1. Санаторий OLG

В санатории «Радуга» круглый год работает детская выездная школа. Смена длится 2 недели, т.е. каждый ребенок проводит в школе 2 недели. Каждую неделю в воскресение происходит новый заезд. Таким образом, в школе в каждый момент времени есть ребята, которые уже провели там неделю (будем называть их «старшими»), и ребята, которые приехали только на текущей неделе (будем называть их «младшими»). Число старших и младших ребят одинаково. Считайте, что школа не планирует закрываться, т.е. ребята будут приезжать каждую неделю.

Каждый ребенок, когда приезжает в школу, привозит с собой из дома пирожки, чтобы вкуснее проводить вечера. К сожалению, пирожки портятся к концу недели, поэтому ребята не могут растянуть свои гостинцы на все время пребывания в школе — хотя им очень этого и хотелось бы. В частности, если бы они могли хранить пирожки все две недели, то съедали бы половину в первую неделю и половину во вторую неделю. Каждый заезд привозит одинаковое количество пирожков.

Предположим, что сейчас начинается вторая неделя школы, т.е. в школе уже неделю живут самые первые старшие ребята и только что приехали самые первые младшие ребята.

  1. Учитель истории, осознавая проблему недолговечности пирожков, задумал ввести в школе элементы командной экономики. Он как, главный человек в школе, может забирать пирожки у одних детей и отдавать их другим детям. Может ли он, действуя таким образом, сделать всех детей счастливее?
  2. Изменится ли ответ на ваш вопрос, если предположить, что школа закроется ровно через год после своего открытия?

Учителю экономики Илье Васильевичу пришла в голову другая идея. Он взял стопку зеленой бумаги, на каждой написал «1 василич», и поровну распределил эти бумажки среди первых старших детей (учитель истории при этом никак не вмешивался в жизнь школы). Никто, кроме Ильи Васильевича, не может больше издавать «василичи». Сами по себе эти бумажки не имеют никакой ценности.

  1. Представьте себе, что школьники, по какой-то причине, верят, что 1 пирожок стоит (и будет в будущем стоить) $P$ «василичей». Кто будет продавать пирожки и кто будет их покупать? Как влияет рост цены на желание покупать и продавать пирожки?
  2. Пусть всего учитель экономики издал 240 «василичей». Младшие школьники привозят с собой в сумме 160 пирожков. При какой цене количество пирожков, которые младшие хотят продать, совпадет с количеством, которое старшие захотят купить?
Решение

  1. Да, может. Если он будет забирать у всех младших школьников половину их пирожков и раздавать их старшим школьникам, то все дети будут счастливее. Действительно, мы знаем, что школьники хотели бы распределить пирожки поровну на две недели, но не могут этого сделать. Любой младший школьник будет отдавать учителю истории половину пирожков, которые у него имеются, а взамен будет получать то же количество пирожков в течение второй недели, когда сам станет старшим школьником. Поскольку общее количество пирожков из смены в смену не меняется, то сделать так можно всегда: даже если ребята приезжают с разным количеством пирожков (т.е. распределение пирожков внутри смены меняется). При этом для самых первых старших школьников пирожки можно распределить как угодно.
  2. Да, изменится. Ребята, которые заедут последними, только потеряют от того, что учитель заберет их пирожки, ведь после них никто не приедет, а значит неоткуда брать пирожки, чтобы возместить им ущерб на второй неделе. Если же последние младшие ребята не будут участвовать в схеме, то предпоследним младшим тоже нет резона участвовать, т.к. им ничего не достанется на их второй неделе, и т.д. Таким образом, сделать всех ребят счастливее не получится.
  3. Ясно, что продавать пирожки будут младшие школьники, а старшие будут их покупать за «василичи». В результате такой торговли «василичи» все время будут кочевать от старших школьников ко младшим, начиная со второй недели. При этом старшим школьникам нет никакого прока от этих бумажек, поэтому они постараются потратить их все на покупку пирожков. Следовательно, чем меньше цена, тем больше пирожков они захотят и смогут купить. Еще одним следствием является тот факт, что каждый следующий заезд будет торговать в тех же условиях, что и предыдущий, ведь каждый раз ребята привозят одинаковое количество пирожков и у старших ребят имеется то же количество «василичей».
    Младший школьник может продать один пирожок за P «василичей» на своей первой неделе, а затем купить один пирожок на эти «василичи» на второй неделе. Таким образом, младший школьник может «сберегать» пирожки для второй недели, а значит (как мы знаем из условия) он захочет сберечь ровно половину имеющихся у него пирожков. Значение цены никак не влияет на желание продавать пирожки.
  4. Итак, пользуясь размышлениями из предыдущего пункта, можно утверждать, что при цене $P$ старшие школьники захотят купить $240/P$ пирожков (ведь каждый хочет потратить все свои деньги). При этом каждый младший школьник захочет продать ровно половину своих пирожков, а значит, вне зависимости от распределения пирожков, всего будет предложено 80 пирожков. При цене $P = 3$ «спрос» будет равен «предложению», и это единственная цена, при которой количество, предложенное к продаже, совпадет с объемом, который покупатели хотят и могут купить.

2. Новости на финансовом рынке

Директор одной большой гимназии 1 апреля сделал объявление, что совет школы решил 1 мая провести диктант среди всех учащихся школы. Школьники, наученные горьким опытом, знают, что подобные обещания директора периодически сбываются, поэтому в школе повисла атмосфера неопределенности.

Для борьбы с подобной неопределенностью в школе давно функционируют финансовые рынки. На финансовом рынке школьники могут обмениваться школьной валютой (наклейками) во времени. В данный момент (1 апреля) на рынке торгуется три ценных бумаги.

