/6$ килограмма
   Всего для изготовленных пирогов требуется $14\frac{7}{13}\cdot 1/6 = 2\frac{11}{26}$ килограмма теста.
   Если было округление до целого, то $14 \cdot 1/6 = 7/3$ килограмма теста.

Способ 2.

1. Обратим внимание, что девочки собирают ягоды с постоянной скоростью.
   Построим КПВ Даши и Кати. Они линейны, так как скорость постоянна
   Найдем альтернативные издержки Даши и Кати, $В$ – черника, $S$ – земляника. У Даши: $АИ (1B) = 2 (S)$. У Кати: $АИ (1B) = 27/8 (S)$.
   Альтернативные издержки у Даши ниже, поэтому чернику в первую очередь собирает она.
   Построим общую КПВ.
   По условию в пироге $S/B = (1/2)/(1/3)\Leftrightarrow S/b = 3/2 \Leftrightarrow B=(2/3)S$.
   Заметим, что земляники в полтора раза больше, чем черники, поэтому следует учитывать ограничение на «участке Кати» общей КПВ
   Уравнение на участке Кати имеет вид $B = 7 – (40/135)S$.
   При этом $B=(2/3)S$.
   Решая систему, получим $S = 7\frac{7}{26}$, откуда $B = 4\frac{11}{13}$.
   В итоге за день: Даша соберет $3$ килограмма черники и $0$ килограммов земляники
   Маша соберет $24/13 = 1\frac{11}{13}$ килограмма черники.
   Маша соберет $7\frac{7}{26}$ килограмма земляники
2. Тогда бабушка сможет испечь $4\frac{11}{13} \cdot 2 + 5 = 14\frac{7}{13}$ килограммовых пирогов.
3. Пирог состоит из $3$ частей и весит $1$ килограмм.
   Земляника и черника весят $1/2 + 1/3 = 5/6$ килограмма.
   Так как сказано, что «масса готового пирога строго равна сумме масс его ингредиентов», тогда значит тесто в пироге весит $1/6$ килограмма
   Всего для изготовленных пирогов требуется $2\frac{11}{26}$ килограмма теста.

1. Издержки для участников: искажение результатов соревнования; потери ресурсов, не приводящие к результату (искажение распределения ресурсов, снижающее эффективность); искажение стимулов.
   Издержки для организаторов и составителей заданий: затруднение с достижением цели отбора; потери ресурсов без достижения цели отбора.
   Издержки для жюри: проблемы с проверкой работ (недостаток информации о том, честно ли написана робота).
2. Издержки для участников: искажение стимулов; снижение результата образовательной деятельности.
   Издержки для преподавателя: проблемы с проверкой работ (недостаток информации о том, честно ли написана робота); невозможность понять, насколько хорошо изучен материал.
   Издержки для администрации: невозможно проверить, насколько хорошо работает учитель
3. Плохие институты. Работает принцип «правила можно нарушать». Нарушают в школе – нарушают и на дорогах.
   Приемлемость жульничества в обучении. В итоге при сдаче экзаменов на права также жульничают, поэтому хуже водят.
   Плохие институты. Привычка жульничать создает общественную приемлемость взяток в ДПС. Зная это, водители чаще нарушают правила.

