10-11 классы

1. Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

В экономике страны Денежная производится три вида блага: книги, платья и магнитофоны. В таблице представлены количество и цена (за единицу) каждого из них за два года. Рассчитайте индекс-дефлятор ВВП для 2015 г. (2005 г. – базисный год).
Решение

$Дефлятор ВВП = \frac{Номинальный ВВП}{Реальный ВВП} \cdot100$% (2 балла)
Общий вид индекса-дефлятора ВВП =
$\frac{Q_к^{2015} \cdot P_к^{2015} + Q_п^{2015} \cdot P_п^{2015} + Q_м^{2015} \cdot P_м^{2015}}{Q_к^{2015} \cdot P_к^{2005} + Q_п^{2015} \cdot P_п^{2005} + Q_м^{2015} \cdot P_м^{2005}} \cdot 100$%, (2 балла) где $Q_к$ , $Q_п$, $Q_м$ – количество книг, платьев и магнитофонов, произведенных в экономике, а $P_к$ , $P_п$, $P_м$ – их цены.
Подставив данные из таблицы, получим:
$индекс-дефлятор ВВП = \frac{8 \cdot 15 + 7 \cdot 34 + 5 \cdot 1425}{8 \cdot 10 + 7 \cdot 27 + 5 \cdot 655} \cdot 100$% $\approx 211$% (2 балла)

2. Заоч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

30 юбок стоят на 300 рублей дороже, чем 40 брюк. Те же 30 юбок стоят на 210 рублей дороже, чем 50 таких же брюк. Сколько стоят одна юбка и одни брюки?
Решение

Обозначим за $x$ – стоимость юбки, за $y$ – стоимость брюк. Составим систему уравнений (4 балла)
\begin{cases}
30x – 40y = 300 \\
30x – 50y = 210
\end{cases}
$10y = 90$
$y = 9$ (рублей) – цена одних брюк (2 балла)
$30x – 40*9 = 300$ (2 балла)
$30x = 660$
$x = 22$ (рубля) – цена одной юбки (2 балла)

3. Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

Иван планирует поехать в командировку из Санкт-Петербурга в Берлин. Он может поехать на поезде и потратить на дорогу 1 сутки или отправиться в поездку на автобусе и потратить на дорогу 2 суток. Билет на поезд стоит 4000 руб., а на автобус – 1800 руб. Во время передвижения Иван лишен возможности зарабатывать.
а) Какой способ передвижения дешевле для Ивана, если он зарабатывает 1400 руб. в день вне зависимости от того выходной он или рабочий?
б) При каком дневном заработке Ивана ему будет безразличен выбор средства передвижения из Санкт-Петербурга в Берлин?
Решение

а) Задачу можно решить двумя способами:
Первый способ основан на сравнении полных затрат (альтернативных затрат)

Статьи затрат Поезд Автобус
1. Недополученный заработок 1400 руб. 2800 руб.
2. Прямые затраты (цена билета) 4000 руб. 1800 руб.
Итого: 5400 руб. 4600 руб.

(4 балла)

Второй способ принимает во внимание только различия между вариантами:

Статьи затрат Поезд Автобус
1. Недополученный заработок 0 1400 руб.
2. Прямые затраты (цена билета) 4000 руб. 1800 руб.
Итого: 4000 руб. 3200 руб.

Результат, естественно не меняется в зависимости от способа решения: билет на автобус дешевле на 800 руб., если принимать во внимание все затраты. (1 балл)

б) Обозначим за $x$ неизвестный дневной заработок Ивана. Тогда безразличие двух вариантов пути достигается при условии
$4000 + x = 1800 + 2x$
$x = 2200$ (3 балла)

4. Заоч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

Уравнение функции спроса $Q_d = 168 – 4P$, функции предложения $Q_s = 16P + 48$. Государство установило налог с продажи каждой единицы товара в размере 4 ден. ед. Налог вносится в бюджет производителем. Определите, на сколько единиц изменится цена после введения налога, и объем налоговых поступлений в бюджет.
Решение

Сначала определим исходную цену, до введения налога, приравнивая спрос и предложение:
$168 - 4P = 16P + 48$ (2 балла)
$20P= 120$
$P = 6$ ден. ед. (2 балла)
Новую цену определяем из уравнения
$168 – 4P = 16(P – 4) + 48$ (т.к. цена для производителя будет меньше на 4 ден. ед.) (2 балла)
$168 - 4P= 16P - 16$ (2 балла)
$20P= 184$
$P = 9,2$ ден.ед., т.е. цена выросла на 3,2 ден. ед. (2 балла)
Объем поступлений в бюджет (2 балла)
$T = 4Q_1$, где $Q_1$ - новый равновесный объем после введения налога (т.е. при новой цене)
$Q_1 = 168 – 4 \cdot 9,2 = 131,2$
$T = 4 \cdot 131,2 = 524,8$

5. Оч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

Функция спроса на одеяла имеет вид $Q_d = 150 – P$, где $Q_d$ – величина спроса, а $P$ – цена. Предложение на одеяла задано функцией $Q_s = 30 + 3P$, где $Q_s$ – величина предложения. На
каком уровне необходимо правительству зафиксировать цену, чтобы дефицит на рынке не превысил 24?
Решение

$Q_d = Q_s$ (2 балла)
$150 – P = 30 + 3P$
$P = 30$, $Q = 120$ (3 балла)
Дефицит на рынке возникает в случае, когда цена становится ниже равновесной цены. Его величина равна $Q_d – Q_s$.
Рассчитаем сначала, при каком значении цены величина дефицита составляет 24 единицы:
$Q_d – Q_s = 24$
$24 = (150 – P) – (30 + 3P)$
$P = 24$ (3 балла)
Следовательно, при любом значении от 24 до 30 объем дефицита не будет превышать 24 единицы. (2 балла)