  • Первая бумага — назовем ее «облигация» — дает своему владельцу право на гарантированную выплату 12 наклеек 1 мая, вне зависимости от того, будет ли проведен диктант или нет.
  • Вторая ценная бумага — назовем ее «Б1» — гарантирует своему владельцу выплату 6 наклеек 1 мая в случае, если диктант не будет проведен. В противном случае обладатель бумаги «Б1» не получает ничего.
  • Наконец, третья бумага — «Б2» — гарантирует своему владельцу выплату 4 наклеек 1 мая в случае, если диктант будет проведен. В противном случае обладатель бумаги «Б1» не получает ничего.

После выступления директора цена облигации равнялась 10 наклейкам, цена Б1 была равна 2 наклейкам, цена Б2 была равна Р наклейкам. По указанным ценам любой желающий может купить или продать любой объем каждой из бумаг. Если школьник покупает бумагу, то он платит цену и получает выплаты в будущем. Если он продает бумагу, то он получает ее цену сейчас и обязуется делать выплаты по бумаге в будущем.

  1. Найдите цену бумаги Б2, и объясните подробно выши рассуждения.
  2. Что обойдется дороже: получить одну наклейку в случае, если диктант будет проведен, или получить наклейку в случае, если диктанта не будет? Объясните, почему такое соотношение может наблюдаться.
  3. 16 апреля директор выступил с новым заявлением. После его заявления облигация подешевела до 4 наклеек за штуку. Цена Б1 осталась неизменной. Какие новости сообщил директор?
Решение

  1. Заметим, что набор, состоящий из 2 бумаг Б1 и 3 бумаг Б2, полностью идентичен облигации в терминах выплат: этот набор принесет 2*6=12 наклеек в случае, если диктанта не будет, и 3*4=12 наклеек в случае, если диктант будет. Покажем, что этот набор должен стоить столько же, сколько стоит облигация.

    Пусть это не так, и облигация стоит дороже. Тогда любой желающий может купить указанный набор на рынке, а затем продать облигацию (ведь, по условию, любой желающий может покупать и продавать бумаги в любом объеме). В таком случае, школьник получит моментальную прибыль, ведь мы предположили, что облигация стоит дороже набора. В то же время, школьник сможет выполнить свои обязательства в полном объеме, т.к. в любом случае набор принесет ему 12 наклеек, которые он будет должен отдать покупателю облигации. Поскольку любой школьник захочет получить такую «легкую прибыль», все кинутся продавать облигации и покупать набор: это приведет к падению цены облигации и\или росту цены набора. Процесс будет продолжаться, пока цены на сравняются. Абсолютно аналогично рассматривается случай, когда облигация стоит дешевле набора.

    Таким образом, мы получаем уравнение для $Р$:
    $$2\times 2 + 3\times Р = 10,$$
    откуда $Р = 2$. Выходит, что Б1 и Б2 стоят одинаково, хотя бумага Б2 выплачивает лишь 4 наклейки, а бумага Б1 — 6.

  2. Ясно, что приобрести 1 апреля право на получение одной наклейки в случае диктанта дороже, чем приобрести право на получение наклейки в случае, если диктанта не будет. Одной из причин может быть ожидание со стороны школьников, что наклейки станут более редкими в случае, если диктант будет проведен (к примеру, родители перестанут дарить школьникам наклейки, когда узнают их оценки). Другой причиной может быть, что школьники больше верят в то, что диктант будет проведен, чем в то, что его не будет. Чем ниже вероятность одного из исходов, тем меньше люди готовы платить за шанс получить наклейку а этом исходе.
  3. Заметим, что теперь облигация, которая приносит в два раза больше наклеек, чем Б1, если диктант состоится, стоит ровно в два раза больше, чем Б1. Таким образом, рынку «все равно», сколько выплачивает облигация в случае, если диктант состоится. Можно также найти новую цену Б2, используя логику пункта (1) — окажется, что новая цена Б2 равна нулю. Ясно, что «рынок» потерял интерес к возможности получить наклейки в случае, если диктант состоится. Этому может быть несколько объяснений. Самое очевидное: директор сообщил, что диктанта точно не будет. Менее очевидное: директор обещал что-то такое, что полностью обесценило наклейки в ситуации, если диктант состоится. Возможно, он обещал привезти самосвал наклеек, и высыпать их на заднем дворе. Или же он мог сказать, что в случае, если все напишут диктант плохо, наклейки будут полностью запрещены в школе. Последнее объяснение работает только если школьники уверены, что завалят диктант, и если наклейки имеют ценность лишь в пределах школы.

10-11 классы

1. Задача 1

Учёные обнаружили, что в США средний прирост зарплаты от успешного завершения высшего учебного заведения выше у женщин, чем у мужчин. Выпускница бакалавриата зарабатывает на \$6 000 в год больше, чем женщина без высшего образования, а у мужчин эта разница составляет только $2 000. Как можно объяснить подобные результаты?
Решение

Одним из объяснений является тот факт, что возможностей устроиться у мужчины после школы намного выше, чем у женщины из-за того, что последние по явным причинам зачастую не могут заниматься тяжелым физическим трудом. То есть, мужчинам доступны работы на заводах, лесопилках, на шахтах и многие другие, но при этом также доступны и профессии в сфере услуг. Женщинам же, зачастую, доступны только профессии в сфере услуг, если у них не имеется высшего образования.
Также, дорогостоящее образование в случае США может служить сигналом о том, что женщина ориентирована на карьеру, по крайней мере, в ближайшие годы после окончания университета. Из-за того, что ей придется выплачивать долги по кредитам на учёбу, у неё не будет возможности выйти в декретный отпуск, и, как следствие, у работодателя уменьшается риск того, что данная женщина неожиданно забеременеет и перестанет думать о работе. В этом же случае он может согласиться на то, чтобы выплачивать ей чуть большую зарплату.

