Средние переменные издержки фирмы имеют вид:

$AVC=q^4-20q^2+197=\left(q^2-10\right)^2+97$,

Ясно, что минимальное значение этих издержек равно 97, а значит минимальная цена, по которой фирма согласится хоть что-то производить, равна 97 долларам. Таким образом, по текущей цене 86 долларов объём выпуска фирмы равен нулю. Чтобы объём выпуска смог стать положительным, фирме следует выплачивать субсидию в размере не менее (97-86)=11 долларов. При меньшей субсидии оптимальный выпуск будет по-прежнему равен нулю, так как цена (даже с учётом субсидии) будет меньше минимума AVC.

При субсидии в 11 долларов объём выпуска фирмы составит $q=\sqrt{10}\gt3$, следовательно, этой субсидии достаточно, чтобы достичь цели правительства.

(а) Представим прибыль компании, которую она может получить при выборе разных объёмов выпуска, в виде сводной таблицы:

Количество	Общие издержки	Цена	Выручка = Количество$\times$Цена	Прибыль = Выручка-Прибыль
1	20	210	210	190
2	80	180	360	280
3	170	160	480	310
4	300	140	560	260
5	450	120	600	150
6	600	100	600	0
7	750	80	560	-190

Из таблицы видно, что максимальная прибыль равна 310 тыс. дублонов. Она достигается при объеме выпуска, равном 3 пароходам, и цене в 160 тысяч дублонов за один пароход.

(б) Посмотрим, какую прибыль может получить компания, если она использует два завода.

При этом отметим, что первый пароход в этом случае следует производить на втором заводе, так как издержки производства первой единицы продукции на этом заводе меньше (10<20).

При производстве двух пароходов оптимально производить один пароход на первом заводе и один — на втором, так как в этом случае суммарные затраты составят 10+20=30 (в то время, как если оба парохода производить на одном заводе, общие издержки будут или 60, или 80, в зависимости от того, на каком из заводов осуществляется производство).

По аналогии легко понять, что при производстве трех пароходов следует производить 1 пароход на первом заводе и два — на втором. При этом издержки составят 20+60=80. И так далее.

Теперь представим прибыль компании, которую она может получить при выборе разных объёмов выпуска, в виде сводной таблицы:

Количество	Общие издержки	Цена	Выручка = Количество$\times$Цена	Прибыль = Выручка-Прибыль
1	10	210	210	200
2	30	180	360	330
3	80	160	480	400
4	140	140	560	420
5	230	120	600	370
6	330	100	600	270
7	430	80	560	130

Из таблицы видно, что максимальная прибыль равна 420 тыс. дублонов. Она достигается при объёме выпуска, равном 4 пароходам, и цене в 140 тысяч дублонов за один пароход.

Видно, что использование завода позволяет увеличить прибыль компании на 110 тысяч дублонов. Это и есть максимальная цена, которую согласится заплатить фирма за аренду второго завода.

(а) Цель монополиста – максимизация прибыли. Так как по условию задачи дискриминация отсутствует (цена для обеих групп потребителей одинаковая), то монополист работает с общим спросом на товар:
$$Q_d=\begin{cases}26-2p,& p \in [0;10] \\ 16-p, & p \in (10;16] \end{cases}$$
Далее удобно разбить задачу на два случая.

Сначала рассмотрим случай, когда $0\leq p \leq 10.$

Тогда спрос задаётся уравнением $Q_d=26-2p$, откуда $Q \in [6;26]$

Найдём выручку монополиста:

$P=13-\dfrac{Q}{2} \Rightarrow TR_1=13Q-\dfrac{Q^2}{2}$

Так как спрос на товар зависит от цены в рублях, то выручка тоже выражена в рублях. Однако издержки монополиста выражены в долларах. При нахождении прибыли важно перевести всё в одинаковые единицы измерения.

Издержки монополиста в рублях равны $TC=x\cdot0{,}5\cdot Q^2.$

Тогда прибыль монополиста будет выглядеть так:

$\begin{equation}PR_1=TR_1-TC \Rightarrow PR_1=13Q-\dfrac{Q^2}{2}-0{,}5x\cdot Q^2=13Q-(1+x)\cdot\dfrac{Q^2}{2} \to max \\
PR_1'=13-(1+x)\cdot Q=0 \Rightarrow Q=\dfrac{13}{1+x} \end{equation}$

Это максимум прибыли, так как её график – парабола ветвями вниз.

