Второй тур: 10-11 классы

1. Гипотеза перманентного дохода

Согласно гипотезе перманентного дохода Милтона Фридмена (permanent income hypothesis, PIH), предложенной в 1957 году, уровень потребительских расходов человека зависит не столько от его текущего дохода, сколько от его перманентного дохода –– некоторого ожидаемого среднего уровня доходов в будущем. Таким образом, человек, имеющий небольшой доход сейчас, но ожидающий его рост в будущем, потребляет больше (к примеру, молодой человек с хорошими карьерными перспективами), а человек с большим доходом, ожидающий его падения –– меньше (к примеру, немолодой человек, собирающийся в скором времени выходить на пенсию).
Одним из известных следствий PIH является сглаживание потребления –– сравнительно высокая стабильность расходов человека на потребление даже в условиях значительно изменяющегося текущего дохода.
а) (2 балла) По некоторым оценкам, сглаживание потребления значительно более свойственно богатым домохозяйствам, чем бедным. Укажите две возможные причины этого явления (если укажете больше, проверены будут первые две).
б) (4 балла) За последние десятилетия было предпринято много попыток подтвердить или опровергнуть гипотезу перманентного дохода на основе реальных данных. Объясните, каким об-
разом можно было бы проверить эту гипотезу на каждом из приведенных ниже наборов данных, а также какие недостатки могут быть у их использования:

  • Данные по доходам и расходам на продукты питания 2000 домашних хозяйств. Для каждого из домохозяйств есть данные за 7 лет.
  • Ежегодный опрос домохозяйств по очень широкому кругу вопросов, включая доходы и расходы на разные группы товаров. 7 лет, 2000 домохозяйств, но в отличие от предыдущего случая каждый год опрашиваются новые домохозяйства.

2. Здоровье не роскошь?

В каждом периоде индивид распределяет свой доход $y > 1$ между расходами на здоровье, $h$, и расходами на остальные потребительские товары, $c$. (К расходам на здоровье можно отнести не только покупку лекарств и оплату услуг врачей, но и время, потраченное на занятия спортом, и т. д). Для простоты предположим, что доход потребителя, а также его выбор $c$ и $h$ не меняются от периода к периоду. Полезность индивида от потребления в каждом периоде равна $u(c) = 1− \frac{1}{c}$. Расходы же индивида на здоровье увеличивают ожидаемую продолжительность его жизни. Предположим, что эта зависимость линейна: если индивид будет тратить на здоровье $h$ в каждом периоде, то он проживет, в среднем, $Ah$ периодов, где $A > 0$ – константа. Его суммарная полезность составит, таким образом, $Ah \cdot u(c)$.
а) (2 балла) Найдите оптимальное распределение дохода $y > 1$ между $h$ и $c$.
б) (2 балла) Предположим, в стране А величина y больше, чем в стране B, а больше эти страны ничем не отличаются. В какой стране больше доля расходов на здоровье в бюджете индивида? Учитывая ваш ответ на этот вопрос, как можно классифицировать здоровье (в данной модели) с точки зрения экономической теории?
в) (2 балла) На протяжении второй половины XX века доля всех расходов на здравоохранение в ВВП росла практически во всех странах (например, в США она выросла с 5 % в 1950 г. до 15 % в 2000 г.) Этому феномену даются разные объяснения, среди которых, например, экзогенное возникновение дорогостоящих медицинских технологий, старение населения или даже рост монополизации сферы здравоохранения. Некоторые экономисты, однако, склонны считать ключевым объяснение, основанное на модели, которую вы рассмотрели в данной задаче. Приведите это объяснение в общих чертах.