2. Задача 2

В санатории «Радуга» круглый год работает детская выездная школа. Смена длится 2 недели, то есть каждый ребёнок проводит в школе 2 недели. Каждую неделю в воскресенье происходит новый заезд. Таким образом, в школе в каждый момент времени есть ребята, которые уже провели там неделю (будем называть их «старшими»), и ребята, которые приехали только на текущей неделе (будем называть их «младшими»). Число старших и младших ребят одинаково. Считайте, что школа не планирует закрываться, то есть ребята будут приезжать каждую неделю.
Каждый ребёнок, когда приезжает в школу, привозит с собой из дома пирожки, чтобы вкуснее проводить вечера. К сожалению, пирожки портятся к концу недели, поэтому ребята не могут растянуть свои гостинцы на всё время пребывания в школе – хотя им очень этого и хотелось бы. В частности, если бы они могли хранить пирожки все две недели, то съедали бы половину в первую неделю и половину во вторую неделю. Каждый заезд привозит одинаковое количество пирожков.
Предположим, что сейчас начинается вторая неделя школы, то есть в школе уже неделю живут самые первые старшие ребята, и только что приехали самые первые младшие ребята.

  1. Учитель истории, осознавая проблему недолговечности пирожков, задумал ввести в школе элементы плановой экономики. Он как главный человек в школе может забирать пирожки у одних детей и отдавать их другим детям. Может ли он, действуя таким образом, сделать всех детей счастливее?
  2. Изменится ли ответ на этот вопрос, если предположить, что школа закроется ровно через год после своего открытия?
    Учителю экономики Илье Васильевичу пришла в голову другая идея. Он взял стопку зелёной бумаги, на каждой написал «1 василич», и поровну распределил эти бумажки среди первых старших детей (учитель истории при этом никак не вмешивался в жизнь школы). Никто, кроме Ильи Васильевича, не может больше издавать «василичи». Сами по себе эти бумажки не имеют никакой ценности.
  3. Представьте себе, что школьники, по какой-то причине, верят, что 1 пирожок стоит (и будет в будущем стоить) P «василичей». Кто будет продавать пирожки и кто будет их покупать? Как влияет рост цены на желание покупать и продавать пирожки?
  4. Пусть всего учитель экономики издал 240 «василичей». Младшие школьники привозят с собой в сумме 160 пирожков. При какой цене количество пирожков, которые младшие хотят продать, совпадёт с количеством, которое старшие захотят купить?
Решение

  1. Да, может. Если он будет забирать у всех младших школьников половину их пирожков и раздавать их старшим школьникам, то все дети будут счастливее. Действительно, мы знаем, что школьники хотели бы распределить пирожки поровну на две недели, но не могут этого сделать. Любой младший школьник будет отдавать учителю истории половину пирожков, которые у него имеются, а взамен будет получать то же количество пирожков в течение второй недели, когда сам станет старшим школьником. Поскольку общее количество пирожков из смены в смену не меняется, то сделать так можно всегда: даже если ребята приезжают с разным количеством пирожков (т.е. распределение пирожков внутри смены меняется). При этом для самых первых старших школьников пирожки можно распределить как угодно.
  2. Да, изменится. Ребята, которые заедут последними, только потеряют от того, что учитель заберет их пирожки, ведь после них никто не приедет, а значит неоткуда брать пирожки, чтобы возместить им ущерб на второй неделе. Если же последние младшие ребята не будут участвовать в схеме, то предпоследним младшим тоже нет резона участвовать, т.к. им ничего не достанется на их второй неделе, и т. д. Таким образом, сделать всех ребят счастливее не получится.
  3. Ясно, что продавать пирожки будут младшие школьники, а старшие будут их покупать за «василичи». В результате такой торговли «василичи» всё время будут кочевать от старших школьников к младшим, начиная со второй недели. При этом старшим школьникам нет никакого прока от этих бумажек, поэтому они постараются потратить их все на покупку пирожков. Следовательно, чем меньше цена, тем больше пирожков они захотят и смогут купить, но при этом не больше половины $N$, где $N$ – количество пирожков, привезённых одним школьником (больше они просто не съедят за неделю). Еще одним следствием является тот факт, что каждый следующий заезд будет торговать в тех же условиях, что и предыдущий, ведь каждый раз ребята привозят одинаковое количество пирожков и у старших ребят имеется то же количество «василичей». Таким образом спрос на пирожки с одной стороны, ограничен сверху, а с другой стороны, стимулирован желанием потратить все «василичи».
    Младший школьник может продать один пирожок за $P$ «василичей» на своей первой неделе, а затем купить один пирожок на эти «василичи» на второй неделе. Таким образом, младший школьник может «сберегать» пирожки для второй недели, а значит (как мы знаем из условия) он захочет сберечь ровно половину имеющихся у него пирожков. То есть, предложение пирожков ограничено сверху, и в случае когда равновесное количество превышает половину $N$, значение цены никак не влияет на желание продавать пирожки.
  4. Итак, пользуясь размышлениями из предыдущего пункта, можно утверждать, что при цене $P$ старшие школьники захотят купить $240/P$ пирожков (ведь каждый хочет потратить все свои деньги). При этом каждый младший школьник захочет продать ровно половину своих пирожков, а значит, вне зависимости от распределения пирожков, всего будет предложено $80$ пирожков. При цене $P=3$ «спрос» будет равен «предложению», и это единственная цена, при которой количество, предложенное к продаже, совпадет с объёмом,
    который покупатели хотят и могут купить