$Q\in [6;26] \Rightarrow 6\leq \dfrac{13}{1+x}\leq26\Rightarrow x\leq\dfrac{7}{6}$

Таким образом, прибыль монополиста в этого случаи составит:

$PR_1=\dfrac{169}{2(1+x)}$

Заметим, что для всех $x\gt0$ прибыль положительна, а значит монополист будет производить ненулевое количество товара.

Теперь рассмотрим случай, когда $10\lt p \leq16.$

Сделаем те же расчёты для спроса $Q_d=16-p$, где $Q\in [0;6).$
$$\begin{array}{l}P=16-Q \Rightarrow TR_2=16Q-Q^2 \\
PR_2=16Q-Q^2-0{,}5x\cdot Q^2=16Q-(1+0{,}5x)\cdot Q^2\to max \\
PR_2'=16-(2+x)\cdot Q=0 \Rightarrow Q=\dfrac{16}{2+x} \end{array}$$
Это максимум прибыли, так как её график – парабола ветвями вниз.

$Q\in [0;6)\Rightarrow 0\leq \dfrac{13}{1+x}\lt6\Rightarrow x\gt\dfrac{2}{3}$

Таким образом, прибыль монополиста для этого случая составит:

$PR_2=\dfrac{128}{2+x}$

Заметим, что для всех $x>0$ прибыль также положительна, а значит монополист будет производить ненулевое количество товара.

Теперь сравним прибыль монополиста в каждом случае для каждого $x$.
$$\begin{array}{c}PR_1>PR_2 \\
\dfrac{169}{2(1+x)}>\dfrac{128}{2+x} \Rightarrow x\lt\dfrac{82}{87}\end{array}$$
Значит, при курсе доллара от 0 до 82/87 монополист будет производить $Q=\dfrac{13}{1+x}$, так как в этом случае его прибыль больше. При более высоких значениях курса доллара монополист будет производить $Q=\dfrac{16}{2+x}.$
Ответ: $Q=\begin{cases}\dfrac{13}{1+x}, & \text{ при } 0\lt x\leq \dfrac{82}{87} \\ \dfrac{16}{2+x}, & \text{ при } x>\dfrac{82}{87} \end{cases}$

(б) Ослабление рубля – это увеличение курса доллара, то есть рост $x$. Так как прибыль монополиста отрицательно зависит от x, то ослабление рубля приведёт к уменьшению его прибыли. Это вполне логично, потому что увеличение курса доллара увеличивает издержки монополиста в рублях. Он продаёт товар на российском рынке, следовательно, при неизменной выручке и растущих издержках его прибыль уменьшается.

(а) По определению, дефлятор ВВП — это отношение номинального ВВП к реальному ВВП. В соответствии с определением в ВВП входит стоимость товаров, произведенных на территории страны, поэтому при его подсчете мы игнорируем информацию об импорте.

Вычислим номинальный ВВП: $450\cdot2+300\cdot2+45\cdot40+15\cdot20=3600$

Вычислим реальный ВВП (на основе цен в 2013 году): $450\cdot2+300\cdot2+45\cdot40+15\cdot50=4050$

Дефлятор ВВП $=\dfrac{3600}{4050}=\dfrac{8}{9}$

(б) Вычислим индекс потребительских цен (ИПЦ). По определению, в этом индексе учитываются цены потребительских товаров, потребляемых внутри страны. Поэтому в этом индексе учитываются цены бананов, съеденных в стране (включая импорт): $\dfrac{300\cdot2+300\cdot5}{300\cdot2+300\cdot3}=1{,}4.$

(в) Разница в результатах объясняется разным набором товаров, которые учитываются в двух индексах. В дефлятор ВВП вошли экспортируемые товары, цены на которые упали, а в ИПЦ вошли импортные бананы, цены на которые выросли. Поэтому значение ИПЦ больше, чем значение дефлятора ВВП.

Средние переменные издержки фирмы имеют вид:

$AVC=q^4-20q^2+197=\left(q^2-10\right)^2+97$,

Ясно, что минимальное значение этих издержек равно 97, а значит минимальная цена, по которой фирма согласится хоть что-то производить, равна 97 долларам. Таким образом, по текущей цене 86 долларов объём выпуска фирмы равен нулю. Чтобы объём выпуска смог стать положительным, фирме следует выплачивать субсидию в размере не менее (97-86)=11 долларов. При меньшей субсидии оптимальный выпуск будет по-прежнему равен нулю, так как цена (даже с учётом субсидии) будет меньше минимума AVC.

При субсидии в 11 долларов объём выпуска фирмы составит $q=\sqrt{10}\gt3$, следовательно, этой субсидии достаточно, чтобы достичь цели правительства.