6. Заоч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

Предприниматель внес в банк некоторую сумму под определенный процент годовых. Через год 2/5 накопленной суммы он пожертвовал на развитие школы. Банк увеличил процент годовых на 15 процентных пунктов, и еще через год накопленная сумма превышала первоначальный вклад на 13,1%. Каков новый процент годовых?
Решение

Пусть $x$ – сумма, которую предприниматель первоначально внес в банк, а $r_1$ – первоначальный процент годовых, тогда:
$(x(1 + r_1) - 0,4x(1 + r_1))(1 + r_1 + 0,15) = 1,131x$
$0,6x(1 + r_1)(1 + r_1 + 0,15) = 1,131x$
$0,6(1 + r_1)(1,15 + r_1) = 1,131$
$0,6(1,15 + r_1 + 1,15r_1 + r_1^2) = 1,131$
$0,6(1,15 + 2,15r_1 + r_1^2) = 1,131$
$0,69 + 1,29r_1 + 0,6r_1^2 = 1,131$
$-0,441 + 1,29r_1 + 0,6r_1^2 = 0$
$-0,735 + 2,15r_1 + r_1^2 = 0$
$r_1 = (-2,15 + 2,75)/2 = 0,3$

7. Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

В 2015 году на приобретение 2 кг яблок и 6 кг бананов было необходимо потратить 800 руб.
Если в 2016 году цена на бананы повысится на 10%, а на яблоки снизится на 10%, то за то же количество фруктов нужно будет заплатить 840 руб.
Сколько стоил 1 кг яблок и 1 кг бананов в 2015 году, и сколько будет стоить 1 кг яблок и 1 кг бананов в 2016 году?
Решение

Стоимость 1 кг яблок в 2015 году примем за $x$, а 1 кг бананов примем за $y$. (1 балл)
Составим уравнение стоимости продуктов в 2016 году:
$2x + 6y = 800$ (1 балл)
С учетом изменения цены составим уравнение стоимости продуктов в 2016 году:
$y + 0,1y$ – новая цена на бананы
$x – 0,1x$ – новая цена на яблоки
$2*(x – 0,1x) + 6*(y + 0,1y) = 840 \Rightarrow 1,8x + 6,6y = 840$ (2 балла)
Зная изменения цены в 2016 году, составим систему уравнений
$2x + 6y = 800$
$1,8x + 6,6y = 840$ (2 балла)
Выразим $x$ из первого уравнения
$x = 400 – 3y$ и подставим во второе уравнение:
$1,8*(400 – 3y) + 6,6y= 840$ (2 балла)
Найдем $y$:
$720 – 5,4y + 6,6y = 840$
$1,2y=120$
$y=100$
Стоимость 1 кг бананов 2015 году – 100 руб. (3 балла)
Найдем стоимость яблок в 2015 году:
$x = 400 – 3*100 = 100$ руб. (1 балл)
Найдем стоимость бананов в 2016 году:
$y + 0,1y = 100 + 10 = 110$ руб. (1 балл)
Найдем стоимость яблок в 2016 году:
$x – 0,1x = 100 – 10 = 90$ руб. (1 балл)

8. Заоч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

Две хозяйки (Маша и Даша) и один хозяин (Миша) готовили на общей печке обед. Продукты были общими, а вот дрова каждый должен был обеспечить отдельно. Маша принесла три полена, Даша - пять таких же поленьев, а Миша, согласно ранее достигнутой договоренности, отдал им восемь рублей. Маша и Даша сочли это равным вкладом в общее дело. Как разделить «по справедливости» между Машей и Дашей эти восемь рублей, если дрова прогорели полностью? Объясните почему?
Решение

  1. Для начала ответим на простой вопрос: «За что платил Миша»? За тепло, за огонь.
  2. Сколько он заплатил? Поскольку Маша и Даша сочли это достойным вкладом в общее дело, эквивалентным половине их общего вклада, то ясно, что он заплатил третью часть от всех затрат.
  3. Поэтому приготовление обедов стоило 8*3 = 24 рубля.
  4. Всего было затрачено 8 поленьев (3 +5). Следовательно, одно полено стоит 3 рубля (24 : 8 = 3).
  5. Каждая хозяйка (и Маша, и Даша) взяли «из общего котла» по одной трети тепла или огня (как вам угодно называть эту услугу). Одна треть «общего котла» оценивается в 8 руб.
  6. Маша внесла «в общий котел» 3 полена, что эквивалентно 33 = 9 рублей, а Даша 15 рублей (53 = 15).
  7. Значит, Маше надо компенсировать перерасход: 9 – 8 = 1 рубль.
  8. Даше надо обеспечить баланс: 15 – 8 = 7 рублей.

9. Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть В)

В 2014 году экспорт российской сельскохозяйственной продукции составлял 20 миллиардов долларов; в 2015 году, несмотря на непростую экономическую и внешнеполитическую обстановку, он составил 16 миллиардов долларов, заявил глава Минсельхоза России.
В октябре прошлого года глава Минсельхоза выражал уверенность, что Россия за пять-семь лет сможет по продовольственному экспорту "приблизиться к цифре" 40-50 миллиардов долларов в год.
(Источник: http://ria.ru)
Как вы думаете, с какими факторами может быть связано падение экспорта сельскохозяйственной продукции в 2015 году? По вашему мнению, сможет ли Россия выполнить прогноз главы Минсельхоза на ближайшие пять-семь лет? Ответ обоснуйте.
Решение

Ответы школьников могут быть разнообразны. Среди основных факторов, снижающих объем экспорта, должны быть названы санкции против России, а, следовательно, уменьшение импорта продовольственной продукции. Соответственно, страна стала больше потреблять продукты, произведенные своими компаниями. Так же причиной могут быть неурожаи, снижение цен на энергетическое топливо, неконкурентоспособность российских товаров и т.д.