1. Так как Александр и Максим пытаются свести к минимуму суммарное время, оно же сумма времён, то очевидно следующее: каждую дополнительную задачу должен решать Максим в силу того, что если дополнительную задачу делает Максим, то суммарное время увеличивается на $3$ часа, а если Александр, то на $5$ часов. Поэтому все задачки должен сделать Максим, а Александр не делает задачки. Итого: время Максима $ = 3Q$ ч., время Александра $ = 0$ ч.
2. Производительность Александра ($AP_{Александра}$) $ =1/5$ (задач/час); производительность Максима ($AP_{Максима}$) $=1/3$ (задач/час); Общая производительность при одновременной работе ($AP_{А+М}$) $=1/3+1/5=8/15$ (задач/час); следовательно время, которое потратят ребята при параллельной работе над задачками $ = Q/(8/15)=15Q/8$ ч. Но найденное время – это время каждого по отдельности, а суммарное $15Q/8\cdot 2=15Q/4$ часов.
3. Если $Q < 11$, то аналогично пункту $2$ время каждого $15Q/8$, а суммарное $15Q/4$.
   Если $Q=11$: Максим успеет $21/3=7$ задач, а Александр $20/5=4$ задачи, следовательно, $4+7=11$ задач.
   Если $Q > 11$, то они ничего не успеют
4. Максимально возможное количество задач $Q_{max}=M/3+N/5$.
   Если $Q_{max} > Q$, $N < 1.875Q$ и $M < 1.875Q$, то ограничение на нас не влияет и всё как в пункте $2$ и $15Q/8$ часов для каждого и $15Q/4$ часов суммарно.
   Если $Q_{max} > Q$ и $N < 1.875Q < M$: Александр успеет сделать $N/$5 задач, тогда на Максима приходятся $Q-N/5$ задач и его время составит $3Q-(3N/5)$ часов и суммарное время составит $3Q+2N/5$ часов.
   Если $Q_{max} > Q$ и $M < 1.875Q < N$: Максим успеет сделать $M/3$ задач, тогда на Александра приходятся $Q-M/3$ задач и его время составит $5Q-(5M/3)$ часов и суммарное время составит $5Q-2M/3$ часов

1. Страховая компания заранее не может определить, насколько вероятно наступление страхового случая у конкретного клиента. Если компания ошибется с оценкой вероятности страхового случая (и, следовательно, выплаты), она рискует понести значительные убытки. Причем может произойти так, что, купив полис, клиент будет вести себя менее аккуратно, увеличивая наступление страхового случая. Поэтому страховая компания предлагает клиентам два вида контрактов:
   1) Более дорогие с полным покрытием (клиент получает всю сумму страховки)
   2) Более дешевые с франшизой. По этим контрактам клиент не получает ничего, если ущерб не больше $Х$, и получает величину ущерба за вычетом суммы $Х$, если ущерб превышает $Х$.
   Клиенты, более ответственно относящиеся к застрахованному активу (имуществу или здоровью) будут готовы на условие франшизы, так как считают риски меньшими (выберут контракт 2)), а сам контракт стоит дешевле.
   Менее ответственные клиенты выберут контракт 1 (так как они оценивают выше риск страхового случая и готовы больше заплатить за контракт), а более ответственные - контракт 2 (так как для них вероятность риска ниже).
   Так же, такие контракты позволяют дискриминировать людей по доходу, люди с меньшим доходом скорее всего купят страховку с франшизой, а с более высоким купят полную.
2. Главные идеи группы 1): туристы ездят по малознакомым дорогам, поэтому оценивают риск аварии выше.
   Главные идеи группы 2): страховая компания предполагает, что туристы менее ответственно относятся к арендованной машине.
3. Если клиент курит сигареты, то относится к своему здоровью менее внимательно, поэтому контракт страхования дороже, чем страховка человека, который не курит и бережно относится к своему здоровью.
   Если клиент курит сигары, он значительно богаче, чем среднестатистический человек и не очень хорошо следит за здоровьем, следовательно, его страховка будет самой дорогой. Получаем такую градацию: «не курю» — самая дешевая, «курю сигареты» — дороже, «курю сигары» — самая дорогая.

1. Перебором получаем $t = 50$.
2. Равновесие при $q=246$, $p=108$.

1. При прогрессивном налоге стоимость дополнительного усилия уменьшается. Иными словами, при пропорциональном налоге, если вы захотите приложить больше усилий к работе и получить повышение, стоимость этого усилия будет равна прибавке к зарплате за вычетом налога, такого же, какой и вычитался на каждом этапе (при любой зарплате), а при прогрессивном налоге вычет будет больше, чем раньше. Таким образом, прогрессивный налог стимулирует людей меньше работать.
   При прогрессивной системе налогообложения у богатых людей больше стимулов скрывать свой заработок, уходить от налогов. У фирм больше стимулов выдавать зарплату наличными неофициально. Это даёт дополнительные стимулы к развитию теневой экономики.
   Лёгкость администрирования: пропорциональный налог проще высчитывать и собирать. Но проще не в прямом значении, а в том, что необходимо заполнять меньше бумаг и легче декларировать сам доход, в результате чего издержки на бюрократию становятся меньше.
2. В развивающихся странах:
   Обычно больше неравенство, обычно богатые люди в развивающихся странах богаче богатых людей в развитых, следовательно, в развивающихся странах у большего количества людей будут стимулы скрывать налоги при прогрессивной системе.
   Обычно теневой сектор экономики больше, поэтому скрывать заработок и уклоняться от налогов легче.