(а) Представим прибыль компании, которую она может получить при выборе разных объёмов выпуска, в виде сводной таблицы:

Количество	Общие издержки	Цена	Выручка = Количество$\times$Цена	Прибыль = Выручка-Прибыль
1	20	210	210	190
2	80	180	360	280
3	170	160	480	310
4	300	140	560	260
5	450	120	600	150
6	600	100	600	0
7	750	80	560	-190

Из таблицы видно, что максимальная прибыль равна 310 тыс. дублонов. Она достигается при объеме выпуска, равном 3 пароходам, и цене в 160 тысяч дублонов за один пароход.

(б) Посмотрим, какую прибыль может получить компания, если она использует два завода.

При этом отметим, что первый пароход в этом случае следует производить на втором заводе, так как издержки производства первой единицы продукции на этом заводе меньше (10<20).

При производстве двух пароходов оптимально производить один пароход на первом заводе и один — на втором, так как в этом случае суммарные затраты составят 10+20=30 (в то время, как если оба парохода производить на одном заводе, общие издержки будут или 60, или 80, в зависимости от того, на каком из заводов осуществляется производство).

По аналогии легко понять, что при производстве трех пароходов следует производить 1 пароход на первом заводе и два — на втором. При этом издержки составят 20+60=80. И так далее.

Теперь представим прибыль компании, которую она может получить при выборе разных объёмов выпуска, в виде сводной таблицы:

Количество	Общие издержки	Цена	Выручка = Количество$\times$Цена	Прибыль = Выручка-Прибыль
1	10	210	210	200
2	30	180	360	330
3	80	160	480	400
4	140	140	560	420
5	230	120	600	370
6	330	100	600	270
7	430	80	560	130

Из таблицы видно, что максимальная прибыль равна 420 тыс. дублонов. Она достигается при объёме выпуска, равном 4 пароходам, и цене в 140 тысяч дублонов за один пароход.

Видно, что использование завода позволяет увеличить прибыль компании на 110 тысяч дублонов. Это и есть максимальная цена, которую согласится заплатить фирма за аренду второго завода.

(а) Цель монополиста – максимизация прибыли. Так как по условию задачи дискриминация отсутствует (цена для обеих групп потребителей одинаковая), то монополист работает с общим спросом на товар:
$$Q_d=\begin{cases}26-2p,& p \in [0;10] \\ 16-p, & p \in (10;16] \end{cases}$$
Далее удобно разбить задачу на два случая.

Сначала рассмотрим случай, когда $0\leq p \leq 10.$

Тогда спрос задаётся уравнением $Q_d=26-2p$, откуда $Q \in [6;26]$

Найдём выручку монополиста:

$P=13-\dfrac{Q}{2} \Rightarrow TR_1=13Q-\dfrac{Q^2}{2}$

Так как спрос на товар зависит от цены в рублях, то выручка тоже выражена в рублях. Однако издержки монополиста выражены в долларах. При нахождении прибыли важно перевести всё в одинаковые единицы измерения.

Издержки монополиста в рублях равны $TC=x\cdot0{,}5\cdot Q^2.$

Тогда прибыль монополиста будет выглядеть так:

$\begin{equation}PR_1=TR_1-TC \Rightarrow PR_1=13Q-\dfrac{Q^2}{2}-0{,}5x\cdot Q^2=13Q-(1+x)\cdot\dfrac{Q^2}{2} \to max \\
PR_1'=13-(1+x)\cdot Q=0 \Rightarrow Q=\dfrac{13}{1+x} \end{equation}$

Это максимум прибыли, так как её график – парабола ветвями вниз.

$Q\in [6;26] \Rightarrow 6\leq \dfrac{13}{1+x}\leq26\Rightarrow x\leq\dfrac{7}{6}$

Таким образом, прибыль монополиста в этого случаи составит:

$PR_1=\dfrac{169}{2(1+x)}$

Заметим, что для всех $x\gt0$ прибыль положительна, а значит монополист будет производить ненулевое количество товара.

Теперь рассмотрим случай, когда $10\lt p \leq16.$

Сделаем те же расчёты для спроса $Q_d=16-p$, где $Q\in [0;6).$
$$\begin{array}{l}P=16-Q \Rightarrow TR_2=16Q-Q^2 \\
PR_2=16Q-Q^2-0{,}5x\cdot Q^2=16Q-(1+0{,}5x)\cdot Q^2\to max \\
PR_2'=16-(2+x)\cdot Q=0 \Rightarrow Q=\dfrac{16}{2+x} \end{array}$$
Это максимум прибыли, так как её график – парабола ветвями вниз.