10. Заоч. задача 5 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

Суточный спрос на проживание на двух соседних турбазах «Ветерок» и «Мимоза» выражается соответственно функциями $Q_1 = 150 – 0,2p_1 + 0,1p_2$ и $Q_2 = 250 – 0,15p_2 + 0,05p_1$, где $p_1$ и $p_2$ – цены проживания. Определить равновесные цены, если на «Ветерке» размещается 90 человек, а на «Мимозе» – 140. Что произойдет, если «Мимоза» построит дополнительный коттедж на 20 человек? Выгодно ли это базе? При каком количестве мест равновесная цена проживания на «Мимозе» станет ниже, чем на «Ветерке»?
Решение

Приравняем спрос и предложение (составляющее соответственно 90 и 140 человек) для каждой из баз отдыха и решим полученную систему уравнений:
\begin{cases}
150 – 0,2p_1 + 0,1p_2 = 90 \\
250 – 0,15p_2 + 0,05p_1 = 140
\end{cases}
$\Rightarrow 475 - 0,25p_1 = 275 \Rightarrow p_1^* = 800$ руб., $p_2^* = (0,2*800 + 90 - 150)/0,1 = 1000$ руб.
Если «Мимоза» построит дополнительный коттедж на 20 человек, ее предложение составит 160 человек. Решим систему.
\begin{cases}
150 – 0,2p_1 + 0,1p_2 = 90 \\
250 – 0,15p_2 + 0,05p_1 = 160
\end{cases}
$\Rightarrow 475 - 0,25p_1 = 295 \Rightarrow p_1^* = 720$ руб., $p_2^* = (0,2*720 + 90 - 150)/0,1 = 840$ руб.
Суточная выручка «Мимозы при полной загрузке в исходной ситуации составляла $140*1000 = 140$ тыс. руб., а в новой – $160*840 = 134,4$ тыс. руб. Таким образом, произошло сокращение выручки при одновременном росте издержек (новый коттедж нужно построить). Без увеличения спроса базе это не выгодно.
Обозначим количество мест на «Мимозе» за $x$. Снова решим систему.
\begin{cases}
150 – 0,2p_1 + 0,1p_2 = 90 \\
250 – 0,15p_2 + 0,05p_1 = x
\end{cases}
$\Rightarrow 475 - 0,25p_1 = 135 + x \Rightarrow p_1^* = 1360 - 4x$ руб., $p_2^* = (0,2*(1360 - 4x) + 90 - 150)/0,1 = 2120 - 8x$ руб.
Найдем, при каком значении $x$ выполняется неравенство $p_2^* < p_1^*$:
$2120 - 8x < 1360 - 4x$
$x > 190$
Если на «Мимозе» будет больше 190 мест, цена станет ниже, чем на «Ветерке».

11. Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть В)

Золушка, бывшая ранее домохозяйкой, устроилась на высокооплачиваемую работу модного стилиста-парикмахера. Все мы помним, что она прекрасно умеет готовить, шить, стирать и прибираться, но пригласила на работу домашнюю работницу и повара. Насколько обоснованы ее действия? Ответ поясните.
Решение

Действия Золушки вполне обоснованы. Если бы она продолжала готовить и убирать сама, то понесла бы существенные потери дохода, так как час ее работы в должности модного стилиста-парикмахера принесет ей намного больший доход, чем сумма, которой ей придется пожертвовать на оплату менее квалифицированного труда повара и домработницы за то же время.

12. Заоч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть В)

Практически все трудоспособное население страны Яркая работает в цветочной отрасли. Может ли деятельность профсоюза цветочников, отстаивающих интересы работников, стать причиной инфляции? Если да, то, о каком виде инфляции идет речь? Ответ обоснуйте.
Решение

Да. Добиваясь повышения зарплаты работников своей отрасли, профсоюзы могут способствовать развитию инфляции издержек. Это произойдет в том случае, если зарплата будет поднята выше равновесного уровня.

13. Заоч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть В)

По данным Национального бюро кредитных историй (НБКИ), в среднем заемщик в России тратит на обслуживания своего долга в банке около 26% своего ежемесячного дохода. Но есть и существенные исключения. Так, в НБКИ отмечают, что в некоторых регионах есть заемщики, которые на обслуживание своих кредитов каждый месяц направляют более 60% своей зарплаты, и их доля значительная. Так, в Республике Бурятия она составляет 18,9% от общего числа заемщиков, в Хакасии – 17,9%, в Амурской области – 17,7%.
«К сожалению, кредит в глазах очень многих людей – это доход. При этом, когда заемщик хочет расплатиться по предыдущим долгам, а его доходы этого не позволяют, он берет новые кредиты, – приводит газета РБК Daily слова финансового омбудсмена Павла Медведева. – Именно это становится причиной роста долговой нагрузки для большой части населения. И зачастую закредитованность ведет к тому, что люди, в конечном итоге, перестают платить по кредитам».
(По материалам РБК Daily)
Укажите три возможные причины высокой доли невозврата по кредитам в России, аргументируйте каждую из них.
Решение

