10-й класс

1. Стратегия подготовки к экзамену

Вася Митичкин готовится к важному экзамену в музыкальной школе. На экзамене его попросят сыграть отрывки из произведений Чайковского, Бородина и Рахманинова. После прослушивания каждого из произведений ставят оценку по 10-балльной системе. Итоговая оценка считается как средняя величина по трём оценкам. Вася имеет всего неделю для подготовки к экзамену. Известно, что подготовиться к исполнению произведений Чайковского проще. Ожидаемый балл
после Х дней подготовки равен 4+X. Произведения Бородина сложнее для исполнения, поэтому он ожидает, что после Y дней подготовки его оценка за исполнение будет равна 3+ 2$\sqrt{Y}$ . К исполнению сочинений Рахманинова он достаточно хорошо подготовился и не ожидает, что за столь кроткий срок сможет изменить свою оценку за их исполнение.

Как следует Васе разделить 7 дней подготовки (дни можно разделить между подготовкой к разным частям экзамена)?

Решение

К Рахманинову Вася не будет готовиться, поэтому Х+Y=7 и Х=7-Y
Итоговый средний по двум произведениям балл равен 1/2(11-Y)+1/2(3+2$\sqrt{Y}$)
Для нахождения максимума функции сделаем замену Z = $\sqrt{Y}$ , тогда
1/2(11-Z2)+1/2(3+2Z)
Парабола ветви виз, поэтому только один максимум в вершине параболы при Z = 1. Значит, Х= 6, Y= 1

2. Ценовая политика в автоцентрах

Предприниматель Апполинарий владеет двумя салонами техобслуживания автомобилей, расположенными в разных районах (Северный и Южный) города. Поскольку иных заведений, предоставляющих подобные услуги в районах, где расположены салоны Апполинария нет, то он является монополистом в каждом из районов. Проведённые исследования показали, что функции спроса на услуги каждого из салонов в ночное время линейны и клиенты отказываются от услуг салонов при стоимости нормочаса (нормочас – норматив на выполнение производственной операции) 3000 рублей и выше в районе Южный и 2500 рублей и выше в районе Северный. Кроме того, Апполинарию известно, что спрос в районе Северный реагирует на изменение цены более чутко, чем в районе Южный (т.е., одинаковое изменение цены приводит к бóльшему изменению объёма спроса на услугу в районе Северный, чем в районе Южный). Средние издержки каждого из салонов одинаковы, постоянны и равны 1500 рублей за нормочас. Апполинарий, оценив ситуацию на рынке, назначил разные цены в каждом салоне.

Где цена будет выше и почему? Приведите корректное объяснение.

Решение

Обратная кривая спроса на услуги автосалона в каждом районе имеет вид:
P(Q)=a-bQ, где $a_с = 2500$ и $a_Ю = 3000$ , а $b_Ю > b_c$ по условию задачи, поскольку спрос в районе Северный более чувствителен к изменению цены, чем в районе Южный, т.е. одинаковое изменение цены в каждом из районов приводит к более значительному изменению объема спроса в районе Северный, чем в районе Южный.
Средние издержки каждого из районов постоянны и равны 1500 рублей за нормочас, поэтому издержки предпринимателя имеют вид TC(Q)=AC(Q)*Q = 1500Q.
Так как Апполинарий – монополист в каждом из районов, задача максимизации его прибыли имеет вид:
$\Pi=P_ю(Q_ю)+P_с(Q_с)-TC(Q_ю+Q_c) \rightarrow max$ , где выбираются объемы продаж в Южном и Северном районах.
Поскольку издержки предпринимателя линейны, то задача максимизации совокупной прибыли может быть разбита на две независимые задачи (заметим, что если бы средние издержки монополиста были бы не постоянны, то разбиение задачи монополии на две независимые задачи максимизации прибыли в каждом из районов могло быть неправомерным!):
$P_ю(Q_ю)-1500Q_ю \rightarrow max$, где выбирается только $Q_Ю$, и
$P_с(Q_с)-1500Q_c \rightarrow max$, где выбирается только $Q_c$.
При условии линейности обратной функции спроса, график функциональной зависимости прибыли от объёма продаж является параболой, ветви которой направлены вниз, что гарантирует максимум прибыли в точке: $Q_ю=\frac{a_ю-1500}{2b_ю}$ и $Q_c=\frac{a_c-1500}{2b_c}$. Откуда можно найти цены за нормочас, которые будут установлены в каждом из районов, подставляя найденные объемы продаж в обратные функции спроса: $P_ю=\frac{a_ю+1500}{2}$= 2250 рублей за нормочас и $P_c=\frac{a_c+1500}{2}$= 2000 рублей за
нормочас.
Следует заметить, что при линейных обратных функциях спроса и постоянных предельных издержках монополиста цена, установленная в каждом из районов зависит только от величины предельных издержек и цены, при которой исчезает спрос на продукцию монополиста. Поэтому цена за нормочас будет выше в районе Южный, чем в районе Северный.