   В развитых странах:
   Гораздо труднее уклоняться от налогов в силу развитых институтов и неразвитого теневого сектора.
   К тому же, в развитых странах неравенство меньше, но при этом и средний доход выше, что позволяет собирать больше при прогрессивной системе.

   Таким образом, в развивающихся странах выгоднее вводить пропорциональный налог, чтобы избежать вышеописанных последствий, а в развитых есть возможность вводить систему прогрессивного налога.

1. При государственной, потому что:
   • Когда за платную дорогу нужно платить, поездка на машине становится дороже для потребителя, следовательно, у кого-то полезность от поездки на машине станет отрицательной (меньше, чем от поездки на общественном транспорте)

   • При государственной системе качество дорог хуже, потому что доходы государства от налогов никак не зависят от качества дороги, следовательно, больше ям и ухабов, следовательно, труднее ездить и образуется больше пробок. При системе частных дорог прибыль владельца напрямую зависит от качества его дороги, следовательно, он будет стремиться его улучшить
2. Положительные эффекты:
   • Улучшится качество дорог, т.к. теперь прибыль владельца дороги будет напрямую зависеть от её качества, и – поскольку на рынке сложится конкуренция – владельцы будут стараться улучшить свои дороги.
   • Меньше пробок, см. обоснование в пункте 1.

   Отрицательные эффекты:

   • Когда у каждой дороги есть свой владелец, дороги будут покупаться и строиться только там, где это может привести к получению положительной прибыли; таким образом, удалённые от больших городов места (деревни, сёла и т.д.) будут непривлекательны для строительства, и дорог там не будет или будет очень мало (при государственной системе государство берёт на себя социальную роль обеспечить всё население хоть какими-нибудь дорогами).
   • По аналогичной логической цепочке в очень «прибыльных» местах будет строиться больше одной дороги, потому что даже при существовании двух параллельных дорог владельцы всё равно будут получать положительную прибыль.
3. Так происходит, потому что:
   • Внутри городской черты существует очень много вариантов маршрута из точки А в точку В, следовательно, частным владельцам будет невыгодно владеть какой-либо дорогой.
   • Также в городе существует не только несколько маршрутов, но и много вариантов вида транспорта, который опять же будет конкурентом для частных владельцев.

1. Да, такое могло быть.

   Эксперт	Р	В	К	П
   1	1	0	4	2
   2	2	0	4	1
   3	1	4	0	2
   4	4	1	0	2
   5	2	4	1	0
   Итого	10	9	9	7

   После пересчёта получаем:

   Эксперт	Р	В	К
   1	0	0	3
   2	1	0	3
   3	0	3	0
   4	3	0	0
   5	1	3	0
   Итого	5	6	6