Невозврат кредитов зависит от многих факторов:

  • Невысокая финансовая грамотность населения, поэтому люди не могут рационально использовать свои доходы, тратят больше, чем могут себе позволить.
  • Нестабильность и/или снижение доходов населения, например, из-за того что фирма или предприятие, на которых работает гражданин сокращает объемы производства или вообще становится банкротом.
  • Простота получения кредитов, т.е. кредит могут выдать за несколько минут не только в банке, но и в любой из большого числа микрофинансовых организаций (Деньги, Кредитка, Капуста, ФБР) без залога и поручительства и справки о доходах, в том числе для пенсионеров.
  • Забывают высказывание, что берут деньги чужие и на время, отдают свои и навсегда, в ситуации агрессивной рекламы по телевидению, в газетах, объявления «на каждом столбу», СМС.
  • Невнимательное прочтение кредитных договоров, так при его подписании не подсчитывают реальную ставку процента, не уделяют должного внимания схеме выплат или возможных санкциях при несвоевременном погашении.
  • и др.

7-8 класс

1. Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Мама приобрела в супермаркете дисконтную карту за 500 рублей, дающую скидку на весь товар 3%. В первые полгода мама каждый месяц тратила в супермаркете в среднем по 2000 рублей, а во все последующие – в среднем по 1000 рублей. На каком по счету месяце окупится дисконтная карта?
Решение

  1. 2000 : 100 х 3 = 60 (руб.) составит скидка по карте при покупке товаров каждый месяц в течение первых 6 месяцев. (2 балла)
  2. 60 х 6 = 360 (руб.) составит скидка по дисконтной карте в первые полгода. (2 балла)
  3. 500 – 360 = 140 (руб.) сумма, не окупившаяся за первые полгода. (1 балл)
  4. 1000 : 100 х 3 = 30 (руб.) составит скидка по карте при покупке товаров на 1000 рублей. (2 балла)
  5. 140 : 30 = 4,67 = 5 (мес.) количество месяцев во втором полугодии, в течение которых окупится дисконтная карта. (2 балла)
  6. 6 + 5 = 11 (мес.) количество месяцев, в течение которых окупится дисконтная карта. (1 балл)

2. Заоч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Мария Сергеевна хочет поклеить новые обои у себя дома. Для того, чтобы это сделать, у нее есть два варианта. Во-первых, она может нанять ремонтника и заплатить ему 18 000 рублей. Во-вторых, она может сделать все сама, тогда поклейка обоев будет ей стоить только 6 000 рублей (цена материалов). Но для этого ей придется брать дни за свой счет без сохранения заработка. В час Мария Сергеевна зарабатывает 150 рублей. Какое число дней может потратить Мария Сергеевна на ремонт, чтобы не нести убытков?
Решение

  1. $18 000 – 6 000 = 12 000$ (руб.) разница между стоимостью ремонта, выполненного ремонтником и лично Марией Сергеевной. (2 балла)
  2. 8 ч = 1 рабочий день
    $8 * 150 = 1200$ (руб/дн.) зарабатывает Мария Сергеевна за 1 день (4 балла)
  3. $12 000 : 1 200 = 10$ (дн.) количество дней, за которые Мария Сергеевна заработает разницу между стоимостью ремонта, выполненного ремонтником и лично. (3 балла)

3. Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Маша выбирает в магазине кофе. Кофе, который она обычно покупает, сейчас продается в двух видах упаковки. Первый пакет весом 200 г стоит 500 рублей, и это обычная розничная цена для этого кофе. На втором пакете написано «акция», и за 250 г выставлена цена 550 рублей. Сколько грамм кофе получит Маша бесплатно, купив второй пакет?
Решение

  1. 500 : 200 = 2,5 (руб/г) рыночная стоимость грамма кофе. (4 балла)
  2. 550 : 2,5 = 220 (г) количество кофе, если его покупать по рыночной стоимости на сумму в 550 рублей. (4 балла)
  3. 250 – 220 = 30 (г) количество кофе, которое Маща получит в подарок, при покупке второго пакета кофе. (2 балла)

4. Заоч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

В стране Ежевичная продали 2 000 кг ежевики по цене 180 рублей за 1 кг. Количество денег, обращающихся в стране Ежевичная равно 60 000 рулей.
1) Чему равна скорость обращения денег в этой стране?
2) Какая масса денег будет обращаться в стране Ежевичная, если цена на ежевику возрастет на 20 руб/кг, а количество ежевики на продажу увеличится в 1,5 раза?
Решение

  1. $60 000 * V = 2 000 * 180$ закон денежного обращения для страны Ежевичная. (4 балла)
    $V =2 000 * 180 : 60 000 = 6$. (2 балла)
  2. $180 + 20 = 200$ (руб/кг) цена за кг ежевики после изменения (2 балла)
  3. $2 000 * 1,5 = 3 000$ (кг) объем ежевики после изменения (2 балла)
  4. $V = const$. (1 балл)
  5. Составим и решим уравнение: $x * 6 = 3 000 * 200$ (2 балла)

5. Оч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Максим Петрович решил вложить деньги в бизнес своего друга. Так как сейчас у него самого денег нет, то он хочет взять кредит 500 000 рублей в банке на срок 2 года с возвратом всей суммы вместе с
процентами в конце срока (простой процент). К концу второго года Максим Петрович планирует от бизнеса друга получить обратно 650 000 рублей. По какой максимальной ставке годового простого процента Максиму Петровичу можно взять в банке кредит, чтобы не остаться в минусе?
Решение