3. Мед и хлопья (10—11)

На левом (L) и правом (R) берегах Молочной реки живут 160 и 200 человек соответственно, которые потребляют на завтрак только блюдо «Хлопья с медом», приготовленное по старинным рецептам. Каждый житель любит такие завтраки и готов их съесть чем больше, тем лучше.
Рецепты на разных берегах отличаются. Жителям Левого берега одного литра меда хватает на 50 порций кукурузных хлопьев, в то время как жители Правого любят менее сладкие хлопья и одного литра им хватает на 100 порций. Иными словами, если $y$ – это объем кукурузных хлопьев, измеряемый в порциях, а $b$ – объем меда в литрах, то $y_L = 50b_L$ и $y_R = 100b_R$. Чтобы сделать порцию завтрака, нужно смешать кукурузные хлопья с медом непременно в заданной пропорции и добавить молоко.
Молоко у жителей есть в неограниченном количестве, а мед и хлопья нужно производить. Каждый житель может тратить свое рабочее время на пасеке или в кукурузном поле. Будем считать, что один пасечник может следить за одним ульем пчел, который производит 1 литр меда. Урожай кукурузы зависит от интенсивности опыления пчелами. Некоторые пчелы летают в том числе на другой берег и опыляют кукурузу там, поэтому ежемесячный урожай кукурузы на каждом берегу зависит от того, сколько пчел на обоих берегах:
$$y_L = (b_L + 0,25b_R) \cdot x_L,$$
$$y_R = (b_R + 0,25b_L) \cdot x_R,$$
где $y$ – производство кукурузных хлопьев, $b$ – количество ульев пчел, $x$ – число рабочих, занятых в производстве кукурузных хлопьев (может быть нецелым). Индексы у всех переменных означают берег.
а) (3 балла) Пусть каждый регион независимо принимает решение о распределении труда между отраслями. Постройте графически кривую производственных возможностей каждого берега для какого-то фиксированного числа ульев на другом берегу. Назовем равновесием такое состояние, когда жители каждого берега не захотят менять распределение труда после того, когда узнают число ульев у другого берега. Сколько меда и хлопьев будет произведено в равновесии?
б) (3 балла) Предположим, два берега объединили усилия и совместно решают, как распределить трудовые ресурсы между пасеками и полями (при этом люди переплывать на другой берег не могут, но передавать мед и хлопья могут). Найдите общую границу производственных возможностей двух берегов. Покажите, что можно достичь большего числа завтраков для каждого берега по сравнению с пунктом а).

4. Лаконичный Джини

В некой стране 60 % наиболее бедного населения получает 30 % национального дохода. Других данных о распределении доходов нет. Найдите множество значений, которые может принимать коэффициент Джини в данной стране.

Второй тур: 9 класс

1. Сосисочная олигополия

Рынок сосисок в стране N далек от совершенной конкуренции: на нем действуют лишь две фирмы (A и B). Будем считать для простоты, что никаких издержек они не несут. Потребители сосисок делятся на две группы, спрос которых (в тоннах) описывается функциями $D_1(p) = 16 − p$ и $D_2(p) = 12 − 3p$, где $p$ – цена за тонну сосисок. Взаимодействие между фирмами устроено следующим образом: сначала фирма A решает, сколько тонн сосисок она собирается произвести, после этого фирма B узнает о решении фирмы A и выбирает объем выпуска. После того, как обе фирмы выбрали свои объемы выпуска, на рынке устанавливается такая (общая для всех потребителей) цена, чтобы величина спроса была равна сумме объемов производства двух фирм.
а) (3 балла) Во главе фирмы A стоит некомпетентный директор, который не имеет понятия, как нужно выбирать выпуск, чтобы получить максимальную прибыль, и просто выбирает произвольный объем выпуска $q_A$. Какой объем выпуска $q_B$ выберет фирма B в ответ, если она прекрасно умеет максимизировать прибыль?
б) (3 балла) Предположим, фирму A возглавил более компетентный менеджер, который умеет выбирать выпуск так, чтобы в результате его фирма получила максимальную прибыль. Какой объем выпуска он выберет?