2. Да, такое могло быть. Для примера достаточно удвоить уже готовую таблицу, полученную в пункте 1.
3. По условию имеем $P_0>K_0$ и $P_1 < K_1$. Пусть $P$ изменилось на какую-то величину $x$, а $K$ — на $y$. Из данных условий получаем:
   1) $P_0-K_0 \geqslant 1$
   2)$P_1-K_1 \leqslant 1$
   3) Из 1) получаем $P_0-x-K_0 +y \geqslant 1-x+y$
   4) Из 2) и 3) получаем $-1\geqslant P_1-K-1 \geqslant 1-x+y$
   Значит, $x-y\geqslant2$. Заметим, что число, на которое изменяется оценка определённого места, равно $x = n-i$, где $n$ – количество экспертов, а $i$ – количество нулей, которые поставили данному месту. Полученное нами неравенство означает, что К поставили хотя бы на 2 нуля больше, чем Р. Рассмотрев В вместо К, получим то же неравенство. Значит, нулей было хотя бы 4. Каждый эксперт ставил ровно 1 ноль, значит и экспертов было хотя бы 4. Пусть их было ровно 4. Тогда у В и К стояло ровно по 2 нуля. Таким образом, выполняются равенства $B=K=P-1$. Всего сумма баллов равна 28, у Р больше всех, тогда у Р было хотя бы 8 баллов. Разберём случаи:
   • Пусть у Р ровно 8 баллов. Тогда у В и К их по 7. Но 7 невозможно набрать двумя числами, среди которых могут быть только 1, 2 и 4. Противоречие.
   • Пусть у Р ровно 9 баллов. Тогда у В и К их по 8. Тогда оценки В и К выглядят как набор 0, 0, 4, 4 (по-другому невозможно выбрать из чисел 1, 2, 4 два числа так, чтобы они в сумме давали 8) Тогда заметим, что максимальное значение Р может быть равно 2+2+2+2=8. Противоречие.
   • Пусть у Р хотя бы 10 баллов. Тогда у В и К должно быть хотя бы по 9 баллов, но это невозможно набрать двумя числами, выбирая из имеющихся 1, 2, 4. Противоречие.

   Тогда минимальное количество экспертов – 5. Пример приведён в пункте 1.

1. Фонд 1 выгоднее:
   $S_1 = 100(1+2\cdot 0.1 \cdot(1-0.2)) = 116>S_2 = 100(1+0.1)(1+0.05) - 5 = 110.5$
2. Необходимо составить и решить уравнение:
   $S_1 = 100(1+2\cdot 0.1 \cdot(1-0.31)) = 113.8=S_2 = 100(1+0.1)(1+r) - 5 = 105+110r$
   $r = \frac{113.8 - 105}{110} = 0.08 = 8%$
3. Таких ставок не существует.

1. $ $
   • В отсутствие торговли: $60-p = 0.5p$, откуда $p=40$ и $q = 20$.
   • При свободной торговле малая открытая экономика страна станет импортёром, так как мировая цена ниже, чем внутренняя автаркическая цена (другое объяснение: так как величина спроса при мировой цене больше, чем величина предложения при мировой цене). Потребляться внутри страны будет $q_d(10) = 50$ единиц, из которых $q_s(10) = 5$ единиц будет производиться внутри, а вся остальная продукция в количестве $q_d(10) - q_s(10) = 45$ единиц будет импортироваться с мирового рынка .
2. Транспортный тариф перевозчика фактически будет означать соответствующий рост мировой цены, которая теперь как будто бы будет равна $10+t$: импортироваться будет количество $\widetilde{q}(t) = q_d(10+t) - q_s(10+t) = 60 - (10+t)-0.5(10+t) = 45 - 1.5t$.
   Это и есть спрос на перевозки: количество ввозимой в страну продукции $\widetilde{q}$ в зависимости от цены перевозки t. Если выразить цену перевозки через количество, будет $t = 30-2\widetilde{q}/3$. Прибыль транспортировщика примет вид:
   $$\pi_T = \left(30 - \frac{2}{3}\widetilde{q} \right)\widetilde{q} - \widetilde{q}^2 =30 \widetilde{q} - \frac{5}{3}\widetilde{q}^2 \rightarrow \max_{\widetilde{q}\geqslant 0}$$
   Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $\widetilde{q} = 9$ . Столько единиц продукции будет ввозиться в страну. Цена перевозки составит $t = 24$. Значит, потребляться внутри страны будет $q_d(34) = 26$ единиц, из которых $q_s(34) = 17$ единиц будет производиться внутри.
3. При субсидировании монополиста его прибыль примет вид:
   $$\pi_T = \left(30 - \frac{2}{3}\widetilde{q} \right)\widetilde{q} - \widetilde{q}^2 + s\widetilde{q} =(30+s) \widetilde{q} - \frac{5}{3}\widetilde{q}^2 \rightarrow \max_{\widetilde{q}\geqslant 0}$$
   Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $\widetilde{q} = 9+0.3s$. Тогда цена перевозки составит $t = 30-\frac{2}{3}(9+0.3s) = 24-0.2s$. Значит, потребляться внутри страны будет $q_d(34-0.2s) = 26+0.2s$ единиц; отсюда видно, что рост внутреннего потребления составит $\Delta q_d = 0.2s = x$, откуда $s = 5x$. Субсидируемая величина импорта составит $\widetilde{q} = 9+0.3\cdot 5x = 9+1.5x$. Значит, расходы бюджета на субсидирование составят $S = s\widetilde{q} = 5x(9+1.5x) = 45x + 7.5x^2$.