  1. 650 000 – 500 000 = 150 000 (руб.) прибыль за 2 года (2 балла)
  2. 150 000 : 2 = 75 000 (руб.) сумма процентов, которую может уплатить Максим Петрович за один год, не оставшись в минусе (5 баллов)
  3. 75 000 : (500 000 : 100) = 15 (%) процентная годовая ставка в банке (5 баллов)

6. Заоч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Банк выплачивает 12% годовых. По итогам двух лет клиент получил 72 000 рублей (включая первоначальную сумму и начисленные проценты). Какую сумму он для этого должен был положить на счет?
Решение

  1. $100 + 20=120$ (%) составит сумма вклада на конец 1 или 2 года (2 балла)
  2. 120 % = 1,2 (1 балл)
  3. Пусть $x$ руб. клиент должен положить в банк, тогда $1,2x$ рублей составит сумма вклада на конец 1 года; $1,2 * 1,2 x = 1,44 x$ (руб.) составит сумма вклада на конец 2 года. (4 балла)
  4. Составим и решим уравнение: $1,44 x = 72 000$ (руб.); $x = 50 000$(руб.). (3 балла)
  5. $72 000 – 50 000 = 22 000$ (руб.) составит сумма процентов по вкладу за 2 года. (2 балла)

7. Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть В)

Инфляция – это процесс повышения общего уровня цен в стране. Напишите, отрицательные и положительные для человека моменты инфляции.
Решение

К отрицательным последствиям инфляции относится то, что люди с фиксированным доходом (сотрудники бюджета, пенсионеры и др.) не смогут приобрести привычный для них объем товаров и услуг, тем самым их материальное положение будет ухудшаться. К положительным последствиям инфляции можно отнести обесценивание платежей по длительным займам, например, ипотечным.

8. Заоч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть Б)

Изначально стоимость товара составляла 200 рублей за единицу. В результате инфляции цена на него в первый месяц выросла на 3%, а за второй месяц увеличилась еще на 5%. На сколько процентов выросла цена товара за два месяца?
Решение

1. $200 : 100 = 2$ (руб.) величина одного процента от цены товара в 1-ый месяц. (1 балл)
2. $2 * 3 = 6$ (руб.) инфляция товара в рублях в первый месяц. (1 балл)
3. $200 + 6 = 206$ (руб.) стоимость товара после инфляции в 1-ом месяце. (2 балла)
4. $206 : 100 = 2,06$ (руб.) величина одного процента от цены товара во 2-ой месяц. (3 балла)
5. $2,06 * 5 = 10,3$ (руб.) инфляция товара в рублях во второй месяц. (1 балл)
6. $206 + 10,3 = 216,3$ (руб.) стоимость товара после инфляции во 2-ом месяце. (1 балл)
7. $216,3 – 200 = 16,3$ (руб.) величина инфляции в рублях по истечении 2-х месяцев (2 балла)
8. $16,3 : 2 = 8,15$ (%) величина инфляции в процентах относительно первоначально цены (2 балла)

9. Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть В)

Деньги находятся в постоянном движении между тремя субъектами: физическими лицами, организациями и органами государственной власти. Движение денег при выполнении ими своих функций в наличной и безналичной формах представляет собой денежное обращение.
Какая ситуация для экономики страны выгоднее: когда деньги постоянно обращаются, или когда владельцы основную часть дохода придерживают у себя? Приведите частный пример движения денег.
Решение

Для экономики страны лучше, когда деньги постоянно находятся в обращении, так как в этом случае в денежных отношениях задействуется больше лиц, которые могут получить доход.
Пример: врач получил зарплату – пошел в магазин и купил продукты – хозяин магазина заплатил деньги за товар поставщику – поставщик заплатил деньги за товар производителю – производитель заплатил налог на прибыль – налог распределился по бюджету страны – врачу выдали зарплату

10. Заоч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть В)

В туристическом агентстве работают четыре человека. До уплаты подоходного налога месячный заработок каждого составляет: у Алины – 20 тыс. руб.; у Инны – 35 тыс. руб.; у Андрея – 50 тыс. руб.; у Анны – 55 тыс. руб.. В соответствии с Налоговым кодексом Российской Федерации все работники агентства уплачивают подоходный налог по ставке 13%. Становится ли распределение доходов более равномерным после уплаты подоходного налога? Почему? Ответ обоснуйте. Ваш вывод подтвердите соответствующими расчетами.
Решение

Распределение доходов становится более равномерным, но не значительно.
При зарплате в 20 000 рублей останется 17 400 рублей;
При зарплате 35 000 – 30 450;
При зарплате 50 000 – 43 500;
При зарплате 55 000 – 47 850.
Если до уплаты налога разница между ближайшими по сумме зарплатам составляла 15 000, 15 000, 5 000 рублей соответственно, то после уплаты стало 13 050, 13 050, 4 350 рублей соответственно.
Как мы можем заметить, разница сократилась, но все равно осталась достаточно большой.

11. Заоч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (7-8 класс, часть В)

В России распространена практика бесплатного высшего образования. Происходит это благодаря тому, что из бюджета государства выделяются средства на оплату обучения в вузах. Во многих европейских странах такие льготы встречаются крайне редко. Выпускникам, желающим продолжить свое образование, приходиться тратить свои собственные средства или же брать кредиты на образование, которые зачастую растягиваются на срок около 5 – 10 лет. Как Вы считаете, какая модель лучше? Ответ обоснуйте.
Решение

Ответы могут быть различными в зависимости от точки зрения отвечающего.
1 точка зрения. Платное образование лучше.
В Европе студенты тратят на образование свои деньги, и как правило это большие суммы, взятые в кредит у банка на длительный срок. В связи с этим они более ответственно подходят к процессу получения знаний и выбирают этот путь, чтобы дальше продолжить работу в данной области. В России же пропадает ценность образования в связи с его доступностью, так как иногда высшее образование получают не с целью специализации в данной области, а для наличия диплома.
2 точка зрения. Возможность получить бесплатное образование лучше.
В Европе не все могут позволить себе получить высшее образование из-за отсутствия материальных возможностей, в связи с чем может происходить утеря ценных кадров. В России же умные, одаренные студенты имеют возможность обучаться в самых престижных вузах страны, тем самым формируя высококвалифицированный кадровый состав.