Критерии оценивания решения:

Записаны функции спроса в каждом из районов – по 2 балла за каждую функцию.
Верно выписаны издержки монополиста или его предельные издержки – 3 балла.
Верно составлена задача монополиста – 5 баллов.
Обосновано, что найденное значение цены или объёма продаж гарантирует
максимум прибыли – 2 балла.
Верно найдены цены монополиста в каждом районе – 4 балла.
Приведено верное сравнение цен – 2 балла.

Часто встречающаяся ошибка в решении: совершалась попытка сравнения цен монополиста, используя эластичности спроса по цене, при этом совершенно упускался тот факт, что для линейной кривой спроса эластичность не является величиной постоянной и зависит от того, в какой точке она была вычислена.

3. Торговые барьеры: за и против

Создание Украиной зоны свободной торговли с ЕС или/и её возможным присоединением к Таможенному союзу актуализировали тему торговых барьеров. Известно, что свободная торговля приводит к росту экономического благосостояния всех стран. Введение протекционистских мер может ухудшить ситуацию в экономике стран.

А) Какие вам известны последствия введения торговых барьеров?
Б) Какую цель может преследовать правительство страны при введении торговых барьеров?

Решение

А) (10 баллов)
Последствия:
- Увеличение занятости за счёт увеличения национального производства
- Потери потребителей (рост цен при защите от импорта)
- Рост доходов национальных производителей, конкурирующих с импортом
- Рост доходов государственного бюджета
- Неэффективное использование ресурсов (перераспределение ресурсов из отраслей со сравнительным преимуществом)
- Высокая административная стоимость тарифной защиты
- Ослабление стимулов к НТП
- Непроизводительные расходы на лоббирование
- Опасность экономической войны между странами
- Падение цен факторов производства, интенсивно используемых в незащищаемых
отраслях, и рост цен в защищаемых.
Б) (10 баллов)
Цели:

• Рост доходов государственного бюджета
• Увеличение занятости
• Обеспечение безопасности государства.
• Защита молодых отраслей
• Защита потребителей от некачественных товаров
• Защита от дешёвой рабочей силы
• Защита от демпинга

Критерии оценки:
1) Полный балл (10 баллов) за ответ на каждый вопрос выставляется, если в ответе сформулировано больше двух корректных примеров и приведены объяснения, которые дают представления о понимании проблемы.
2) Если в ответе сформулированы два корректных примера и приведены пояснения, то выставляется 7 баллов.
3) Если в ответе сформулирован один корректный пример и приведены пояснения, то выставляется 4 балла (или 1 корректный пример и один не совсем точный).
4) Если в ответе сформулирован один корректный пример, но не приведены пояснения, то выставляется 2 балла.
5) Если содержание ответа не даёт представления о понимании проблемы, поставленной в вопросе, то участник получает 0 баллов.

4. Реакция пассажиров на рост стоимости билетов

В исследовании, проведённым Институтом экономики транспорта и транспортной политики НИУ ВШЭ в 2013 г., было выявлено, что при росте стоимости билетов на 5% спрос на пригородные железнодорожные перевозки падает на 2,2%. Однако, в долгосрочном периоде чувствительность пассажиров к росту тарифов значительно выше. При росте тарифов на 5% спрос падает на 11,3%.

А) Как можно объяснить разницу в реакции пассажиров на рост стоимости билетов на пригородные железнодорожные перевозки в краткосрочном и долгосрочном периоде?
Б) О каком экономическом понятии идёт речь в задаче?

Решение

А) В краткосрочном периоде спрос падает незначительно по нескольким причинам
- отсутствие других видов транспорта, кроме электрички, в результате уходят пассажиры, у которых нерегулярные поездки (гости и пр.);
- часть пассажиров пересядет на другие виды транспорта при их наличии (автобус, маршрутное такси и пр.). (5 баллов за одну из причин с объяснением)

Большая долгосрочная эластичность объясняется тем, что со временем у потенциальных пассажиров пригородного железнодорожного транспорта появляется возможность принять необходимые решения о покупке автомобиля, подборе попутчиков для совместных поездок на одном автомобиле или перемене места жительства и работы. (10 баллов за две корректные причины с объяснением)

Общие фразы о большем количестве товаров-заменителей в долгосрочном периоде по сравнению с краткосрочным периодом оценивались в 3 балла.