$Q\in [0;6)\Rightarrow 0\leq \dfrac{13}{1+x}\lt6\Rightarrow x\gt\dfrac{2}{3}$

Таким образом, прибыль монополиста для этого случая составит:

$PR_2=\dfrac{128}{2+x}$

Заметим, что для всех $x>0$ прибыль также положительна, а значит монополист будет производить ненулевое количество товара.

Теперь сравним прибыль монополиста в каждом случае для каждого $x$.
$$\begin{array}{c}PR_1>PR_2 \\
\dfrac{169}{2(1+x)}>\dfrac{128}{2+x} \Rightarrow x\lt\dfrac{82}{87}\end{array}$$
Значит, при курсе доллара от 0 до 82/87 монополист будет производить $Q=\dfrac{13}{1+x}$, так как в этом случае его прибыль больше. При более высоких значениях курса доллара монополист будет производить $Q=\dfrac{16}{2+x}.$
Ответ: $Q=\begin{cases}\dfrac{13}{1+x}, & \text{ при } 0\lt x\leq \dfrac{82}{87} \\ \dfrac{16}{2+x}, & \text{ при } x>\dfrac{82}{87} \end{cases}$

(б) Ослабление рубля – это увеличение курса доллара, то есть рост $x$. Так как прибыль монополиста отрицательно зависит от x, то ослабление рубля приведёт к уменьшению его прибыли. Это вполне логично, потому что увеличение курса доллара увеличивает издержки монополиста в рублях. Он продаёт товар на российском рынке, следовательно, при неизменной выручке и растущих издержках его прибыль уменьшается.

1. Этой информации достаточно. Из условия максимизации прибыли имеем:
$$\begin{array}{c}MR=MC \\
p+Q\cdot\dfrac{\partial p}{\partial Q}=MC \\
\dfrac{p}{MC}+\dfrac{\partial p}{\partial Q}\cdot\dfrac{Q}{p}\cdot\dfrac{p}{MC}=1 \\
\dfrac{p}{MC}=\dfrac{1}{1+1/e}\end{array}$$
где $e\lt 0$ эластичность спроса по цене в точке равновесия.

2. Этой информации достаточно:

$TC(Q)=w\cdot L(Q)$

Так как рынок труда конкурентен, предельные издержки равны:

$MC=w\cdot \dfrac{\partial L}{\partial Q}=\dfrac{w}{\partial Q/ \partial L}$

Отсюда:

$\dfrac{p}{MC}=p\cdot\dfrac{\partial Q/\partial L}{w}=\dfrac{\frac{\partial Q}{\partial L}\cdot\frac{L}{Q}}{\frac{wL}{pQ}}$

Числитель и знаменатель – эластичность выпуска по затратам труда и доля расходов на труд в выручке. Оба показателя известны профессору Б.

3. Маркап служит естественной мерой конкуренции в отрасли: при совершенной конкуренции $p = MC$ и маркап равен 1. В случае монополии эта величина больше единицы. Чем выше маркап, тем больше монопольная власть фирмы. Рост производительности фирмы означает снижение её предельных издержек. Фирма при этом снижает цену и увеличивает выпуск. Следовательно, результат из пункта 1 указывает на то, что положительную связь между маркапом и производительностью можно объяснить уменьшением (по модулю) эластичности спроса при увеличении объёма продаж. Обычная картинка с линейным спросом и горизонтальной̆ функцией предельных издержек хорошо иллюстрирует это.

1. Торговля в такой экономике невозможна, решение удобнее представить графически.

Все потребности – это потребности в услугах, а не в товарах. Это означает, что оба индивида должны присутствовать при удовлетворении потребности (процесс оказания услуги неразрывно связан с человеком, которому предоставляется услуга).

2. В этом случае торговля возможна, если использовать футболку в качестве товарных денег.

Пусть II индивид и III индивид встретились: второй может сшить футболку третьему и сходить на экскурсию с третьим. Третий получит футболку за то, что проведет экскурсию.
При встрече I индивида и III индивида: первый получает футболку (у третьего она есть) и преподаёт ему макроэкономику.

3. Вновь наблюдаем ситуацию из вопроса 1.

С наличием денег I индивид покупает у II индивида парикмахерские услуги. II индивид платит III индивиду за обзорный тур, а III индивид платит I индивиду за уроки макроэкономики.