2. Бесконечные апелляции

Cудебная система Кукумбрии состоит из судов 3 инстанций. Сначала споры рассматриваются в суде I инстанции, который выносит свое решение. Любая сторона процесса имеет право подать апелляцию на решение суда I инстанции в суд II инстанции. На решение суда II инстанции любая сторона может подать апелляцию в суд III инстанции. Решение суда III инстанции является окончательным и не может быть оспорено.
В таблице приведена статистика о ходе судебных процессов по искам физических лиц в Кукумбрии в 2017 году. «Участниками» называются стороны, чей спор рассматривается в суде.

Казалось бы, оптимальной стратегией каждой стороны, недовольной судебным решением, было бы обжалование решения подряд во всех инстанциях. В этом случае работа судов была бы парализована.
а) (3 балла) Объясните, какой экономический механизм может препятствовать использованию такой стратегии? Иными словами, почему апелляции подают не все те, кто проигрывает в суде предыдущей инстанции?
б) (3 балла) Опыт проведения Всероссийских олимпиад по экономике показывает, что необоснованные апелляции на результаты проверки работ подает большое число участников. Пользуясь логикой предыдущего пункта, предложите механизм, который позволил бы жюри сократить число необоснованных апелляций. Имейте в виду, что должны сохраниться основные олимпиадные принципы, в том числе равноправие всех участников, стремление жюри исправить все неточности и обеспечить справедливые результаты. Объясните, почему вы считаете, что предложенный механизм должен сработать.

3. Мед и хлопья (8—9)

На левом (L) и правом (R) берегах Молочной реки живут по 300 человек, которые потребляют на завтрак только блюдо «Хлопья с медом», приготовленное по старинным рецептам. Жителям каждого берега 1 литра меда хватает на 100 порций. Иными словами, если $y$ –– это объем кукурузных хлопьев, измеряемый в порциях, а $b$ –– объем меда в литрах, то $y_L = 100b_L$ и $y_R = 100b_R$. Чтобы сделать порцию завтрака, нужно смешать кукурузные хлопья с медом непременно в заданной пропорции и добавить молоко. Каждый житель любит такие завтраки и готов их съесть чем больше, тем лучше.
Молоко у жителей есть в неограниченном количестве, а мед и хлопья нужно производить. Каждый житель может тратить свое рабочее время на пасеке или в кукурузном поле. Будем считать, что один пасечник может следить за одним ульем пчел, который производит 1 литр меда. Урожай кукурузы зависит от интенсивности опыления пчелами. Некоторые пчелы летают в том числе на другой берег и опыляют кукурузу там, поэтому ежемесячный урожай кукурузы на каждом берегу зависит от того, сколько пчел на обоих берегах:
$$y_L = (b_L + b_R/3) \cdot x_L,$$
$$y_R = (b_R + b_L/3) \cdot x_R,$$
где $y$ – производство кукурузных хлопьев, $b$ – количество ульев пчел, $x$ – число рабочих, занятых в производстве кукурузных хлопьев (может быть нецелым). Индексы у всех переменных означают берег.
а) (3 балла) Пусть каждый регион независимо принимает решение о распределении труда между отраслями. Постройте графически кривую производственных возможностей каждого берега для какого-то фиксированного числа ульев на другом берегу. Назовем равновесием такое состояние, когда жители каждого берега не захотят менять распределение труда после того, когда узнают число ульев у другого берега. Сколько меда и хлопьев будет произведено в равновесии?
б) (3 балла) Предположим, два берега объединили усилия и совместно решают, как распределить трудовые ресурсы между пасеками и полями (при этом люди переплывать на другой берег не могут, но передавать мед и хлопья могут). Найдите общую границу производственных возможностей двух берегов. Найдите, сколько меда и хлопьев будет произведено в случае объединения усилий.