(5 баллов) Б) Прямая эластичность спроса по цене. (Если нет указания на вид эластичности, то выставляется 3 балла).

5. Заказ для гномов

Гномы Ори, Дори и Нори – известные умельцы, в мастерской по изготовлению ёлочных украшений выдувают стеклянные звёздочки и шары. За один час Ори (самый неторопливый) может полностью сделать, раскрасить и красиво упаковать 1 шар или 1 звёздочку. Дори не любит возиться со звёздочками и никогда их не делает, но за то же время успевает подготовить 3 шара. Нори ловок в любом деле – за час у него получаются 2 шара или 2 звёздочки.
Гномы получили заказ на изготовление 120 наборов украшений, каждый из которых состоит из 1 звёздочки и 2 шаров, и хотят выполнить его побыстрее, ведь впереди – каникулы.
Сколько времени им нужно запланировать для работы?
Решение

Составим таблицу производительности труда гномов.

Гном До курсов
Шары Звездочки
Ори 1 шт./час 1 шт./час
Дори 3 шт./час 0 шт./час
Нори 2 шт./час 2 шт./час

А) Первый способ. «Аналитический»
Пусть T — общее время, затраченное гномами на работу, $l_О$ — время, затраченное Ори на изготовление шаров, а $l_Н$ — время, затраченное Нори на изготовление шаров. Поскольку шары делают только эти два гнома, верно неравенство
$$l_0+2l_H \ge 240$$
так как, по условиям контракта, должно быть изготовлено 240 шаров, но распределение времени в оптимуме может оказаться таким, что выпустить можно и больше шаров, чем нужно. Аналогично, звёздочек должно быть 120, так что
$$(T-l_0)+3T+2(T-l_H) \ge 240$$
Приводя подобные слагаемые и учитывая оба неравенства, получаем $T \ge 60$, откуда и получаем наименьшее затраченное время 60 часов.

Второй способ. «Графический»
Построим КПВ гномов в расчёте на один час:
zv.jpg
Чтобы шары и звёздочки были в правильной пропорции, нужно выбрать точку (4;2) на этой КПВ, то есть за час будет изготовлено 2 комплекта. Получаем, что 120 комплектов будет изготовлено за 60 часов.

Третий способ. «Оценка плюс пример»
Даже если каждый гном будет производить только то, что умеет делать лучше, гномам не удастся произвести более 6 украшений (любых типов) за час. В каждом комплекте 3 украшения, значит, произвести за час больше двух комплектов точно не удастся. Это означает, что 120 комплектов точно не будут сделаны быстрее, чем за 60 часов. Покажем, как сделать их ровно за 60 часов: Дори произведёт 180 шаров, Ори произведёт 60 звёздочек, а Нори произведёт 60 шаров и 60 звёздочек.

11-й класс

1. Мечта Аристарха

Аристарх Ксенофонтович планирует купить автомобиль. Для этого он открыл счёт и положил сумму $S_0$ рублей на срочный вклад «Волнительный» в коммерческий банк «Бездна». Проценты по этому вкладу, полученные за первый год, прибавляются к первоначальной сумме вклада, и в следующем году проценты начисляются на эту новую сумму. Ставка процента по вкладу «Волнительный» была установлена i% годовых на любой срок. Условия вклада таковы, что ежегодно в конце года со счёта можно снимать любую сумму денег. Аристарху Ксенофонтовичу необходимо накопить на покупку автомобиля сумму в Z раз превышающую начальную сумму вклада.

Какую сумму D рублей Аристарх Ксенофонтович может снимать ежегодно со своего вклада, чтобы через N лет он мог купить автомобиль?(Аристарх Ксенофонтович ожидает, что цена на автомобиль не изменится)?
Решение