3. Задача 3

Директор одной большой гимназии 1 апреля сделал объявление, что совет школы решил 1 мая провести диктант среди всех учащихся школы. Школьники, наученные горьким опытом, знают, что подобные обещания директора периодически сбываются, поэтому в школе повисла атмосфера неопреде- лённости.
Для борьбы с подобной неопределённостью в школе давно функционируют финансовые рынки. На финансовом рынке школьники могут обмениваться школьной валютой (наклейками) во времени. В данный момент (1 апреля) на рынке торгуется три ценных бумаги.
1). Первая бумага – назовём её «облигация» – даёт своему владельцу право на гарантированную выплату 12 наклеек 1 мая, вне зависимости от того, будет ли проведён диктант или нет.
2). Вторая ценная бумага – назовём её «Б1» – гарантирует своему владельцу выплату 6 наклеек 1 мая в случае, если диктант не будет проведён. В противном случае обладатель бумаги «Б1» не получает ничего.
3). Наконец, третья бумага – «Б2» – гарантирует своему владельцу выплату 4 наклеек 1 мая в случае, если диктант будет проведён. В противном случае обладатель бумаги «Б2» не получает ничего.
После выступления директора цена облигации равнялась 10 наклейкам, цена Б1 была равна 2 наклейкам, цена Б2 была равна Р наклейкам. По указанным ценам любой желающий может купить или продать любой объём каждой из бумаг. Если школьник покупает бумагу, то он платит её цену и получает выплаты в будущем. Если он продаёт бумагу, то он получает её цену сейчас и обязуется делать выплаты по бумаге в будущем.

  1. Найдите цену бумаги Б2, и объясните подробно Ваши рассуждения.
  2. Что обойдётся дороже: получить одну наклейку в случае, если диктант будет проведён, или получить наклейку в случае, если диктанта не будет? Объясните, почему такое соотношение может наблюдаться.
  3. 16 апреля директор выступил с новым заявлением. После его заявления облигация подешевела до 4 наклеек за штуку. Цена Б1 осталась неизменной. Какие новости сообщил директор?
Решение

  1. Заметим, что набор, состоящий из 2 бумаг Б1 и 3 бумаг Б2, полностью идентичен облигации в терминах выплат: этот набор принесет $2*6=12$ наклеек в случае, если диктанта не будет, и $3*4=12$ наклеек в случае, если диктант будет. Покажем, что этот набор должен стоить столько же, сколько стоит облигация.
    Пусть это не так, и облигация стоит дороже. Тогда любой желающий может купить указанный набор на рынке, а затем продать облигацию (ведь, по условию, любой желающий может покупать и продавать бумаги в любом объёме). В таком случае школьник получит моментальную прибыль, ведь мы предположили, что облигация стоит дороже набора. В то же время, школьник сможет выполнить свои обязательства в полном объёме, т. к. в любом случае набор принесет ему 12 наклеек, которые он будет должен отдать покупателю облигации. Поскольку, любой школьник захочет получить такую «легкую прибыль», все кинуться продавать облигации и покупать набор: это приведёт к росту цены облигации и\или падению цены набора. Процесс будет продолжаться, пока цены на сравняются. Абсолютно аналогично рассматри- вается случай, когда облигация стоит дешевле набора.
    Таким образом, мы получаем уравнение для $Р$: $2*2 + 3*Р = 10$, откуда $Р=2$. Выходит, что Б1 и Б2 стоят одинаково, хотя бумага Б2 выплачивает лишь 4 наклейки, а бумага Б1 – 6.
  2. Ясно, что приобрести 1 апреля право на получение одной наклейки в случае диктанта дороже, чем приобрести право на получение наклейки в случае, если диктанта не будет. Одной из причин может быть ожидание со стороны школьников, что наклейки станут более редкими в случае, если диктант будет проведён (к примеру, родители перестанут дарить школьникам наклейки, когда узнают их оценки). Другой причиной может быть, что школьники больше верят в то, что диктант будет проведён, чем в то, что его не будет. Чем ниже вероятность одного из исходов, тем меньше люди готовы платить за шанс
    получить наклейку в этом исходе.
  3. Заметим, что теперь облигация, которая приносит в два раза больше наклеек, чем Б1, если диктант состоится, стоит ровно в два раза больше, чем Б1. Таким образом, рынку «всё равно», сколько выплачивает облигация в случае, если диктант состоится. Можно также найти новую цену Б2, используя логику пункта (1) – окажется, что новая цена Б2 равна нулю. Ясно, что «рынок» потерял интерес к возможности получить наклейки в случае, если диктант состоится. Этому может быть несколько объяснений. Самое очевидное: директор сообщил, что диктанта точно не будет. Менее очевидное: директор обещал что-то такое, что полностью обесценило наклейки в ситуации, если диктант состоится. Возможно, он обещал привезти самосвал наклеек, и высыпать их на заднем дворе. Или же он мог сказать, что в случае, если все напишут диктант плохо, наклейки будут полностью запрещены в школе. Последнее объяснение работает только, если школьники уверены, что завалят диктант, и если наклейки имеют ценность лишь в пределах школы.

4. Задача 4

Три школьника – Анна, Борис и Василий – хотят поступить в университеты – 1, 2, и 3. При этом, каждый школьник по-разному оценивает для себя эти три университета:
Полезность от приёма в университет для школьников:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline \\
& \text{Университет 1} & \text{Университет 2} & \text{Университет 3} \\
\hline \\
\text{Анна} & 30 & 40 & 20 \\
\hline \\
\text{Борис} & 40 & 30 & 20 \\
\hline \\
\text{Василий} & 40 & 30 & 20 \\
\hline
\end{array}$$
Университеты, в свою очередь, по-разному оценивают привлекательность абитуриентов:
Полезность от приёма в университет для университетов:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline \\
& \text{Университет 1} & \text{Университет 2} & \text{Университет 3} \\
\hline \\
\text{Анна} & 40 & 30 & 30 \\
\hline \\
\text{Борис} & 20 & 40 & 40 \\
\hline \\
\text{Василий} & 30 & 20 & 20 \\
\hline
\end{array}$$
Каждый университет может принять только одного школьника. Ни школьники, ни университеты не хотят остаться ни с чем (в этом случае их полезность нулевая).