4. Коробки

Аделаида, Бенедикт, Василиса и Герасим хотят отправить подарки своей бабушке по почте. Подарки весят 1, 3, 5 и 8 килограммов соответственно. Подарки должны быть упакованы в специальные коробки, которые бывают трех видов: маленькие, средние и большие.
Несмотря на то, что подарки сильно отличаются по весу, по размеру они примерно одинаковые. Подарки любых двух человек вместе помещаются в маленькую коробку, любых трех –– в среднюю (а в маленькую не помещаются), а всех четырех –– только в большую. Если какой-то набор подарков помещается в определенную коробку, то он помещается и в коробку большего размера.
Стоимость почтовых отправлений определяется по формулам нелинейного ценообразования. А именно, если кто-то хочет отправить посылку в маленькой коробке, то он должен заплатить 2000 рублей, а также по 1000 рублей за каждый килограмм веса содержимого коробки. Отправка посылки в средней коробке стоит 8000 рублей плюс 500 рублей за каждый килограмм содержимого. Отправка посылки в большой коробке стоит 18 500 рублей, но зато дополнительно ничего платить не нужно. Цена самой коробки в каждом случае включена в стоимость отправления.
Ребята думают, как им распределить посылки по коробкам и кто сколько должен заплатить. Распределение посылок и оплаты, которое их интересует, должно удовлетворять двум свойствам:

  • эффективность: люди, которые упаковывают свои подарки в одну коробку, в сумме платят столько, сколько стоит отправка этой коробки;
  • рациональность: никто из участников не платит больше, чем заплатил бы, если бы решил отправить посылку отдельно от остальных, а также нет такого набора участников, который мог бы упаковать свои подарки в одну коробку и заплатить меньше, чем платит при существующем распределении.

Предложите распределение, удовлетворяющее обоим свойствам, и докажите, что оно им удовлетворяет.

Первый тур: 10-11 классы

1. Университетские обеды

Некоторое время назад один известный университет переехал в новое здание и заключил договор с кафе «Клюква», которое будет обеспечивать студентов и профессоров горячими обедами.
В Университете работают несколько состоятельных профессоров, их общая функция спроса на горячие обеды в «Клюкве» имеет вид $D_t = 50 − P/2$. Однако профессора не любят обедать одновременно с большим количеством студентов, поэтому ни один из них не отправится в столовую, если количество порций, на которые предъявляют спрос студенты, превышает 20 (в этом случае профессора пойдут обедать в ресторан неподалеку). Спрос студентов на горячие обеды имеет вид $D_S = 80 − 2P$. Издержки «Клюквы» на приготовление обедов описываются функцией $TC(Q) = 2Q$. За аренду помещений в университете ничего платить не нужно.
а) (4 балла) Какую цену за обед назначит «Клюква»?
б) (2 балла) Чтобы студенты и профессора не мешали друг другу, университет выделил «Клюкве» еще один зал, в котором теперь можно обедать только профессорам (а в обычном зале теперь можно обедать только студентам). Благодаря этому, студенты не будут мешать профессорам обедать. Клюква может назначать разные цены на обеды в разных залах. Какие цены она назначит? Как появление профессорского зала скажется на положении профессоров, студентов и фирмы – кто из них выиграет от этого, а кто проиграет?