$S_N \ge S_0 \cdot Z$
В конце 1 года на вкладе будет сумма $S_1 = S_0 \cdot (1+\frac{i}{100})-D$
В конце 2 года на вкладе будет сумма
$S_2 = S_1 \cdot (1+\frac{i}{100})-D=(S_0 \cdot (1+\frac{i}{100})-D) \cdot (1+\frac{i}{100})-D=S_0 \cdot (1+\frac{i}{100})^2-D(1+(1+\frac{i}{100}))$
В конце 3 года на вкладе будет сумма
$S_3 = S_2 \cdot (1+\frac{i}{100})-D=S_0 \cdot (1+\frac{i}{100})^3-D(1+(1+\frac{i}{100})+(1+\frac{i}{100})^2)$
$S_N = S_0 \cdot (1+\frac{i}{100})^N-D(1+(1+\frac{i}{100})+(1+\frac{i}{100})^2+ \dots + (1+\frac{i}{100})^{N-1})$
Пусть $1+\frac{i}{100}=y$ и по формуле суммы геометрической прогрессии получим
выражение:
$1+(1+\frac{i}{100})+(1+\frac{i}{100})^2+ \dots + (1+\frac{i}{100})^{N-1})=1+y+y^2+ \dots +y^{N-1}=\frac{1-y^N}{1-y}$
$S_N=S_0\cdot y^N-D\cdot \frac{1-y^N}{1-y}$
$S_0\cdot y^N-D\cdot \frac{1-y^N}{1-y} \ge S_0Z$
$D \le (S_0y^N-S_0Z)\cdot \frac{1-y}{1-y^N}$
$D \le S_0(y^N-Z)\cdot \frac{1-y}{1-y^N}$
$D \le S_0((1+\frac{i}{100})^N-Z)\cdot \frac{1-(1+\frac{i}{100})}{1-(1+\frac{i}{100})^N}$

2. Звёздочки и шары

Гномы Ори, Дори и Нори – известные умельцы, в мастерской по изготовлению ёлочных украшений выдувают стеклянные звёздочки и шары. За один час Ори (самый неторопливый) может полностью сделать, раскрасить и красиво упаковать 1 шар или 1 звёздочку. Дори не любит возиться со звёздочками и никогда их не делает, но за то же время успевает подготовить 3 шара. Нори ловок в любом деле – за час у него получаются 2 шара или 2 звёздочки.
А) Гномы получили заказ на изготовление 120 наборов украшений, каждый из которых состоит из 1 звёздочки и 2 шаров, и хотят выполнить его побыстрее, ведь впереди – каникулы.
Сколько времени им нужно запланировать для работы?

Б) За лето некоторые гномы закончили курсы повышения квалификации, оказалось, что Ори теперь в два раза быстрее может делать звёздочки, а Нори – в два раза быстрее шары, при этом общая производительность для мастерской выросла на 50%. Производительность Дори в производстве шаров тоже возросла, но он по прежнему не желает изготовлять звёздочки. Поэтому заказ может быть выполнен быстрее, чем планировалось (в пункте а), и гномы никак не могут решить, что им делать в оставшееся время: производить на продажу дополнительные наборы или просто украшения по-отдельности. На местном рынке наборы стоят 170 монет, звёздочки – 70 монет, а шары – 50 монет, спрос на украшения большой, так что всё произведённое будет реализовано. Средние издержки производства любого украшения постоянны и одинаковы.
Какое решение об использовании оставшегося до каникул времени примут гномы, если по прежнему планируют выполнить заказ как можно быстрее и за оставшееся время заработать как можно больше монет? Приведите корректное объяснение.

Решение

Составим таблицу производительности труда гномов.

Гном До курсов После курсов
Шары Звездочки Шары Звездочки
Ори 1 шт./час 1 шт./час 1 шт./час 2 шт./час
Дори 3 шт./час 0 шт./час (3 + k) шт./час 0 шт./час
Нори 2 шт./час 2 шт./час 4 шт./час 2 шт./час

А) Первый способ. «Аналитический»
Пусть T — общее время, затраченное гномами на работу, $l_О$ — время, затраченное Ори на изготовление шаров, а $l_Н$ — время, затраченное Нори на изготовление шаров. Поскольку шары делают только эти два гнома, верно равенство
$$l_0+2l_H=240$$
так как, по условиям контракта, должно быть изготовлено 240 шаров. Вместе с тем, звёздочек должно быть 120, так что
$$(T-l_0)+3T+2(T-l_H)=240$$
Приводя подобные слагаемые и подставляя первое уравнение во второе, получаем T = 60.

Второй способ. «Графический»
Построим КПВ гномов в расчёте на один час:
zv.jpg
Чтобы шары и звёздочки были в правильной пропорции, нужно выбрать точку (4;2) на этой КПВ, то есть за час будет изготовлено 2 комплекта. Получаем, что 120 комплектов будет изготовлено за 60 часов.

Третий способ. «Оценка плюс пример»
Даже если каждый гном будет производить только то, что умеет делать лучше, гномам не удастся произвести более 6 украшений (любых типов) за час. В каждом комплекте 3 украшения, значит, произвести за час больше двух комплектов точно не удастся. Это означает, что 120 комплектов точно не будут сделаны быстрее, чем за 60 часов. Покажем, как сделать их ровно за 60 часов: Дори произведёт 180 шаров, Ори произведёт 60 звёздочек, а Нори произведёт 60 шаров и 60 звёздочек.