4. Описанная в вопросе 3 ситуация объясняет функцию денег как средства обмена (обращения).
В экономике деньги выполняют следующие функции:

- средства обращения (способность быстро и без издержек обмениваться на любое благо, выступая посредником в сделках по их обмену)
- меры стоимости (соизмерение ценности товаров и услуг; измеритель, в котором выражаются цены всех остальных благ)
- средства сохранения ценности (сохраняя деньги в течение определенного времени, люди тем самым сохраняют представляемую ими ценность)

1. Задачу можно решить перебором (придётся рассмотреть пять случаев). Мы же приведём рассуждения, позволяющие сократить перебор до двух вариантов. Рассмотрим стоимость покупки 3-х коробок конфет «Восхищение». Их стоимость равна $3\times45=135$ рублей. Купив их, Серёжа получит $3\times8=24$ конфеты.

Рассмотрим стоимость покупки 2-х коробок конфет «Мечта». Их стоимость равна $2\times75=150$ рублей. Они содержат также $2\times12=24$ конфеты.

Из этого можно сделать вывод, что Серёжа не будет покупать больше 2-х коробок конфет «Мечта» в месяц (вместо двух этих коробок выгоднее взять три коробки «Восхищение»). Остаётся перебрать два случая.

1) Серёжа покупает одну коробку «Мечта», в которой содержится 12 конфет из молочного шоколада. Также у него остается 800-75=725 рублей на покупку коробок «Восхищение», в каждой из которых по 8 конфет из молочного шоколада:

$Q_ш = 12 + [725 / 45] \times 8 = 12 + 16 \times 8 = 140$ $^1$

2). Серёжа покупает только «Восхищение»:

$Q_ш = [800 / 45] \times 8 = 17 \times 8 = 136$

Таким образом, Серёжа может купить не более 140 конфет из молочного шоколада.

Ответ: 140 конфет.

2. Сразу же после покупки любой коробки конфет Серёже выгодно тут же продать весь белый шоколад Ване. На вырученные от продажи белого шоколада деньги можно докупить ещё несколько коробок конфет.
Таким образом, можно считать, что стоимость одной коробки «Восхищение» стала $45 – 10 \times 2 = 25$ рублей, а стоимость коробки «Мечта» стала равна $75 – 20 \times 2 = 35$ рублей.

Аналогично можно рассмотреть стоимость 3-х коробок «Восхищение» и 2-х коробок «Мечта», но теперь окажется, что коробку «Мечта» покупать выгоднее. Казалось бы, можно, аналогично случаю А, сделать простой перебор, но уже трёх случаев (можно купить 0, 1 или 2 коробки «Восхищение»). Однако в данной задаче это неверно.

Рассмотрим покупку последней коробки конфет. Если это «Восхищение», то Серёжа продаёт 10 конфет Ване, и у него в кармане остаётся 20 рублей, которые он никак не сможет потратить. Если это «Мечта», то Серёжа продаёт 20 конфет Ване, и у него в кармане остаётся 40 рублей, которые он никак не сможет потратить. Таким образом, у нас меняется бюджетное ограничение Серёжи. Если он не покупает ни одной коробки «Восхищение», то в его распоряжении остаётся 800 – 40 = 760 рублей. Если он покупает хотя бы одно «Восхищение», то на покупку конфет он может тратить 800 – 20 = 780 рублей.

Поэтому нам теперь нужно рассматривать случай, когда Серёжа покупает 3 коробки «Восхищение», так как в случаях Q=3 и Q=0 мы имеем разные бюджетные ограничения.
$$\begin{array}{cl}1). Q_в = 0 & \\
&Q = [760/35] \times 12 = 252\\
2). Q_в = 1 & \\
& Q = [(780 – 25)/35] \times 12 + 8 = 260 \\
3). Q_в = 2 & \\
& Q = [(780 – 50)/35] \times 12 + 16 = 256 \\
4). Q_в = 3 & \\
& Q = [(780-75)/35] \times 12 + 24 = 264 \end{array}$$
Ответ: 264 конфеты: 3 коробки «Восхищение» и 20 коробок «Мечта».

Решение данной задачи удобнее представить в виде таблицы:

Фрукт	Город-производитель	Себестоимость производства, фрутиков за кг	Город-покупатель	Объём спроса (кг)	Цена, фрутиков за кг	Цена перевозки, за кг	Финансовый результат	Штраф за митинг	Итог
Апельсин	А	10	Б	100	19	12 $\text{ (через В)}$	-300	Нет	-300
Банан	Б	20	В	200	30	5	1000	Нет	1000
Виноград	В	15	А	100	16	7	-600	Да	-500

Важно отметить, что если предпринимателю выгодно производить какой-то фрукт, то он будет производить этот фрукт ровно в количестве, на которое предъявляется спрос. Это можно объяснить тем, что если он произведет меньше, то предпринимателю придется платить штраф за неудовлетворенный спрос.