1. При прогрессивном налоге стоимость дополнительного усилия уменьшается. Иными словами, при пропорциональном налоге, если вы захотите приложить больше усилий к работе и получить повышение, стоимость этого усилия будет равна прибавке к зарплате за вычетом налога, такого же, какой и вычитался на каждом этапе (при любой зарплате), а при прогрессивном налоге вычет будет больше, чем раньше. Таким образом, прогрессивный налог стимулирует людей меньше работать.
   При прогрессивной системе налогообложения у богатых людей больше стимулов скрывать свой заработок, уходить от налогов. У фирм больше стимулов выдавать зарплату наличными неофициально. Это даёт дополнительные стимулы к развитию теневой экономики.
   Лёгкость администрирования: пропорциональный налог проще высчитывать и собирать. Но проще не в прямом значении, а в том, что необходимо заполнять меньше бумаг и легче декларировать сам доход, в результате чего издержки на бюрократию становятся меньше.
2. В развивающихся странах:
   Обычно больше неравенство, обычно богатые люди в развивающихся странах богаче богатых людей в развитых, следовательно, в развивающихся странах у большего количества людей будут стимулы скрывать налоги при прогрессивной системе.
   Обычно теневой сектор экономики больше, поэтому скрывать заработок и уклоняться от налогов легче.

   В развитых странах:
   Гораздо труднее уклоняться от налогов в силу развитых институтов и неразвитого теневого сектора.
   К тому же, в развитых странах неравенство меньше, но при этом и средний доход выше, что позволяет собирать больше при прогрессивной системе.

   Таким образом, в развивающихся странах выгоднее вводить пропорциональный налог, чтобы избежать вышеописанных последствий, а в развитых есть возможность вводить систему прогрессивного налога.

1. При государственной, потому что:
   • Когда за платную дорогу нужно платить, поездка на машине становится дороже для потребителя, следовательно, у кого-то полезность от поездки на машине станет отрицательной (меньше, чем от поездки на общественном транспорте)

   • При государственной системе качество дорог хуже, потому что доходы государства от налогов никак не зависят от качества дороги, следовательно, больше ям и ухабов, следовательно, труднее ездить и образуется больше пробок. При системе частных дорог прибыль владельца напрямую зависит от качества его дороги, следовательно, он будет стремиться его улучшить
2. Положительные эффекты:
   • Улучшится качество дорог, т.к. теперь прибыль владельца дороги будет напрямую зависеть от её качества, и – поскольку на рынке сложится конкуренция – владельцы будут стараться улучшить свои дороги.
   • Меньше пробок, см. обоснование в пункте 1.

   Отрицательные эффекты:

   • Когда у каждой дороги есть свой владелец, дороги будут покупаться и строиться только там, где это может привести к получению положительной прибыли; таким образом, удалённые от больших городов места (деревни, сёла и т.д.) будут непривлекательны для строительства, и дорог там не будет или будет очень мало (при государственной системе государство берёт на себя социальную роль обеспечить всё население хоть какими-нибудь дорогами).
   • По аналогичной логической цепочке в очень «прибыльных» местах будет строиться больше одной дороги, потому что даже при существовании двух параллельных дорог владельцы всё равно будут получать положительную прибыль.
3. Так происходит, потому что:
   • Внутри городской черты существует очень много вариантов маршрута из точки А в точку В, следовательно, частным владельцам будет невыгодно владеть какой-либо дорогой.
   • Также в городе существует не только несколько маршрутов, но и много вариантов вида транспорта, который опять же будет конкурентом для частных владельцев.