9 класс

1. Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

Кривая спроса на сотовые телефоны в стране Лимонии описывается уравнением $Q_d = 480 – 3p$, где $Q_d$ – объём спроса в месяц (штук), $P$ – цена (тыс. руб.). Кривая предложения сотовых телефонов описывается уравнением: $Q_s = 300 + 3P$, где $Q_s$ – месячный объем предложения (штук), $P$ – цена (тыс. руб.).
а) Найдите равновесную цену и количество?
б) Какая ситуация возникнет на рынке, если цена на сотовые телефоны всеми производителями будет установлена на уровне 15 тыс. руб. (приведите расчеты)?
Решение

а) В состоянии рыночного равновесия $Q_d = Q_s$ (1 балл)
$480 – 3P = 300 + 3P$
$180 = 6P$
$P_e = 30$ (тыс. руб.) равновесная цена (2 балла)
$Q_e = 300 + 3*30 = 390$ (шт.) равновесное количество (1 балл)
б) $Q_d = 480 – 3*15 = 435$ (шт.) величина спроса в месяц при цене за 1 телефон 15 тыс. руб. (1 балл)
$Q_s = 300 + 3*15 = 345$ (шт.) величина предложения в месяц при цене за 1 телефон 15 тыс. руб. (1 балл)
$435 – 345 = 90$ (шт.) дефицит (2 балла)

2. Заоч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

Кот Леопольд хочет отремонтировать дачу. Он может нанять мастеров и заплатить им 15 тыс. р., а может все сделать сам, тогда ремонт будет стоить ему только 5 тыс. р. (цена материалов). Но придется взять отпуск без сохранения заработка. В день он зарабатывает 500 р. Какое максимальное число дней может потратить на ремонт Леопольд, чтобы не нести убытков?
Решение

Леопольд теряет заработную плату за день, но экономит на заработной плате ремонтников. Поэтому общая экономия равна 15 – 5 = 10 тыс. р. (5 баллов)
Следовательно, он может позволить себе потратить на ремонт только 20 дней (10 000/500 = 20), иначе экономия станет меньше потерь заработной платы. (5 баллов)

3. Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

В кондитерской «Конфетка» работают 10 пекарей. Все они настоящие профессионалы и одинаково хорошо умеют печь торты и кексы. За один рабочий день каждый пекарь может испечь либо 8 тортов, либо 32 кекса.

  1. Начертите кривую производственных возможностей кондитерской «Конфетка».
  2. Какой вид имеет кривая производственных возможностей кондитерской? Ответ поясните.
  3. После того, как в кондитерской сломалась одна духовка, каждый пекарь смог печь только 4 торта в день. Как изменилась кривая производственных возможностей кондитерской?
  4. Мастер, приехавший чинить старую духовку, посоветовал директору кондитерской купить новую, более функциональную и надежную. После того, как покупка была совершена, каждый пекарь смог печь уже 16 тортов в день вместо 8. Постройте новую кривую производственных возможностей кондитерской.
Решение

В кондитерской 10 пекарей, каждый печет либо 8 тортов, либо 32 кекса, соответственно, возможности кондитерской – либо 80 тортов, либо 320 кексов. (1 балл)
Составим шкалу производственных возможностей: (2 балла)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Торты & 80 & 70 & 60 & 50 & 40 &30 & 20 &10 & 0 \\
\hline
Кексы & 0 & 40 & 80 & 120 & 160 & 200 & 240 & 280 & 320 \\
\hline
\end{array}
Составим КПВ: (2 балла)

КПВ представляет собой график линейной функции и имеет нисходящий вид. (1 балл)
( 2 балла)
Составим новую КПВ: (2 балла)

4. Заоч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

Дуремар продал одному покупателю 25% имевшихся у него пиявок, второму покупателю – 30% остатка, а третьему – 40% нового остатка. Сколько процентов пиявок остались непроданными?
Решение

Пусть $x$ – количество пиявок.
Первый покупатель приобрел $0,25x$, осталось пиявок $x – 0,25x = 0,75x$. (4 балла)
Второй покупатель приобрел $0,3*0,75x = 0,225x$, осталось $0,75x – 0,225x = 0,525x$. (4 балла)
Третий покупатель приобрел $0,4*0,525x = 0,21x$, осталось $0,525x – 0,21x = 0,315x$, т.е. 31,5% (4 балла)

5. Оч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

Заполните пустые графы таблицы:
Решение

Общие (валовые, совокупные) издержки (TC) – сумма постоянных и переменных издержек, т.е. TC = FC + VC:

  • Постоянные издержки (FC) – это издержки, величина которых не меняется в зависимости от изменения объема производства (затраты на содержание зданий, сооружений, оборудования, арендная плата, заработная плата охраны, страховые платежи и т.д.);
  • Переменные издержки (VC) – издержки, величина которых меняется в зависимости от изменения объема выпуска (затраты на сырье и материалы, заработную плату рабочих, энергию, топливо и т.д.).