Также поясним, почему цена перевозки из А в Б равна 12, а не 15, как указано в таблице. По условию возможна косвенная перевозка через промежуточный город. В данном случае это выгоднее (из А в В она равна 5; из В в Б целых 7)

Значения в столбце финансовый результат получены как разница между выручкой от продаж и издержками на транспортировку и производства. Например, финансовый результат от апельсинов равен: $19\times100-10\times100-12\times100=-300$.

В столбце штраф за митинг приведена информация о том, выгодно ли предринимателю допускать митинг. Столбец итог получается после сравнения возможного финансового результата от продаж фруктов и штрафа за митинг. Штраф за митинг выгоден только в случае недопоставок винограда: $-500>-600$.

Суммируя итоговый доход с учетом штрафов и издержек от продаж всех фруктов, предприниматель получит прибыль в размере 200 фрутиков: -300+1000-500=200.

1. Очевидно, данная группа экспертов сравнила результаты ЕГЭ до и после реформы в стране M. Таким образом, эксперты предполагают, что реформа – единственный фактор, изменившийся с 2009 года по 2010 год и повлиявший на результаты ЕГЭ.

Эту предпосылку трудно назвать реалистичной: например, правительство могло провести другие реформы, прямо или косвенно влияющие на успеваемость старшеклассников (переподготовка педагогических кадров, изменение программы учебных дисциплин), могли измениться условия сдачи экзаменов. Наконец, выпускники разных лет могут отличаться по общему уровню успеваемости. К тому же, в стране М каждый год наблюдался устойчивый рост среднего балла на 3 пункта, однако эксперты не учли этого факта.

2. Данная группа экспертов сравнила результаты ЕГЭ в 2010 году в двух странах. Тем самым эксперты неявно предполагают, что вся разница в результатах ЕГЭ объясняется различиями в организации школьной программы в старших классах. Иными словами, эксперты не принимают во внимание потенциальные различия между начальной школой в двух странах, между воспитанием подростков и спросом экономики на различные уровни образования.

3. Можно заметить, что часть недостатков двух оценок можно нивелировать, если сравнить результаты одновременно между годами и странами. Предполагая, что существуют общие факторы, влияющие на результаты ЕГЭ в обеих странах, их роль можно оценить, используя данные в 2009-2010 годах по стране N, в которой не было реформы. Данный эффект равен 3. Между тем средний балл ЕГЭ вырос в 2009-2010 годах в стране M, где была проведена реформа, на 7 баллов. Разницу между двумя показателями (4 пункта) логично отнести на счёт реформы.

Хотя данная оценка более надежна, чем предыдущие два варианта, у неё также имеются существенные недостатки:

• Прежде всего оценка предполагает, что все факторы, помимо реформы, влияющие на результаты ЕГЭ в двух странах, у них одинаковые. Если, скажем, страны N и M провели иные реформы в 2009 году, то это может привести к относительному росту результатов в стране M, даже если интересующая экспертов реформа реально не имела никакого эффекта.
• Оценка сделана на основе данных о двух конкретных годах и регионах. Нельзя до конца быть уверенным, что реформа будет иметь одинаковый эффект при других обстоятельствах.
• Оценка основана на очень небольшом объёме данных, поэтому скорее всего не отличается большой точностью. Если бы имелось больше информации из других регионов, можно было бы получить более надёжную оценку или по крайней мере сделать вывод о её точности.

4. Как отмечено выше, одна из главных предпосылок последней оценки заключается в том, что страны очень похожи за исключением проведения реформы. То есть изменения в результатах ЕГЭ между годами в двух странах обусловлены одними и теми же факторами. Хотя проверить точно это предположение при имеющихся данных невозможно. Естественно ожидать, что если оно верно, то динамика ЕГЭ в годы перед реформой в двух странах должна быть схожа. Действительно, согласно данным таблицы, в обеих странах в 2006-2009 годах рост результатов ЕГЭ составлял 3-4 балла в год. Если нарисовать два графика, можно заметить, что в двух странах “параллельные тренды”.

Загаданное слово: ДИСКРИМИНАЦИЯ

Для начала разберёмся, какой минимальный индекс избираемости может обеспечить конкуренту каждая из партий.
$$\begin{array}{c}Ir = (x – 1)^2 + 0,5 \Rightarrow Ir_{min} = Ir (1) = 0,5 \\
Ip = (y -25)^2 + 0,5 \Rightarrow Ip_{min} = Ip (25) = 0,5 \\
Ir = Ip\end{array}$$
Поскольку у каждой партии имеется в распоряжении необходимое для минимизации индекса избираемости соперника количество очиев, предположим, что для каждой партии оптимально потратить на взятку все имеющиеся в распоряжении деньги. Теперь докажем, что полная трата денег действительно является оптимальной стратегией для каждой из партий. Проведём рассуждение для партии Богачей (для Бедняков доказательство аналогично).