    Пусть школьники и университеты отправляют свои предпочтения, перечисленные выше, в Центральную Приёмную Комиссию. Найдите кого в итоге зачислят в какой университет, если ЦПК будет использовать механизм «алгоритм отложенного согласия» при распределении школьников по университетам:
    1). Сначала каждый школьник выбирает свой самый «любимый университет», после чего каждый университет откладывает себе заявку самого предпочитаемого школьника, и отклоняет всех остальных.
    2). На следующем шаге, школьники с отклонёнными заявками подаются в следующий по их предпочтениям университет (где данного школьника ещё не отклоняли). Университеты смотрят на свою отложенную заявку и новые заявки и снова выбирают одного самого предпочтительного школьника, «откладывая» его заявку и отклоняя все остальные.
    3). Процедура заканчивается, когда все школьники распределены и новых заявок не подаётся.
    Является ли полученное распределение устойчивым, т. е. найдётся ли такая пара школьника и университета, что и школьник, и университет получают полезность выше, чем в результате применения такого алгоритма? Существует ли такое распределение, что в нём хотя бы одному школьнику строго лучше, а всем остальным не хуже, чем в распределении, получившёмся в результате применения алгоритма отложенного согласия? Если да, то является ли оно устойчивым?
  1. Пусть школьники и университеты отправляют свои предпочтения, перечисленные выше, в Центральную Приёмную Комиссию. Найдите кого в итоге зачислит каждый университет, если ЦПК будет использовать «бостонский механизм» распределения студентов:
    1). Сначала каждый школьник подаётся в свой самый «любимый» университет, и университеты принимают абитуриентов в соответствии со своими предпочтениями до тех пор, пока есть места;
    2). Далее, если остались не зачисленные школьники, то они подаются в свой следующий по предпочтениям университет (на втором шаге – во второй, на третьем – в третий), и они зачисляются в соответствии с пред- почтениями университетов, если в университете остались места;
    3). Механизм останавливается, если все школьники распределены по университетам.
    Покажите, что Борис может предоставить в ЦПК «ложные» предпочтения, и быть зачисленным в университет, который нравится ему больше (по сравнению со случаем, когда отправляются правдивые предпочтения). Опишите в общих чертах, как каждый студент может манипулировать своими предпочтениями, чтобы быть распределённым в университет, который нравится ему больше (по сравнению с правдивым представлением предпочтений).
Решение

  1. распределение (Анна, 1), (Борис, 2), (Василий, 3); да; да: (Анна, 2), (Борис, 1), (Василий, 3), неустойчивое: (Василий, 1) хотели бы уйти из распределения.
  2. на первом шаге 1 принимает Василия, 2 принимает Анну, на 2 шаге никого не принимают, на 3 шаге 3 принимает Бориса. Борис может попасть в более хорошее для себя место предоставив предпочтения 2–40, 1–30, 3–20. В этом случае, на первом шаге 1 принимает Василия, 2 принимает Бориса вместо Анны. В подаваемом списке нужно повысить ценность того университета, в котором у школьника есть преимущество перед другими, но где могут закончиться места перед тем, как его примут, и понизить полезность слишком популярных мест.

5. Задача 5

Новообразованное государство Свободная Республика Пасечников и Медоедов, пытается понять, нужно ли как-то регулировать рынок мёда, производителем которого является единственная в стране пасека.

  1. Вы встретились в лифте с Председателем Правительства Республики перед обсуждением вопроса о регулировании монополии на рынке мёда и введении для неё дополнительных налогов. Вам нужно быстро и коротко объяснить ему, чем вредны или полезны монополии для общества. У вас всего пара минут. Что вы ему скажете?
  2. Прямо перед входом в лифт вы встретились с Пасечником Потенциальным, который рассказал Вам, что хотел создать свою собственную пасеку в стране, но отказался от этой идеи. Почему это могло произойти? Как это повлияет на Ваши представления о ситуации на рынке? Посоветуете ли Вы Прави- тельству регулировать её?
Решение