1. Да, такое могло быть.

   Эксперт	Р	В	К	П
   1	1	0	4	2
   2	2	0	4	1
   3	1	4	0	2
   4	4	1	0	2
   5	2	4	1	0
   Итого	10	9	9	7

   После пересчёта получаем:

   Эксперт	Р	В	К
   1	0	0	3
   2	1	0	3
   3	0	3	0
   4	3	0	0
   5	1	3	0
   Итого	5	6	6

2. Да, такое могло быть. Для примера достаточно удвоить уже готовую таблицу, полученную в пункте 1.
3. По условию имеем $P_0>K_0$ и $P_1 < K_1$. Пусть $P$ изменилось на какую-то величину $x$, а $K$ — на $y$. Из данных условий получаем:
   1) $P_0-K_0 \geqslant 1$
   2)$P_1-K_1 \leqslant 1$
   3) Из 1) получаем $P_0-x-K_0 +y \geqslant 1-x+y$
   4) Из 2) и 3) получаем $-1\geqslant P_1-K-1 \geqslant 1-x+y$
   Значит, $x-y\geqslant2$. Заметим, что число, на которое изменяется оценка определённого места, равно $x = n-i$, где $n$ – количество экспертов, а $i$ – количество нулей, которые поставили данному месту. Полученное нами неравенство означает, что К поставили хотя бы на 2 нуля больше, чем Р. Рассмотрев В вместо К, получим то же неравенство. Значит, нулей было хотя бы 4. Каждый эксперт ставил ровно 1 ноль, значит и экспертов было хотя бы 4. Пусть их было ровно 4. Тогда у В и К стояло ровно по 2 нуля. Таким образом, выполняются равенства $B=K=P-1$. Всего сумма баллов равна 28, у Р больше всех, тогда у Р было хотя бы 8 баллов. Разберём случаи:
   • Пусть у Р ровно 8 баллов. Тогда у В и К их по 7. Но 7 невозможно набрать двумя числами, среди которых могут быть только 1, 2 и 4. Противоречие.
   • Пусть у Р ровно 9 баллов. Тогда у В и К их по 8. Тогда оценки В и К выглядят как набор 0, 0, 4, 4 (по-другому невозможно выбрать из чисел 1, 2, 4 два числа так, чтобы они в сумме давали 8) Тогда заметим, что максимальное значение Р может быть равно 2+2+2+2=8. Противоречие.
   • Пусть у Р хотя бы 10 баллов. Тогда у В и К должно быть хотя бы по 9 баллов, но это невозможно набрать двумя числами, выбирая из имеющихся 1, 2, 4. Противоречие.

   Тогда минимальное количество экспертов – 5. Пример приведён в пункте 1.