2. Таргетирование инфляции

В экономике страны Альфа издержки инфляции (потери «мертвого груза», вызванные инфляцией или дефляцией) в году $t$ равны:
\begin{equation*}
L_t =
\begin{cases}
\pi_t^2 &\text{если $\pi_t > 0$}\\
3\pi_t^2 &\text{если $\pi_t < 0$}\
\end{cases}
\end{equation*}
Здесь $\pi_t$ – уровень инфляции в стране Альфа в году $t$ в процентах (отрицательные значения $\pi_t$ соответствуют дефляции).
В ближайшие 4 года центральный банк страны Альфа (ЦБА) планирует придерживаться политики инфляционного таргетирования: это означает, что на все четыре года будет установлен единый целевой уровень инфляции $\pi^*$, и ЦБА будет проводить политику, направленную на поддержание инфляции на этом уровне.
К сожалению, ЦБА не может добиться точного соответствия инфляции своему целевому ориентиру из-за внешних шоков, которые не подвластны его контролю. Исходя из прошлого опыта, ЦБА
считает, что в два года из следующих четырех фактическая инфляция будет превышать установленный целевой уровень на 4 процентных пункта, а остальные два – будет на 4 процентных пункта ниже установленного целевого ориентира.
а) (2 балла) Укажите две причины, по которым инфляция может приводить к потерям для экономики в долгосрочной перспективе (если укажете больше, проверены будут первые две).
б) (1 балл) Укажите причину, по которой дефляция может быть более болезненна для экономики, чем инфляция (как это имеет место в стране Альфа)
в) (3 балла) Какой целевой уровень инфляции должен установить ЦБА, если он стремится минимизировать суммарные издержки инфляции за 4 года?

3. Где устроить свалку?

В стране A есть четыре города и прямые дороги между ними. Расположение городов и дорог, а также расстояния между городами изображены на картинке. В скобках указано население городов в миллионах человек.

Государство думает, где именно расположить мусорную свалку. Для возможности транспортировки мусора свалка может находиться только непосредственно на обочине дороги или в самих городах. Конечно, жители каждого города хотят, чтобы свалка была как можно дальше от их города (для простоты будем считать, что они имеют в виду расстояние, которое нужно проехать по дороге).
а) (2 балла) Назовем точку X доминирующим местом для свалки, если она победила бы во всеобщем голосовании жителей страны, будучи выставленной против любой другой точки, по правилу простого большинства голосов. При правиле простого большинства побеждает тот вариант расположения, который получает строго больше половины голосов всех жителей. При безразличии жителей города между двумя вариантами считайте, что они разделяют свои голоса поровну между предлагаемыми вариантами.
Есть ли в стране A доминирующее место для свалки? Если есть, найдите его; иначе докажите, что его нет.
б) (3 балла) Назовем точку Y неудачным местом для свалки, если существует такая точка Z, что жители по меньшей мере трех городов строго предпочитают точку Z точке Y. Найдите множество неудачных мест для свалки.
г) (1 балл) Глава государства Джон Ролз решил разместить свалку таким образом, чтобы ни один город не был особенно ущемлен: решение принимается так, чтобы свалка была как можно дальше от ближайшего к ней города. Где будет размещена свалка?

4. Стыд и зависть в экономической модели

Экономистов часто упрекают в том, что люди в их моделях –– эгоистичные создания, лишенные доброты, любви, эмпатии и чувства справедливости. Реальные люди, между тем, не такие, что подтверждается исследованиями их поведения. Так, в экспериментах (и в реальных жизненных ситуациях) участники зачастую принимают решения так, как будто их заботит не только собственный выигрыш, но и справедливость распределения. Причем неприязнь несправедливости может быть связана как с завистью (я не хочу, чтобы другие получили больше, чем я), так и со стыдом (я не хочу получить больше, чем другие).
Рассмотрим модель взаимоотношения двух инвесторов, Клары и Марфы, которые могут вложить деньги в совместный проект. Если Клара вложит K тыс. руб., а Марфа вложит M тыс. руб., то
проект принесет им общую сумму 1,6(K + M), которую они разделят пополам. Каждая из них может вложить любую сумму не больше 100 тыс. руб. Считайте, что если какая-то из девушек безразлична между несколькими вариантами вложения, она выбирает из них тот, в котором сумма вложения максимальна.
Совместное инвестирование предложила Клара, но Марфа не очень доверяет ей, поэтому поставила Кларе условие: «Сначала ты вносишь на банковский счет свою сумму K, а уже потом, когда я увижу эту сумму на счете, я добавлю к ней M». Так и договорились.
а) (0 баллов) Предположим, что каждая из девушек просто максимизирует сумму денег, которая останется у нее после реализации инвестиционного проекта. Доказать, что в этом случае
K = M = 0, слишком просто, поэтому составители решили не давать за это баллов.
б) (6 баллов) Предположим теперь, что у девушек есть и другие интересы, кроме личного обогащения. А именно, используем функцию полезности, предложенную Эрнстом Фером и Клаусом
Шмидтом:$^1$
$$U_K = x_K − \alpha max(x_M − x_K; 0) − \beta max(x_K − x_M; 0),$$
$$U_M = x_M − \alpha max(x_K − x_M; 0) − \beta max(x_M − x_K; 0),$$
где $U_K$ и $U_M$ – функции, которые девушки (Клара и Марфа соответственно) максимизируют, $x_K$ и $x_M$ – их выигрыш в деньгах (сумма, оставшаяся на руках после реализации проекта), $\alpha$ – параметр зависти, $\beta$ – параметр стыда ($\alpha, \beta > 0$). Функция $max(x; y)$ принимает значение $x$, если $x > y$, и значение $y$ в ином случае.
Оказывается, что забота не только о своем, но и о чужом выигрыше может хорошо сказаться на итогах инвестиционного проекта: в отличие от ситуации пункта а) (в котором $\alpha = \beta = 0$), девушки могут на нем заработать. Найдите ограничения на параметры $\alpha$ и $\beta$, при которых это произойдет.