  1. Монополия, как единственный продавец на рынке, имеет возможность устанавливать цену самостоятельно, взымая с потребителей самую высокую возможную цену за свою продукцию. В условиях конкуренции же фирмы старались бы переманить друг у друга клиентов, в том числе и методами ценовой конкуренции, что улучшало бы состояние потребителей на рынке. Кроме того, возможность получать большую прибыль, чем при наличии конкурентов, производя меньше, а значит и сокращая общие издержки, за счёт повышения цены продукции, вызывает падение количества товара на рынке. Это значит, что часть потребителей, которые в условиях конкуренции получили бы данный товар, в условиях монополии его не получат, а значит потеряют удовольствие от его употребления. В то же время, монополии могут быть эффективнее мелких фирм, так как им проще вводить в производство новые технологии, а также финансировать их разработку для уменьшения своих издержек, т. к. в их руках сосредоточено больше ресурсов, противостоять кризисам, по тем же причинам. Однако стимулы монополии к более эффективному производству и вложениям в инновации неочевидны, ведь в условиях отсутствия конкуренции фирма может не улучшать свое производство и свою продукцию почти не теряя в прибыли, ведь никто больше не производит аналогов ее товару, а значит его купят в любом случае и при старых технологиях. Комментарий про критерии оценивания: Альтернативные аргументы о том, как монополия себя проявляет по отношению к потребителям и производителям и замечание про общую эффективность/неэффективность тоже принимаются и засчитываются за верный ответ. Для полного балла нужно показать, чем может быть хороша/плоха такая структура для разных агентов/с разных сторон.
  2. Существуют несколько возможных объяснений для решения Пасечника Потенциального. С одной стороны, он мог решить так из-за того, что уже существующая единственная пасека каким-то образом ограничила для него возможность войти на рынок. В частности, если единственные доступные в стране пчелы живут на той пасеке и не продаются, то ресурс для производства мёда можно считать уникальным, а доступ к нему ограниченным, что и не даёт возможности войти на рынок другим производителям мёда. В этом случае какое-либо регулирование, позволяющее другим гражданам получить пчёл для создания своей пасеки, может увеличить благосостояние общества, если они войдут на рынок и начнут конкурировать между собой, увеличивая количество мёда на рынке и понижая его цену. (Любые другие разумные примеры барьеров на вход, создаваемых монополией, подходят). С другой стороны, наш Пасечник должен был рассчитать ожидаемую прибыль от входа на рынок. Может быть, что и в отсутствие всяких барьеров, появление второй фирмы на рынке экономически не выгодно для неё самой, то есть ожидаемая прибыль отрицательна. В этом случае монополия на данном рынке образовалась именно потому, что большее число продавцов экономически нецелесообразно. А значит и налоговое регулирование рынка только создаст дополнительные издержки для фирмы и потребителей, сократит производство и повысит цену мёда, то есть не сделает никому лучше.

6. Задача 6

Почему перед музеем часто можно увидеть очередь, а перед булочной нет?
Решение

В основе этого явления лежит то, что цена на хлеб может изменяться в зависимости от спроса на него, а цена на билеты в музей фиксирована в силу того, что музей не занимается максимизацией своей прибыли на тех же условиях, что и булочная. Если цена на товар фиксируется ниже равновесной, то образуется дефицит товара и очередь становится одним из способов распределения этого товара.
Обычно мы не наблюдаем скачки цены на хлеб, потому что даже небольшое повышение спроса и соответственно на этот товар ведёт к приходу на рынок большого количества новых продавцов из-за низкости входных барьеров на рынок совершенной конкуренции.
Музей между тем является монополистом на рынке своего товара или по крайней мере, олигополистом. Уникальность выставок, проводимых в музее, не позволяет сделать эту отрасль конкурентной, и поэтому, люди готовы условно заплатить временем за приобретение такого блага.
Также важно отметить своеобразную сезонность спроса на выставки. Очередь в музей – явление на постоянное, а эпизодическое: в выходные дни, праздники, первые/последние дни популярных выставок. Говоря экономическим языком, люди готовы купить "услугу" музея в очень ограниченное время, в то время как у булочных спрос постоянен и не подвержен таким временным шокам.

5-7 классы

1. Задача 1

В аэропорту пять стоек сдачи багажа. Менеджеры Костя и Серёжа решают, как лучше обслуживать пассажиров. Костя полагает, что будет быстрее, если к каждой стойке будет выстраиваться отдельная очередь. Серёжа считает, что все пассажиры будут обслужены быстрее, если очередь будет единая ко всем стойкам, и каждый следующий пассажир будет подходить к освободившейся стойке. Кто из них прав?
Решение

Прав Серёжа. Если очередь всего одна, то даже в случае если одна из стоек занята «надолго» (у некоторых пассажиров много багажа, у других – проблемы с билетом, у третьих – с паспортом), очередь всё равно продвигается – сильной задержки для остальных пассажиров не произойдёт. Если же очередей несколько (к каждой конкретной стойке), и тебе не повезло с очередью, то можно простоять очень долго, пока разберутся с проблемой в твоей очереди. Может, конечно, наоборот, повезти с очередью, но если люди не любят риск, то они скорее предпочтут гарантированное среднее время ожидания по сравнению с «лотереей».

2. Задача 2

Кот Матроскин решил выбраться из Простоквашино, чтобы мир посмотреть и себя показать. К принятию решения Матроскин подходит со всей присущей ему практичностью. Интересует его исключительно то, сколько он будет зарабатывать, предлагая свои услуги «кота по хозяйственной части» и насколько дорого ему обойдется жизнь в том месте, которое он выберет. Кот собирается пуститься в «большое плаванье» и рассматривает только мировые столицы. В настоящий момент в коротком списке Матроскина остались Лондон и Париж. Об этих городах Матроскин собрал следующую интересующую его информацию.
$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline \\
& Лондон & Париж \\
\hline \\
\text{Цена литра молока} & 1,5\text{ фунтов стерлингов}& 2\text{ евро} \\
\hline \\
\text{Цена кошко-места в месяц} & 50\text{ фунтов}& 80\text{ евро}\\
\hline \\
\text{Зарплата для котов в месяц} & 350\text{ фунтов}& 400\text{ евро} \\
\hline
\end{array}$
В более сыром лондонском климате Матроскину понадобится на $20 \%$ больше молока, чем в Париже. Кот также узнал, что в любой стране 1 фунт стерлингов можно купить за 1.5 евро. Помогите Матроскину решить, в какой город отправиться.
Решение

Расчеты могут быть самые разные, вот, например один из них:
После платы за проживание у Матроскина останется «молочных денег» 300 фунтов в Лондоне и 320 евро в Париже. На эти деньги он сможет купить 200 литров молока в Лондоне и 160 в Париже. Таким образом в Лондоне он сможет себе позволить на 25% больше молока, чем в Париже, то есть больше необходимого минимума в 20 %. Таким образом Матроскину нужно ехать в Лондон.
Альтернативное решение – это посмотреть сколько денег у него останется в Лондоне после того, как он купит всё парижское молоко плюс 20 %. Если это величина положительная, то выбираем Лондон, если отрицательная, то Париж. В принципе, обменный курс в этой задаче использовать не обязательно. Он дан для «отвода глаз». Однако если дети решат перевести все в одну валюту, тоже большой беды не будет, просто займет время.