1. Оптимум определяется решением системы уравнений $1.25 \cdot 120 + 210 = 1.25C_1+C_2$ и $C_1 = C_2$. Решив линейную систему, получим $C_1=C_2 = 160$, т. е. индивид в первом периоде берёт кредит в размере $C_1-y_1 = 40$.
2. Оптимум определяется решением системы уравнений $1.25 \cdot+ 210 = 1.25\frac{C_1}{1-t} +C_2$ и $C_1 = C_2$. Решив линейную систему, получим $C_1 = C_2 = \frac{360(1-t)}{2.25-t}$. Значит, налоговые сборы составят
   $T = \frac{tC_1}{1-t} = \frac{t}{1-t}\frac{360(1-t)}{2.25-t} = \frac{360t}{2.25-t} = 90$.
   По условию сборы должны равняться 90. Решив последнее уравнение, получим $t = 0.45$, т.е. налог будет введён по ставке 45%. Значит, $C_1 = C_2 = 110$. В первом периоде индивид потребляет 110 и уплачивает налоги на сумму 90, значит, он берёт кредит в размере $C_1+T-y_1 = 80$.
3. Индивид решает задачу: $u=C_1C_2 = C_1(360 - 1.25C_1) \rightarrow \max_{C_1}$. Квадратная парабола с ветвями вниз, максимум достигается в точке $C_1 = 144$, тогда $C_2 = 180$. Значит, индивид в первом периоде берёт кредит в размере $C_1-y_1 = 24$.
4. Индивид решает задачу: $u = C_1C_2 = C_1\left( 360 - 1.25\frac{C_1}{1-t}\right) \rightarrow \max_{C_1} $. Квадратная парабола с ветвями вниз, максимум достигается в точке $C_1 = 144(1-t)$. Значит, налоговые сборы составят $T = \frac{tC_1}{1-t} = \frac{t}{1-t}144(1-t) = 144t = 90$. По условию сборы должны равняться 90. Решив последнее уравнение, получим $t = 0.625$, т.е. налог будет введён по ставке 62,5%. Значит, потребление составит $C_1 = 54$ и $C_2 = 180$. В первом периоде индивид потребляет 54 и уплачивает налоги на сумму 90, значит, он берёт кредит в размере $C_1+T-y_1 = 24$.

1. $ $
   • В отсутствие торговли: $60-p = 0.5p$, откуда $p=40$ и $q = 20$.
   • При свободной торговле малая открытая экономика страна станет импортёром, так как мировая цена ниже, чем внутренняя автаркическая цена (другое объяснение: так как величина спроса при мировой цене больше, чем величина предложения при мировой цене). Потребляться внутри страны будет $q_d(10) = 50$ единиц, из которых $q_s(10) = 5$ единиц будет производиться внутри, а вся остальная продукция в количестве $q_d(10) - q_s(10) = 45$ единиц будет импортироваться с мирового рынка .
2. Транспортный тариф перевозчика фактически будет означать соответствующий рост мировой цены, которая теперь как будто бы будет равна $10+t$: импортироваться будет количество $\widetilde{q}(t) = q_d(10+t) - q_s(10+t) = 60 - (10+t)-0.5(10+t) = 45 - 1.5t$.
   Это и есть спрос на перевозки: количество ввозимой в страну продукции $\widetilde{q}$ в зависимости от цены перевозки t. Если выразить цену перевозки через количество, будет $t = 30-2\widetilde{q}/3$. Прибыль транспортировщика примет вид:
   $$\pi_T = \left(30 - \frac{2}{3}\widetilde{q} \right)\widetilde{q} - \widetilde{q}^2 =30 \widetilde{q} - \frac{5}{3}\widetilde{q}^2 \rightarrow \max_{\widetilde{q}\geqslant 0}$$
   Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $\widetilde{q} = 9$ . Столько единиц продукции будет ввозиться в страну. Цена перевозки составит $t = 24$. Значит, потребляться внутри страны будет $q_d(34) = 26$ единиц, из которых $q_s(34) = 17$ единиц будет производиться внутри.
3. При субсидировании монополиста его прибыль примет вид:
   $$\pi_T = \left(30 - \frac{2}{3}\widetilde{q} \right)\widetilde{q} - \widetilde{q}^2 + s\widetilde{q} =(30+s) \widetilde{q} - \frac{5}{3}\widetilde{q}^2 \rightarrow \max_{\widetilde{q}\geqslant 0}$$
   Квадратная парабола с ветвями вниз, вершина в точке $\widetilde{q} = 9+0.3s$. Тогда цена перевозки составит $t = 30-\frac{2}{3}(9+0.3s) = 24-0.2s$. Значит, потребляться внутри страны будет $q_d(34-0.2s) = 26+0.2s$ единиц; отсюда видно, что рост внутреннего потребления составит $\Delta q_d = 0.2s = x$, откуда $s = 5x$. Субсидируемая величина импорта составит $\widetilde{q} = 9+0.3\cdot 5x = 9+1.5x$. Значит, расходы бюджета на субсидирование составят $S = s\widetilde{q} = 5x(9+1.5x) = 45x + 7.5x^2$.