Б) Заметим, что любая выручка, полученная с участием продажи комплектов, может быть получена и при продаже украшений только по отдельности (потому что комплект стоит столько же, сколько его части, проданные сами по себе). Поэтому в дальнейшем мы будем игнорировать возможность продажи комплектами, а будем обсуждать только продажу отдельных украшений.

  • Как бы ни изменилась производительность Дори, ему есть смысл делать наибольшее возможное число шаров, чтобы максимизировать выручку (звёздочки он делать не умеет).
  • Сделав шар, Ори может продать его за 50 монет. Вместо этого за то же время он может сделать две звезды и продать их за 140 монет. Значит, Ори делает только звезды.
  • Сделав звезду, Нори может продать её за 70 монет. Вместо этого за то же время он может сделать два шара и продать их за 100 монет. Значит, Нори делает только шары.

3. Приватизация фабрики «Нить»

Ткацкая фабрика «Нить» являющаяся единственным предприятием в регионе, нанимает на работу женщин. До приватизации деятельность фабрики финансировалась региональными властями, что позволяло выплачивать всем женщинам, работающим на фабрике, ежемесячную заработную плату в размере 5 тыс. рублей. При этом все женщины, желающие работать на таких условиях, обеспечены работой на фабрике. Исследования предложения труда в регионе показали, что издержки фабрики на одного занятого (в тыс. рублей) при выплате заработной платы женщинам трудоспособного возраста зависит от количества нанятых и составляют 0,5L+1, где L - количество нанятых женщин (в сотнях). Продукция фабрики продавалась на конкурентном рынке по цене 1 тыс. рублей за 1 тыс. километров нити, а объём производимой продукции зависит от количества занятых в его производстве женщин следующим образом $y(L) = 10L – 0,25L^2$ для $L \le 40$, где y - ежемесячный объем продукции в тыс. км, а L - количество нанятых женщин (в сотнях).

Определите, на сколько (в %) изменится заработная плата и количество женщин, занятых в производстве на фабрике, после приватизации предприятия, если государственное финансирование будет отменено, а приватизационный процесс не изменит технологию производства и предложение трудовых ресурсов в регионе.
Решение

Издержки фабрики на одного нанятого, есть зарплата женщин на фабрике, т.е. $w=0,5L+1$, что есть обратная функция предложения труда женщин в регионе.
При зарплате 5 тыс. рублей наняты будут все желающие работать женщины. Их численность можно узнать, подставив значение заработной платы в функцию предложения труда, т.е., $L= 2w − 1 = 8$. То есть, при поддержке региональных властей на фабрике было занято 8 сотен женщин.
В отсутствии финансирования фабрика Нить (монопсонист) решает следующую задачу максимизации своей прибыли:
$П =py(L)-w(L)*L \rightarrow max$, выбирая численность нанятых.
Подставляя данные, имеем:
$10L-0,25L^2-(0,5L+1)*L \rightarrow max$
График целевой функции является параболой, ветви которой направлены вниз, что гарантирует максимум в точке: $L^*= 6$ (сотен женщин).
Следовательно, монопсонист установит заработную плату на уровне
$L = 0,5 ∗ 6 + 1 = 4$ (тыс. рублей)
Откуда получаем, что заработная плата сократится на $\frac{5-4}{5}∗ 100\% = 20\%$, а
количество занятых в производстве женщин сократится на $\frac{8-6}{8}∗ 100\% = 25\%$

4. Протекционизм в условиях кризиса

Согласно докладам Всемирной торговой организации (ВТО),
за период с начала кризиса в конце 2008 года по 2011 год увеличилось количество мер поддержки отечественных производителей . Известно, что свободная торговля приводит к росту экономического благосостояния всех стран. Усиление протекционистских мер наоборот уменьшает перспективы роста в то время, когда стране необходимо достичь более высоких темпов экономического роста и поддерживать их.

Почему, несмотря на это в условиях последнего кризиса наблюдался рост протекционизма?

Решение

  1. Использование протекционизма для защиты национальных рынков труда – сохранение рабочих мест в стране, борьба с безработицей для уменьшения социальной напряжённости.
  2. Использование протекционизма в целях национальной безопасности – защита стратегически важных отраслей промышленности, снижение зависимости от импортных поставок сырья и товаров.
  3. Использование протекционизма для развития отраслей, выпускающих уникальные продукты, которые можно экспортировать на внешние рынки, молодых отраслей и высокотехнологичных (интернализация внешнего эффекта).
  4. Желание с помощью тарифов привлечь в страну иностранных производителей товаров (невыгодность ввоза готовой продукции из-за роста цен в результате ввода таможенных тарифов).
  5. Возможность улучшить условия торговли (ценовые пропорции) путём установления импортных таможенных тарифов большой экономикой, которая способна влиять на формирование мировых цен.