Первый тур: 9 класс

1. Две субсидии

На некотором рынке функция предложения линейна и имеет положительный наклон. Функция спроса строго убывает, но не известно, линейна она или нет.
Стремясь поддержать производителя и одновременно добиться снижения цен для потребителей, государство собирается ввести на данном рынке субсидию. Рассматриваются два варианта:
(1) Ввести потоварную субсидию в размере $x$ ден. ед. за каждую купленную единицу, где $x$ составляет 20 % первоначальной равновесной цены.
(2) Ввести процентную субсидию в размере 20 % цены производителя. Иными если в равновесии цена, которую производитель получает за единицу товара с учетом субсидии, будет равна $P_s$, то потребитель будет платить только $P_d = 0,8P_s$.
Считайте, что во всех случаях цена потребителя после введения субсидии положительна.
а) (4 балла) Пусть $\alpha$ — процентное снижение цены, уплачиваемой потребителем, в случае введения субсидии по схеме (1); $\beta$ — в случае введения субсидии по схеме (2). Сравните между собой три числа:$ \alpha$, $\beta$ и 20 %.
б) (2 балла) При введении какой из двух мер расходы государства на субсидию будут больше?

2. Сколько выиграл Билл?

Лотерейный билет, который Билл купил в киоске, принес ему существенный выигрыш –– 1 миллион рублей. Организатор лотереи, однако, сообщил Биллу, что весь выигрыш сразу получить он не сможет. Вместо этого на его банковский вклад будет перечисляться 100 тысяч рублей каждый год на протяжении 10 лет, и первый платеж произойдет через год. Билл возмутился, сказав, что если выигрыш нельзя получить сейчас, то неправильно говорить, что он равен миллиону рублей, на самом деле он меньше.
а) (2 балла) В экономической теории есть несколько объяснений того, что люди предпочитают получать деньги раньше, а не позже (если речь идет об эквивалентных суммах). Приведите два из них.
б) (1 балл) Организатор лотереи, не желая спорить с Биллом, предложил ему другой вариант –– выплатить 500 тысяч рублей прямо сейчас и еще 500 тысяч –– через 5 лет от сегодняшнего дня. Билл не собирается тратить выигранные в лотерею деньги в течение 10 лет, а собирается держать их на застрахованном пополняемом банковском вкладе со ставкой 5 % годовых. Его цель –– сделать так, чтобы сумма на этом вкладе через 10 лет была как можно большей. Согласится ли Билл на предложенный альтернативный вариант вместо изначального?
в) (3 балла) Биллу предлагают еще и третий вариант –– он получает 750 тысяч рублей прямо сейчас, а других платежей нет. Какой из трех вариантов он выберет?