Средние издержки (AC) – издержки в расчете на единицу выпускаемой продукции, т.е. AC = TC / Q:

  • Средние постоянные издержки (AFC) – постоянные издержки, приходящиеся на единицу выпускаемой продукции, т.е. AFC = FC / Q;
  • Средние переменные издержки (AVC) – переменные издержки в расчете на единицу продукции, т.е. AVC = VC / Q.

Предельные (маржинальные) издержки (MC – marginal cost)– дополнительные издержки, связанные с производством еще одной дополнительной единицы продукции, т.е. MC = ∆ TC / ∆ Q.

6. Заоч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

Предположим, что кривая спроса описывается уравнением $Q_d = 400 – P$, а кривая предложения $Q_s = 100 + 2P$. Правительство ввело налог на производителей в размере 15 д. е. за единицу продукции.
Определите:
1) как изменятся равновесные цена и объем продукции;
2) каков доход государства от ведения этого налога;
3) в какой степени от этого налога пострадают потребители и производители.
Решение

1) Определим первоначальные параметры равновесия:
$Q_d = Q_s= 400 – P = 100 + 2P$
$P = 100$; $Q = 300$. (3 балла)
Введение государственными органами налога на производителей приведет к снижению объемов продаж, что приводит к смещению кривой предложения влево. Уравнение кривой предложения: $Q_s = 100 + 2(P – 15)$. (2 балла)
Новые параметры равновесия:
$Q_d = Q_s= 400 – P = 100 + 2(P – 15)$
$P = 110$; $Q = 290$ (3 балла)
Равновесная цена увеличилась на 10 д.е. (110-100); равновесный объем снизилась на 10 д.е. (300-290). (1 балл)
2) Доход государства составит: $290*15 = 4350$ д.е. (2 балла)
3) Снижение объемов продаж, вызванное введением налога на производителей и повлекшее повышение цены, привело к снижению объемов потребления, т.е. налог отразился и на потребителях товара: часть налогового бремени легла на потребителей. таким образом, потребители платят $(110-100)*290=2900$, а производители: $(15-10)*290=1450$ или $4350-2900=1450$ д.е. (2 балла)

7. Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

В 2015 году на приобретение 1 кг кураги и 8 кг свежих абрикосов нужно было потратить 1000 руб. Если в 2016 году цена на абрикосы будет снижена на 10%, а цена на курагу увеличится на 20%, то за то же количество продуктов будет заплачено 960 руб.
Сколько стоил 1 кг абрикосов до снижения цены в 2015 году, и сколько будет стоить после снижения в 2016 году?
Решение

Стоимость 1 кг кураги в 2015 году примем за $x$, а 1 кг абрикосов примем за $y$. (1 балл)
Зная изменения цены в 2016 году, составим систему уравнений
$x + 8y = 1000$
$(x + 0,2x) + 8(y – 0,1y) = 960$ (3 балла)
Выразим $x$ из первого уравнения $x = 1000 – 8y$ и подставим во второе уравнение:
$1,2* (1000 – 8y) + 7,2y = 960$ (2 балла)
Найдем у:
$1200 – 9,6y + 7,2y = 960$
$–2,4y = –240$
$y = 100$
Стоимость 1 кг абрикосов 2015 году – 100 руб. (4 балла)
Найдем предполагаемую стоимость абрикосов в 2016 году:
$100 – 0,1*100 = 90$ руб. (2 балла)

8. Заоч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

Отпраздновав 60-й юбилейный День рождения, Баба Яга вышла на пенсию, но ее пенсии не хватало на ремонт волшебной ступы и оплаты коммунальных услуг за избушку на курьих ножках, поэтому она решила заняться бизнесом. Яга прекрасно готовит котлеты и пирожки с повидлом. За день она может сделать 100 пирожков из 10 кг теста и 8 кг фарша или 100 котлет из 20 кг фарша. На рынке установились следующие цены: пирожки стоят 30 фантиков, котлеты стоят 40 фантиков, 1 кг теста – 100 фантиков, 1 кг фарша – 150 фантиков.
1) Что выгоднее готовить и продавать Бабе Яге?
2) Если фарш подорожает на 20%, но при этом цена котлет и теста не изменится, при какой цене пирожков Яге будет неважно, что продавать – пирожки или котлеты?
Решение

Изготовление котлет:
$TR = 100 * 40 = 4000$ руб.
$TC = 20 * 150 = 3000$ руб.
$Pr = 1000$ руб. (3 балла)
Изготовление пирожков:
$TR = 100 * 30 = 3000$ руб.
$TC = 10 * 100 + 8 * 150 = 2200$ руб.
$Pr = 800$ руб. (3 балла)
Бабушка станет готовить котлеты, так как прибыль больше. (2 балла)
Цена фарша $150 * 1,2 = 180$ руб./кг.
Изготовление котлет:
$TR = 100 * 40 = 4000$ руб.
$TC = 20 * 180 = 3600$ руб.
$Pr = 400$ руб. (2 балла)
Изготовление пирожков:
$TR = 100x$ руб.
$TC = 10 * 100 + 8 * 180 = 2440$ руб.
$Pr = 100x – 2440$ руб. (2 балла)
Бабушке станет безразлично, что продавать, если прибыль будет одинаковой.
$100x – 2440 = 400$ \Rightarrow $100x = 2840 \Rightarrow x = 28,4$ (3 балла)

9. Оч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть В)