Критерии оценивания:
1) Полный балл (20 баллов) выставляется, если в ответе сформулировано больше двух корректных примеров и приведены объяснения, которые дают представления о понимании проблемы.
2) Если в ответе сформулированы два корректных примера и приведены пояснения, то выставляется 7 баллов.
3) Если в ответе сформулированы два корректных примера, но не приведены пояснения, то выставляется 5 баллов
4) Если в ответе сформулирован один корректный пример и приведены пояснения, то выставляется 4 балла (или 1 корректный пример и один не совсем точный).
5) Если в ответе сформулирован один корректный пример, но не приведены пояснения, то выставляется 2 балла.
6) Если содержание ответа не даёт представления о понимании проблемы, поставленной в вопросе, то участник получает 0 баллов.

5. Совокупный спрос и совокупное предложение

Первоначально экономика страны находится в состоянии долгосрочного равновесия. Правительство страны проводит политику абсолютной автаркии (замкнутая, независимая экономика, способная обеспечить себя всем необходимым без взаимодействия с другими странами). Уравнение совокупного спроса выведено из уравнения количественной теории денег $Y=V\cdot \frac{M}{P}$, где V – скорость обращения денег, М – номинальное предложение денег, а Р – уровень цен. Население не хранит деньги в виде наличности, норма обязательного резервирования составляет 4%, коммерческие банки не имеют избыточных резервов и полностью используют свои кредитные возможности. Технология производства ВВП характеризуется функцией $F(L)=100\sqrt{L}$, где L – занятость в часах. Функция предложение труда в экономике $L^S=20\cdot \frac{W}{P}$, где W – ставка номинальной заработной платы, а Р – уровень цен.

А) Найдите уровень цен, ставку реальной заработной платы и выпуск в долгосрочном равновесии, если номинальная денежная масса в экономике равна 500, а скорость обращения денег равна 4.
Запишите уравнение кривой совокупного предложения в долгосрочном периоде.


Б) С работниками заключены долгосрочные трудовые контракты с фиксированной ставкой номинальной заработной платы, которая была найдена в п. А).
При данной технологии определите уравнение краткосрочного совокупного предложения, которое является возрастающей функцией.


В) Произошёл шок совокупного спроса в результате снижения скорости обращения денег до уровня $V_2=2,25$.
Как и на сколько процентов изменятся выпуск и уровень цен в экономике в краткосрочном периоде?
Какие известные вам экономические процессы будут наблюдаться в экономике в краткосрочном периоде?


Г) Какую политику может проводить центральный банк, чтобы восстановить исходный уровень выпуска в экономике?
Если ЦБ будет стабилизировать выпуск, проводя операции на открытом рынке, то на какую сумму он должен выкупить облигации на открытом рынке?
Решение

А) Экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия, то есть в состоянии общего экономического равновесия при полной занятости. Процесс установления макроэкономического равновесия в долгосрочном периоде сводится к формированию равновесия на рынке труда и рынке благ. Равновесие на рынке труда предопределяет равновесие рынка благ. На рынке труда в результате взаимодействия спроса на труд с его предложением определяется уровень занятости, а следовательно, и объём предложения благ при заданной технологии.
1) Найдём равновесный уровень занятости на рынке труда.
Для этого сначала зададим функцию спроса агрегированной фирмы на труд из условия максимизации прибыли:
$Pr(L)=P* F(L)-W*L \rightarrow \max$
$Pr'(L)$
$P* F'(L)-W=0$; $F'(L)=\frac{50}{\sqrt{L}}$
$F'(L)-\frac{W}{P}=0$
$P*\frac{50}{\sqrt{L}}=W$
$L^D=\frac{2500}{(\frac{W}{P})^2}$

2) Найдём равновесный уровень занятости на рынке труда.
$L^D=L^S$
$\frac{2500}{(\frac{W}{P})^2}=20*\frac{W}{P}$
$\frac{W}{P}=5$
Равновесная реальная заработная плата равна 5. (2 балла)
Подставим эту величину либо в функцию спроса на труд $L^D$, либо в функцию предложения труда $L^S$:
L= 20*5=100 (1 балл)

3) Найдём объём предложения благ при заданной технологии:
$Y = F(L)=100*\sqrt{100} =1000$ - это объём выпуска в долгосрочном равновесии. (1 балл)