3. Кукурузный король

Сельскохозяйственная отрасль страны $U$ выращивала только пшеницу ($W$), пока однажды король не увидел, как за океаном выращивают кукурузу ($C$). Правителю так понравилась эта культура, что он решил, что теперь она будет выращиваться и в стране $U$.
Оказалось, что урожайность кукурузы, как и пшеницы, зависит от того, в какой части страны ее выращивать – на севере страны или на юге. На одном гектаре северных полей можно вырастить 2 центнера пшеницы или 1 центнер кукурузы, а на одном гектаре южных полей – 1 центнер пшеницы или 2 центнера кукурузы. На каждом гектаре альтернативная стоимость центнера пшеницы в единицах кукурузы постоянна.
Издержки на возделывание $N$ гектаров северных полей (независимо от культуры) равны $TC(N) = N^2/2$ руб., а издержки возделывания $S$ гектаров южных полей равны $TC(S) = S^2 + 20 \cdot S$ руб. Страна настолько большая, что $S$ и $N$ не ограничены и могут быть любыми неотрицательными числами.
Несмотря на энтузиазм правителя, население страны скептически отнеслось к кукурузе, и поэтому не потребляет ее. Но кукурузу можно продавать на мировом рынке по цене $P_C = 40$ руб. за центнер. А вот к пшенице население привыкло, поэтому предъявляет на нее спрос $W = 120 − P_W$ (зато на международном рынке продать ее нельзя). Площадь возделываемых полей и ее распределение между пшеницей и кукурузой определяется королем, который максимизирет прибыль, получаемую страной от обеих культур.
а) (1 балл) Предположим, значения $S$ и $N$ определены. Как будет в зависимости от них выглядеть КПВ страны $U$ в координатах ($W$, $C$)? Приведите графический вид (укажите координаты ключевых точек).
б) (5 баллов) Какую максимальную прибыль может получить король, если оптимальным образом выберет $S$, $N$, $W$ и $C$?

4. Образование и доход

Начинающий исследователь Василий однажды читал научную статью, где изучалась связь активности хомячков (в часах в среднем в течение суток) и их массы. Там приводился следующий график:

Точками здесь обозначены отдельные хомячки, а прямая построена так, что она лежит как можно ближе к точкам. Прямая имеет уравнение $y = 40 − 2,5x$, из чего авторы исследования сделали вывод, что увеличение активности на час в среднем уменьшает массу хомячка на 2,5 грамма.
Василий решил использовать эту технику, чтобы оценить влияние образования людей на на их доход. Для этого он опросил 1000 человек, спрашивая у каждого, сколько тот зарабатывает (переменная Income) и каков его последний на данный момент уровень образования (переменная Education). Переменная Education для каждого человека принимает одно из 5 значений:

Построив рядом с полученными точками прямую так же, как было сделано в исследовании, которое он читал, Василий обнаружил, что ее уравнение имеет вид $Income = − 10 + 20 \cdot Education$ (это уравнение прямой, самой близкой к точкам на графике), то есть каждая ступень образования в среднем увеличивает доход на 20 тысяч рублей в месяц.
Исследование, проведенное Василием, не свободно от недостатков. Вам нужно высказать содержательную критику по следующим пунктам:
а) (3 балла) Кодируя уровень образования цифрами от 1 до 5, Василий неявно предполагает очень специфическую форму зависимости дохода от образования. Объясните, какую форму зависимости предполагает Василий, почему так лучше не делать и как ему стоило бы правильно учесть образование в своей модели?
б) (3 балла) Во-вторых, Василий не учел все факторы, которые могут влиять на доход. Какие? Предложите, как надо было организовать исследование, чтобы корректно измерить влияние образования на доход.