$\begin{array}{l} \; \: x_1 + y_1 = 190 \\ 2x_2+y_2 =80 \\ 3x_3+y_3 =90 \\ 4x_4+y_4 =140 \\ \end{array}$ |
Изначально страны свободно торгуют товарами. В равновесии производство товаров распределяется эффективно между странами, причем две страны производят только Икс, а две - только Игрек. Известно, что одна из четырех стран (назовем ее «страна $N$») экспортирует $100$ единиц Игрека.
а) Поскольку страны свободно торгуют товарами, решить задачу можно, сделав предположения о возможных мировых о ценах этих товаров.
Если бы $p_Y>p_X$, то все страны, максимизируя свой доход, производили бы только товар Игрек (при этом каждая из стран), что не обеспечит требуемый баланс между объемами потребления товаров и не удовлетворит условию задачи о том, что только две страны производят этот товар.
Если бы $p_X>4p_Y$, то все страны, максимизируя свой доход, производили бы только товар Икс, что также не обеспечит требуемый баланс между объемами потребления и не удовлетворит условию задачи о том, что только две страны производят этот товар.
Если бы $p_Y\le p_X<2p_Y$, то вторая, третья и четвертая страны, максимизируя свой доход, производили бы только товар Игрек, что также не удовлетворяет условию задачи.
Если бы $3p_Y< p_X\le 4p_Y$, то первая, вторая и третья страны, , максимизируя свой доход, производили бы только товар Икс, что также не удовлетворяет условию задачи.
Единственной возможностью, при которой две страны будут производить товар Икс и две страны - товар Игрек, является ситуация, когда мировые цены соотносятся следующим образом: $2p_Y\le p_X\le 3p_Y$. Тогда товар Икс будут производить первая и вторая страны, а товар Игрек – третья и четвертая. Следовательно, будет произведено $190+40=230$ единиц товара Икс и $90+140=230$ единиц товара Игрек. Откуда сразу следует пропорция, в которой эти товары потребляются странами: на каждую единицу товара Икс должна приходиться одна единица товара Игрек.
Заметим, что соотношение между мировыми ценами в этом случае можно было бы найти, например, из торгового баланса 4-ой страны, которая продаст 100 единиц товара Игрек ради приобретения 40 единиц товара Икс (в этом случае 4-ая страна потребит 40 единиц каждого товара). Следовательно, $100p_Y=40p_X$, или $p_X-2.5p_Y$
в) Подход к решению аналогичен решению пункта а).
Если бы $p_Y>p_X$, то все страны, максимизируя свой доход, производили бы только товар Игрек, что не обеспечит требуемый баланс между объемами потребления товаров.
Если бы $p_X>3p_Y$, то все страны, максимизируя свой доход, производили бы только товар Икс, что также не обеспечит требуемый баланс между объемами потребления товаров.
Если бы $p_Y\le p_X\le 3p_Y$, то 1-ая страна производила бы только товар Икс в объеме 190 единиц и для удовлетворения требуемого соотношения потребовалось бы произвести 190 единиц товара Игрек, однако, даже если бы при сложившихся рыночных ценах обе страны производили бы только Игрек, то смогли бы произвести не более $90+80=170$ единиц. Что также не обеспечит требуемый баланс между объемами потребления.
Единственной возможностью, когда можно будет удовлетворить этот баланс, если 1-ая страна будет производить оба товара. Это возможно только при $p_Y= p_X$. Тогда 2-ая и 3-я страны произведут только товар Игрек в объеме 170 единиц. Учитывая соотношение в объемах потребления товаров, найдем, сколько Иксов и Игреков должна произвести 1-ая страна: $y=170+y_1=190-y_1$, откуда $y_1=10, x_1=180$. То есть, всего 180 комплектов, состоящих Икса и Игрека, произведет мировой рынок, состоящий из 1-ой, 2-ой и 3-ей стран.
Зарплата одного неопытного консультанта равна $100$ тыс. руб. в месяц, и предложение их услуг на рынке не ограничено (выпускников экономических и математических факультетов –– множество). Опытные же консультанты –– редкий вид, их приходится с трудом переманивать из конкурирующих компаний, и поэтому найм каждого следующего обходится дороже. Чтобы нанять $L$ опытных консультантов, фирме нужно затратить $L \cdot (240 + L)$ тыс. руб. в месяц. Всего в следующем месяце фирма собирается выполнить $Q$ проектов.
Способ 2. Рассчитаем коэффициенты Джини. Во всей стране коэффициент Джини равен
$$\left(\frac{1}{2} - \int_{0}^{1}X^2dX\right) : \frac{1}{2} = 1 - 2\int_{0}^{1}X^2dX = 1 - 2\left(\frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3}\right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$.
Среди олигархов кoэффициент Джини равен
$$\left(\frac{1}{2} - \int_{0}^{1}\left(\frac{18}{19}x + \frac{1}{19}x^2\right)dx\right) : \frac{1}{2} = 1 - 2\int_{0}^{1}\left(\frac{18}{19}x + \frac{1}{19}x^2\right)dx = 1 - 2\left(\frac{18}{19} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{19} \cdot \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{57}$$
Поскольку $\frac{1}{57}<\frac{1}{3}$, среди олигархов степень неравенства доходов меньше.
Денег нет, но вы держитесь! В 2017 году наш бюджет будет сбалансирован. Чтобы достичь баланса, мы либо поднимем ставку подоходного налога в 2,5 раза, либо урежем госзакупки втрое. Всего доброго, хорошего настроения и здоровья!
а) (10 баллов) Какую меру из предложенных двух должно выбрать правительство, если оно хочет, чтобы сокращение реального ВВП в 2017 году было меньше?
б) (20 баллов) На какую величину в результате сократится реальный ВВП?