4) Величина совокупного предложения, т.е. потока всех благ, произведённых в стране за данный период, как и выпуск отдельной фирмы, определяется количеством ресурсов и используемыми в экономике технологиями. Поэтому уравнение кривой совокупного предложения в долгосрочном периоде
выводится из анализа рынка труда:
$Y^{AS}=1000$

5) Так как в долгосрочном равновесии все рынки находятся в равновесии, то приравняв функцию совокупного спроса к функции совокупного предложения найдём равновесный уровень цен в экономике. Функция совокупного спроса:
$Y^{AD}=\frac{MV}{P}=\frac{4×500}{P}=\frac{2000}{P}$
Равновесие на рынке благ:
$Y^{AD}=Y^{AS}$
$\frac{2000}{P}=1000$
$P_{LR} = 2$ (1 балл)
Ответ: $P_{LR} = 2$; $L = 100$; $W/P = 5$; $Y=1000$; $Y^{AS} =1000$

Б) (5 баллов)
1) Для ответа на вопрос найдём номинальную ставку заработной платы:
$W =\frac{W}{P}*P =5×2=10$ (1 балл)
2) В краткосрочном периоде номинальная ставка заработной платы не изменяется быстро в связи с контрактной системой.
При заданной номинальной ставке заработной платы объём спроса предпринимателей на труд зависит от фактической прибыли и фактического уровня цен. А спрос фирм на труд полностью определяет занятость в экономике. Фирмы будут нанимать работников после того, как узнают фактический уровень цен.
Подставим зафиксированную в трудовых контрактах номинальную ставку
заработной платы в функцию спроса на труд:
$L_D = \frac{2500}{( \frac{10}{P})^2}= 25*P^2$ (2 балла)
3) При заданной технологии функция совокупного предложения в краткосрочном периоде имеет вид:
$Y^{AS}=100*\sqrt{25*P ^2} =500*P$ (2 балла)
Ответ: $Y^{AS} = 500*P$

В) (6 баллов)
1) Новая функция совокупного спроса имеет вид:
$Y^{AD}= 2,25*\frac{500}{P}=\frac{1125}{P}$
2) Найдём макроэкономическое равновесие на рынке благ в краткосрочном периоде
после негативного шока, приравняв функцию совокупного спроса к функции
совокупного предложения:
$Y^{AD}=Y^{AS}$
$\frac{1125}{P}=500P$
$P_{SR}=1,5$ (2 балла)
$Y_{SR} =500*1,5=750$ (1 балл)
3) Найдём процентные изменения уровня цен и выпуска.
Темп инфляции в краткосрочном периоде:
$(\frac{P_{SR}}{P_{LR}}−1)*100\%=(\frac{1,5}{2}−1)×100\%=−25\%$ (1 балл)
Темп прироста выпуска в краткосрочном периоде:
$(\frac{Y_{SR}}{Y_{LR}}−1)×100%=(\frac{750}{1000}−1)×100\%=−25\%$ (1 балл)
4) В краткосрочном периоде в экономике будут наблюдаться спад производства (рецессия), рост уровня безработицы и дефляция. (1 балл)
Ответ:
- $P_{SR} = 1,5$; $Y_{SR} = 750$; темп прироста выпуска = (-25%); темп инфляции = (-25%)
- спад производства (рецессия), рост уровня безработицы и дефляция

Г) (4 балла)
1) Центральный банк, чтобы восстановить исходный уровень выпуска в экономике, будет проводить стимулирующую монетарную политику (политику «дешёвых денег»). (1 балл)

За счёт покупки облигаций на открытом рынке ЦБ увеличивает предложение денег в экономике.
Найдём на сколько ЦБ должен увеличить денежную массу, чтобы стабилизировать выпуск. Для этого подставим величину потенциального объёма выпуска в новую функцию совокупного спроса, где неизвестной величиной будет новая денежная масса:
$\frac{2,25*M_2^S}{2}=1000$
$M_2^S=\frac{2000}{2,25} \approx 888,89$
$\Delta M^S= M_2^S−M_1^S=888,89−500=388,89=\frac{3500}{9}$ (1 балл)
2) Найдём на какую сумму ЦБ должен выкупить облигации на открытом рынке, чтобы увеличить предложение денег на 388,89.
Изменение денежной базы в результате выкупа облигаций вызовет увеличение предложения денег в экономике за счёт мультипликативного эффекта. Из условия известно, что население не хранит деньги в виде наличности, норма обязательного резервирования составляет 4%, коммерческие банки не имеют избыточных резервов и полностью используют свои кредитные возможности. Поэтому денежный мультипликатор будет равен депозитному мультипликатору:
$mult =\frac{1}{rr}=\frac{1}{0,04}= 25$
$\Delta M^S= \Delta bonds*mult$
$\frac{3500}{9}= \Delta bonds×25$
$\Delta bonds\times\frac{140}{9}\approx 15,56$
(2 балла)
Ответ:
- цб будет проводить стимулирующую монетарную политику
- ЦБ необходимо выкупить облигации на сумму 15,56.