3. Задача 3

Лёша готов заплатить за поездку на колесе обозрения 30 рублей, а на цепочной карусели – 20 рублей. Боря готов заплатить за поездку на колесе обозрения 10 рублей, а на цепочной карусели – 30 рублей. В кассе можно купить отдельно билет на карусель, отдельно билет на колесо обозрения, а также абонемент, который даёт право прокатиться и на колесе, и на карусели. Жадный владелец аттракционов Владимир размышляет, какую цену за такой абонемент и за отдельные билеты на каждый аттракцион установить, чтобы содрать с ребят побольше денег. Какие цены он в итоге назначит и сколько ему удастся заработать, если ребята не хотят кататься два раза на одном и том же аттракционе?
Решение

Лучше не продавать билеты отдельно, назначая цену (тогда на каждом из ребят Владимир заработает не больше 30 рублей, не больше 60 рублей в сумме), а продавать один билет ценой в 40 рублей за вход на оба аттракциона. И Боря, и Лёша готовы отдать 40 рублей за такой билет, а Владимир заработает целых 80 рублей. Можно также назначить цены на отдельные билеты так, чтобы ребята всегда выбирали абонемент. При его стоимости в 40 рублей, отдельный билет на колесу обозрения должен стоить не дешевле 20 рублей, а на цепочную карусель – не дешевле тридцати рублей.

4. Задача 4

Что произойдёт с количеством растущих ёлок на земле, если в Китае станет популярной европейская традиция справлять Рождество? Объясните ответ.
Решение

Как ни странно, но их количество увеличится. Рождественские елки – это воспроизводимый товар, который к тому же трудно заменяем (для кого-то искусственные елки не считаются субститутом). Их продают не дровосеки, а фермеры. Чем больше будет спрос на этот товар, тем больше их будут сажать. За шоком спроса может последовать шок предложения, и в итоге конечная цена может быть как выше, так и ниже равновесной, при том что количество увеличится (можно график так же засчитывать).

5. Задача 5

  1. Цены на сеансы на один и тот же фильм в различное время суток могут отличаться в несколько раз. Объясните, почему так происходит.
  2. Почему некоторые кинотеатры делают скидки для студентов и пенсионеров, которые действуют только утром и днём со второй недели показа в первой половине рабочей недели?
Решение

  1. В разное время суток – различный спрос на кино, так как утром и днём большинство людей работает. Поэтому утром кинотеатр работает на кривой спроса, которая расположена ниже, чем утренняя.
  2. Кинотеатры дискриминируют покупателей в это время, так как днём спрос очень низкий, и большинство мест в зале пустуют. Поэтому часть билетов можно продавать дешевле для людей, у которых предельная готовность платить за кино ниже, чем обычная цена билета (в данном случае в каком-то роде присутствует самоотбор покупателей, так как студенты и пенсионеры в это время с большей вероятностью свободны), чтобы получить большую прибыль. Вечером же залы забиты полностью, поэтому невыгодно продавать дешёвые билеты некоторым посетителям.

8-9 классы

1. Задача 1

Билет Москва-Каракас с пересадкой в Нью-Йорке стоит 800 долларов. Билет Москва-Нью-Йорк стоит 1000 долларов, но ведь расстояние такого перелёта явно меньше. Как же так? Объясните причину такого ценообразования с точки зрения экономики.
Решение

Кажется, что раз издержки по доставке пассажира в Каракас выше, то и цена на билет должна быть соответствующей. “Разгадка” кроется в спросе и в готовности потребителя платить за билет. Люди, которые летят в Нью-Йорк (в среднем) более богаты, чем те, что летят в Каракас (Венесуэла – не очень богатая страна), а значит, они готовы платить больше.

2. Задача 2

Зачем во время I Мировой войны воюющие стороны распространяли на территории противника фальшивые деньги?
Решение

Для того, чтобы подорвать денежную систему противника, а с ней и его экономику, а с ней и его возможность поддерживать военное усилие. Бесконтрольное увеличение количества денег, особенно если они фальшивые, ведёт к значительной потере их стоимости (значительной инфляции). Это в свою очередь ведёт к нежеланию населения принимать национальную валюту в обмен за свои товары и услуги, что, с одной стороны, ведёт к резкому сокращению производимого в стране продукта, так как специализация без возможности нормальной торговли становится сложнее, а с другой стороны, подрывает возможность правительства финансировать военные расходы. К этому ещё можно добавить социальную напряжённость как следствие высокой инфляции, и дело сделано.

3. Задача 3

Ингрид планирует на новый год продавать в России норвежские ёлки. Закупка деревьев за границей обойдётся в 12 рублей, аренда территории под ярмарку – в 7 рублей, а для найма хорошего продавца придётся потратить 2 рубля. Ингрид рассчитывает продать 10 деревьев по цене 3 рубля за дерево. (Можно считать, что если прибыль от открытия базара составляет 0 рублей, то Ингрид предпочитает открыть базар, чтобы почувствовать себя предприниматель- ницей.)