Обратим внимание, что целевой функцией партии Богачей является $fr = Ir / (Ir + Ip)$ («Доля мест вашей партии в парламенте будет пропорциональна вашему индексу избираемости»). Эту функцию нужно максимизировать. Но по какой переменной? По $Ip$ – ведь именно на этот параметр Богачи могут влиять. Тогда, принимая $Ir$ в качестве константы, $max\bigl[(Ir / (Ir + Ip)\bigr] \Leftrightarrow min[Ip]$ (квадратные скобки означают целую часть). Значит, для максимизации доли мест в парламенте необходимо минимизировать индекс конкурентов, и найденная выше стратегия на самом деле оптимальна. Трата всех имеющихся денег не является «тратой большей, чем необходимо».

Таким образом, Богачи потратят на взятку 25 очиев, Бедняки – 1 очий. При этом их индексы избираемости совпадут, и ни одна из партий не сможет обеспечить парламентское большинство – места между ними разделятся поровну.

Этого же результата можно было бы добиться и с меньшими затратами: например, если бы Бедняки договорились с Богачами потратить 0 очиев, а Богачи – 24 очия, их индексы избираемости снова совпали бы, и исход оказался бы тем же. Но кооперация запрещена условием: «Богачи и Бедняки не любят друг друга и не будут договариваться о каком-либо сотрудничестве, даже если оно взаимовыгодно».

1. Воспользуемся условием максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции.

Оптимальным является объём выпуска, при котором цена равна предельным издержкам фирмы (заметим, что это необходимое условие максимизации прибыли):

$p=MC$

Получаем уравнение:

$3q^2-220q+4400=2000,$

решая которое, получаем два уровня выпуска: $q_1=60; q_2=\dfrac{40}{3}.$

Прибыль, которую получает предприниматель, равна: $PR=TR-TC=p\cdot q-q\cdot AC(q)$

Максимальная прибыль достигается при $q=60$ и составляет $2000\cdot60-60\cdot(60^2-110\cdot60+4400)=36000.$

При $q=\dfrac{40}{3}$ прибыль отрицательна:
$$2000\cdot\dfrac{40}{3}-\dfrac{40}{3}\cdot\Biggl(\left(\dfrac{40}{3}\right)^2-110\cdot\dfrac{40}{3}+4400\Biggr)=\left(-2400+110\cdot\dfrac{40}{3}\right)\cdot\dfrac{40}{3}-\left(\dfrac{40}{3}\right)^3 \lt0$$
2. Теперь предпринимателю запрещено провозить 60 тонн гравия. Максимально возможный объём гравия теперь составляет: 40-8=32 тонны.

Прибыль, которую получит предприниматель, составит при этих условиях: $2000\cdot32-32\cdot(32^2-110\cdot32+4400)=3072.$

3. При штрафе ниже, чем $36000-3072=32928$, предпринимателю будет выгодно нарушать закон. Соответственно, предпринимателю все равно, нарушать закон или нет при штрафе, равном 32928.

4. Для ответа на данный вопрос необходимо найти максимальное значение прибыли на единицу продукции, т.е. величины $\pi=\frac{TR-TC}{q}.$

Заметим, что $\frac{TR-TC}{q}=\frac{p\cdot q-TC}{q}=p-AC(q)$. Максимум данной функции достигается тогда, когда достигается минимум функции $AC(q)$.

График функции $AC(q)=q^2-110q+4400$ – парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, данная функция достигает минимума в вершине, т.е. при $q=110/2=55$. Значение функции в точке $q=55$ составляет $AC(55)=55^2-110\cdot55+4400=1375.$

Таким образом, максимальное значение прибыли на единицу продукции равно $2000-1375=625$.

1.Вычислим долю для каждой из фирм и проставим соответствующие ранги:

	Объём продаж	Доля в суммарном объёме продаж $(s_i)$	Ранг $\left(R_i\right)$
Фирма 1	180	0,2	3
Фирма 2	270	0,3	2
Фирма 3	360	0,4	1
Фирма 4	90	0,1	4
Сумма	900	1

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{4}=0,25 \\
HHI_A=0,2^2+0,3^2+0,4^2+0,1^2=0,3 \\
HTI=\dfrac{1}{2(3\cdot0,2+2\cdot0,3+1\cdot0,4+4\cdot0,1)-1}=\dfrac{1}{3}\approx0,33 \end{array}$

2. Нет единого метода измерения рыночной концентрации, т.к. существует несколько факторов, влияющих на этот показатель, и учесть их все в одном индексе достаточно сложно.