Три поросенка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф построили себе новый общий дом. До прихода Волка им необходимо вымыть полы и собрать мусор. Они могут потратить на приборку не более 6 часов. Ниф-Ниф может вымыть пол за 2 часа, Наф-Наф потратит на это 5 часов, а Нуф-Нуф – 4 часа. Ниф-Ниф может собрать 5 мешков мусора за час, Наф-Наф – 8 мешков за час, а Нуф-Нуф – 3 мешка за час.
Как поросятам рационально распределить домашнюю работу, чтобы как можно быстрее прибраться до прихода Волка? Ответ обоснуйте. Сколько мешков мусора будет собрано?
Решение

Меньше всего времени на уборку потратит Ниф-Ниф (2 часа), поэтому убираться должен он. Остальное время он потратит на сбор мусора и за 4 часа соберет 4*5 = 20 мешков. Наф-Наф и Нуф-Нуф изначально будут собирать мусор и за 6 часов успеют собрать 6*8 =48 мешков (Наф-Наф) и 6*3 = 18 мешков (Нуф-Нуф). Таким образом, всего за 6 часов уборки поросята успеют собрать 86 мешков мусора.

10. Заоч. задача 5 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)

Три поросенка – Наф-Наф, Нуф-Нуф и Ниф-Ниф – выращивают морковь и капусту. У всех поля имеют одинаковую площадь. Если все поля засеять капустой, то на каждом поле вырастет 300 кг капусты. Технология выращивания моркови у поросят разная: у Наф-Нафа урожайность на 25% больше, чем у Нуф-Нуфа, а у Нуф-Нуфа на 25% больше, чем у Ниф- Нифа. Наф-Наф выращивает 200 тонн моркови. Постройте совместную КПВ, если Красная Шапочка посоветует Наф-Нафу, Нуф-Нуфу и Ниф-Нифу работать вместе.
Решение

Урожайность равна $Q/K$, где $Q$ – размер урожая, $K$ – величина поля. Так как поля одинаковы, отношение урожайности равно отношению размеров урожая. (2 балл)
Обозначим Размер урожая моркови у Ниф-нифа за $Y$.
Тогда размер урожая моркови у Нуф-Нуфа $1,25Y$
Размер урожая моркови у Наф-Нафа $1,25*1,25Y$. Известно, что он равен 200 тонн.
$1,25*1.25Y = 200 \Rightarrow 1,5625Y = 200 \Rightarrow Y = 128$ (3 балла)
Выразим производственные возможности всех фермеров: (5 балла)
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& капуста & морковь \\
\hline
Наф-Наф & 300 & 128 \\
\hline
Ниф-Ниф & 300 & 160 \\
\hline
Нуф-Нуф & 300 & 200 \\
\hline
\end{array}
Построим совместную КПВ фермеров (5 баллов при наличии пояснения).

11. Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть В)

Швейцарским гражданам предстоит выйти на национальный референдум и решить судьбу радикального плана, предполагающего выплату каждому взрослому гражданину Конфедерации гарантированного дохода в 2500 франков в месяц (более $2400). Дети будут получать по 625 франков в месяц. Между тем в Финляндии аналогичную программу готовятся запустить уже в будущем году.
(Источник: http://www.mk.ru/)
Целесообразно ли, по вашему мнению, введение подобного плана? Одобрит ли большинство швейцарцев его на референдуме? К чему может привести его внедрение? Ответ обоснуйте.
Решение

Ответы школьников могут быть разнообразными.
План был предложен группой интеллектуалов, художников и писателей – и если его примут, то Швейцария станет первой в мире страной, которая будет платить всем своим гражданам ежемесячно гарантированную сумму – вне зависимости от того, работают они или нет.
Инициаторы ссылаются на исследование, показавшее, что большинство швейцарцев собираются продолжать работать в случае одобрения гарантированного для всех граждан дохода. В то же время треть из 1076 человек, участвовавших в опросе, проведенном институтом Demoscope, считает, что «другие перестанут работать» в этом случае.
А более половины опрошенных (56%) полагают: предложение ввести гарантированные выплаты никогда не будет реализовано. Еще 16% считают: столь интересное начинание может быть начато не раньше, чем через 10 лет. И всего 3 процента верят в то, что деньги начнут платить сразу после референдума.
Политики – и левые, и правые – довольно кисло отнеслись к инициативе. Представитель Либеральной партии Даниэль Штольц характеризует инициативу «как гранату со сдернутой чекой, которая угрожает разнести всю систему на куски». Представитель центристов Себастьян Френер назвал эту идею «самой опасной и вредной инициативой, из всех когда- либо представленных на рассмотрение».

12. Заоч. задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть В)

Самолет потерпел катастрофу и совершил вынужденную посадку на необитаемом острове. Какой тип экономической системы иллюстрирует отношения, складывающиеся между уцелевшими людьми? Ответ обоснуйте.
Решение

Отношения между уцелевшими людьми иллюстрирует традиционная система экономики. При данной системе отношения купли-продажи слабо развиты, преобладает сельское хозяйство. В настоящее время традиционная система сохранилась в отдаленных труднодоступных районах: в джунглях, в горах, на островах и т.д.

13. Заоч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть В)

По статистике обычный гражданин страны N тратит более 50 % своего заработка на покупку продуктов питания, а в стране C – менее 10 %. О чем говорит данное распределение расходов? Ответ поясните.
Решение

Согласно закону Энгеля – с ростом дохода семьи структура расходов меняется: доля расходов на питание снижается, доля расходов на удовлетворение культурных потребностей увеличивается. Таким образом, можно сделать вывод, что доходы семей в стране С выше, чем в стране N. Жители страны С меньше тратят на продукты питания, больше – на удовлетворение культурных потребностей.