  1. Стоит ли Ингрид открывать бизнес?
  2. Представьте, что Ингрид уже закупила ёлки, но неожиданно банк снял со счета Ингрид 10 рублей в качестве комиссии. Стоит ли ей открывать продажу ёлок?
  3. Пусть Ингрид ещё не потратила ни рубля, и никаких неожиданных издержек (банковских комиссий) нет. Однако для открытия базара Ингрид нужно разрешение от двух чиновников: пожарного инспектора и главы таможни. Сначала нужно получить разрешение от главы таможенной комиссии: пошлина фиксирована и равна 1 рублю; а потом пожарный инспектор назначает стоимость разрешения (то есть это не фиксированное число, и Вам предлагается подумать, как будет действовать этот пожарный инспектор). Чиновники знают всё о бизнесе Ингрид, и знают о существовании друг друга. Откроет ли Ингрид ёлочный базар?
  4. Что если в пункте 3 не только пожарный инспектор, но и глава таможни сам назначает стоимость разрешения. Откроется ли базар в этом случае?
Решение

  1. Её выручка составит 30 рублей, а издержки – 21 рубль. Да, стоит открыть дело, прибыль составит 9 рублей.
  2. Несмотря на то, что её общие издержки теперь составят 31 рубль, и прибыль от открытия будет только – 1 рубль, открывать базар всё равно стоит. Уже понесённые издержки (закупка елей и заплаченная комиссия) не влияют на выбор: без открытия базара убыток составит 22 рубля против 1 рубля.
  3. Так как второй чиновник взимает плату перед тем, как открывается бизнес Ингрид, то ответ будет "да", потому что в итоге второй чиновник возьмёт всю прибыль Ингрид, а при нулевой прибыли Ингрид согласится открывать базар.
  4. В данном случае уже первый чиновник просто заберёт всю прибыль Ингрид себе, второму ничего не останется. При этом можно предположить, что второй назначит цену 0, так как если он назначит цену выше, то оба чиновника получат 0. А в таком случае, первый чиновник мог бы просто забрать всю прибыль минус какая-то бесконечно маленькая величина, чтобы второй чиновник назначил плату равную этой самой маленькой величине. Тогда Ингрид точно также открывает свою фирму, так как мы предположили, что при нулевой прибыли она будет это делать.

4. Задача 4

Шура в апреле купила 3 банки берёзового сока (по рублю за банку) и две банки варенья (ценой 3 рубля за банку), причём потратила на эти покупки весь свой доход.

  1. В мае Шура заработала 12 рублей, банка берёзового сока подорожала на рубль, а банка варенья наоборот подешевела на рубль. Может ли Шура купить 5 банок берёзового сока и 1 банку варенья? Станет ли она это делать?
  2. В июне цены на товары не изменились по сравнению с маем, а Шура заработала 10 рублей. Известно, что Шура купила набор, отличный от описанных выше, потратив при этом все свои заработанные деньги. Опишите все наборы, в пользу которых она могла изменить свой выбор.
Решение

  1. Простой подсчёт показывает, что Шура может позволить себе 5 банок сока и 1 банку варенья при новых обстоятельствах. Обратите внимание, что Шура могла позволить себе этот набор и ранее: такой набор обошёлся бы ей в 8 рублей при старых ценах, а значит, он для неё был не лучше, чем набор, состоящий из 3 банок сока и двух банок варенья. Заметим, что её старый набор всё ещё доступен и в мае, а значит ей вряд ли имеет смысл менять свой выбор на 5 банок сока и 1 банку варенья (только в случае, если оба набора с её точки зрения одинаково хороши).
  2. При доходе 10 рублей она может позволить себе набор, состоящий из 3 банок сока и 2 банок варенья, как в апреле. Однако при таких ценах сок стоит дороже, чем он стоил в апреле, а варенье стоит дешевле. Люди не реагируют на рост цен увеличением потребления товара, а поэтому можно быть уверенным, что Шура не изменила свой выбор в сторону покупки большего количества банок сока, так как это было бы не рационально. Она могла приобрести наборы (2 банки сока, 3 банки варенья), (1 банка сока, 4 банки варенья) и (0 банок сока, 5 банок варенья).

5. Задача 5

  1. Почему попкорн в кинотеатрах стоит намного дороже (с учётом размера порции), чем в магазине?
  2. Почему в части кинотеатров присутствуют зоны с игровыми автоматами (приставками)?
Решение

  1. Кинотеатр выступает в роли монополиста в предоставлении еды перед сеансом и во время сеанса, поэтому может завышать цены (наивный ответ, за него можно давать 5 баллов, так как можно привести веские аргументы против этой версии). (Другое объяснение) Обычно люди ходят в кино компаниями, поэтому в этом случае побеждает кинотеатр с более дешёвыми билетами, а потом он может «дособирать» прибыль с людей, которые ценят попкорн больше, чем их друзья.
  2. Hа вечерние сеансы часть людей приходит пораньше, чтобы успеть купить билет в хорошем месте, поэтому у них остается много времени до сеанса, и его нужно где-то провести. Кроме того, часть родителей водит детей в кинотеатры, а они видят яркие аттракционы и хотят в них поиграть, а им сложно отказать, так как иначе их будет сложно успокоить (будет испорчен вечер).

6. Задача 6

Почему цена на компьютеры со временем падает, а на стрижки растёт?
Решение

Технический прогресс и накопление капитала обществом делает труд всё более производительным, и, как следствие, более дорогим. Доля труда в стрижках не меняется, в то время как в промышленном производстве снижается.
Более распространённо:
Львиная доля издержек на стрижку – это труд, причём труд местный. Сложно живя в Москве сделать стрижку в Китае, даже если услуги парикмахера там сильно дешевле. Количество труда, который необходимо затратить парикмахеру на стрижку не меняется, цена труда растет, цена на стрижки растет.
Возможность использовать экономию от масштаба при производстве компьютеров, делает целесообразным использование нового высокопроизво- дительного оборудования, размещать трудоёмкую часть производства там, где труд дешевле и т. д. Все это ведёт к снижению себестоимости компьютеров, и, как следствие, их цены.