Показатель $\dfrac{1}{n}$ является наиболее простым для вычисления (необходимо знать только количество фирм), но, с другой стороны, этот показатель никак не учитывает относительный размер фирм на рынке.

Индекс HHI учитывает размеры фирм, но он недооценивает роль фирм небольшого размера.

Индекс HTI увеличивает значение мелких фирм на рынке из-за умножения их рыночных долей на более высокий ранг.

3. Пусть х – доля Фирмы 2, у – доля Фирмы 3.

	Доля в суммарном объёме продаж $(s_i)$	Ранг $\left(R_i\right)$
Фирма 1	0,2	3
Фирма 2	x	2
Фирма 3	y	1
Фирма 4	0,1	4
Сумма	1

При этом $x+y=0,7.$

Чтобы Фирма 3 была на втором месте, должно выполняться условие $0,2\lt y\lt x.$

Индекс $HTI=\dfrac{1}{2x+4y+1}.$

Решая систему $\begin{cases} HTI=\dfrac{1}{2x+4y+1} \\ x+y=0,7 \\ 0,2\lt y\lt x\end{cases},$ получим, что $\dfrac{10}{31}\lt HTI\lt \dfrac{5}{14}.$

1. Очевидно, данная группа экспертов сравнила результаты ЕГЭ до и после реформы в стране M. Таким образом, эксперты предполагают, что реформа – единственный фактор, изменившийся с 2009 года по 2010 год и повлиявший на результаты ЕГЭ.

Эту предпосылку трудно назвать реалистичной: например, правительство могло провести другие реформы, прямо или косвенно влияющие на успеваемость старшеклассников (переподготовка педагогических кадров, изменение программы учебных дисциплин), могли измениться условия сдачи экзаменов. Наконец, выпускники разных лет могут отличаться по общему уровню успеваемости. К тому же, в стране М каждый год наблюдался устойчивый рост среднего балла на 3 пункта, однако эксперты не учли этого факта.

2. Данная группа экспертов сравнила результаты ЕГЭ в 2010 году в двух странах. Тем самым эксперты неявно предполагают, что вся разница в результатах ЕГЭ объясняется различиями в организации школьной программы в старших классах. Иными словами, эксперты не принимают во внимание потенциальные различия между начальной школой в двух странах, между воспитанием подростков и спросом экономики на различные уровни образования.

3. Можно заметить, что часть недостатков двух оценок можно нивелировать, если сравнить результаты одновременно между годами и странами. Предполагая, что существуют общие факторы, влияющие на результаты ЕГЭ в обеих странах, их роль можно оценить, используя данные в 2009-2010 годах по стране N, в которой не было реформы. Данный эффект равен 3. Между тем средний балл ЕГЭ вырос в 2009-2010 годах в стране M, где была проведена реформа, на 7 баллов. Разницу между двумя показателями (4 пункта) логично отнести на счёт реформы.

Хотя данная оценка более надежна, чем предыдущие два варианта, у неё также имеются существенные недостатки:

• Прежде всего оценка предполагает, что все факторы, помимо реформы, влияющие на результаты ЕГЭ в двух странах, у них одинаковые. Если, скажем, страны N и M провели иные реформы в 2009 году, то это может привести к относительному росту результатов в стране M, даже если интересующая экспертов реформа реально не имела никакого эффекта.
• Оценка сделана на основе данных о двух конкретных годах и регионах. Нельзя до конца быть уверенным, что реформа будет иметь одинаковый эффект при других обстоятельствах.
• Оценка основана на очень небольшом объёме данных, поэтому скорее всего не отличается большой точностью. Если бы имелось больше информации из других регионов, можно было бы получить более надёжную оценку или по крайней мере сделать вывод о её точности.

4. Как отмечено выше, одна из главных предпосылок последней оценки заключается в том, что страны очень похожи за исключением проведения реформы. То есть изменения в результатах ЕГЭ между годами в двух странах обусловлены одними и теми же факторами. Хотя проверить точно это предположение при имеющихся данных невозможно. Естественно ожидать, что если оно верно, то динамика ЕГЭ в годы перед реформой в двух странах должна быть схожа. Действительно, согласно данным таблицы, в обеих странах в 2006-2009 годах рост результатов ЕГЭ составлял 3-4 балла в год. Если нарисовать два графика, можно заметить, что в двух странах “параллельные тренды”.