9-й класс

1. Работать или рыбачить

Два друга во время восьмичасового рабочего дня могут зарабатывать либо работая на фирме в городе, либо рыбача на озере. Каждый решает сколько часов в день ему проводить на рыбалке. Есть 2 возможности: либо оба рыбачат по 8 часов, либо оба рыбачат по 4 часа. Так как рыбы в озере не очень много, то с ростом времени рыбалки улов будет падать. Если общее время рыбаки составляет 8 часов, то улов за час равен 3 кг, если 12 часов, то 2,5 кг, если 16 часов, то 2 кг. Рыба, которую рыбаки продают на рынке, стоит 500 руб. за кг. Рыбаки также могут работать на фирме в городе с зарплатой X руб. в час.

При каком X каждый рыбак решит рыбачить по 4 часа, а при каком по 8 часов?

Решение

Сравнение двух возможностей: рыбачить по 4 часа и рыбачить по 8 часов. При рыбалке 4 часа каждый рыбак заработает 4*3*500+4*x, при рыбалке 8 часов каждый заработает 8*2*500. При x>500 вариант рыбачить 4 часа выгоднее. При x<500 вариант рыбачить 8 часов выгоднее.
За это решение - 25 баллов

За решение, при котором рассматривалась возможность индивидуального отклонения, то есть когда один из рыбаков рыбачит 8 часов, другой - 4 ч оценивалось за каждое сравнение по 10 баллов. Это решение включает в себя следующие сравнения. Условия рыбалки по 4 часа:
4*3*500+4*x>8*2,5*500;
x>1000.
Условия рыбалки по 8 часов:
8*2*500>4*2,5*500+4*x;
x<750.

2. Импорт автомобилей класса «люкс»

На отечественном рынке импортируемых автомобилей класса «люкс» с обратной функцией спроса P = 100 − 2Q работает иностранный монополист с общими издержками TC(Q) = 20Q. Правительство планирует ввести налог t с единицы продаж. Правительство заинтересовано в налоговых сборах.

Какова должна быть величина t, чтобы максимизировать сумму налоговых сборов?

Решение

Монополист максимизирует прибыль с учётом налога:
$$max_{Q \ge 0} [100Q-2Q^2-20Q-tQ]$$
Поскольку функция представляет собой параболу ветвями вниз, её максимум достигается в точке
$$Q^*=\frac{-80+t}{-4}=20-1/4t$$
Правительство знает, как поведёт себя фирма при введении налога, и с учётом этого устанавливает такой налог, который максимизирует сумму налоговых сборов
$$max_{t \ge 0} [Q*t]=max_{t \ge 0} [(20-1/4t)t]$$
Эта функция также является параболой ветвями вниз, и её максимум достигается в точке
$t^*=20$

3. Наказание за участие в картеле

Федеральная служба картелей Германии оштрафовала крупнейшие пивоваренные концерны в общей сложности на 106,5 млн евро за то, что в период с 2006 по 2008 гг. руководители пивоваренных концернов в ходе личных и телефонных переговоров договорились о повышении цен на бутылочное и бочковое пиво. Кроме компаний к персональной ответственности привлечены семь человек. Уличить компании в ценовом сговоре помогли показания конкурента - производителя пива Beck. Эту компанию освободили от штрафа за сотрудничество со следствием (http://www.vedomosti.ru/companies/news/21262891/cena-sgovora#ixzz2qvAlfPRT).

Почему при ожидаемом жёстком наказании фирмы участвуют в ценовых сговорах?

Решение

Фирмы полагают, что выгоды от участия в картеле будут больше, нежели штраф, который они заплатят в результате доказательства сговора. Идёт речь о долгосрочном периоде. (10 баллов)

Основная выгода от участия в картеле – увеличение прибыли. (10 баллов при наличии объяснения)
Если все фирмы в отрасли объединяются в картель, то они начинают вести себя как монополия. Основная цель картеля состоит в максимизации прибыли. Так как картель определяет единую цену продаж, то каждая дополнительная единица продукта будет приносить одинаковую предельную выручку для каждой фирмы. В результате объем продаж будет определяться из равенства предельных издержек фирм между собой. Таким образом, происходит перераспределение прибыли между фирмами для компенсации сокращения объёма выпуска фирм в результате установления картелем квот продаж. Картель сокращает объем выпуска, что приводит к росту цены и совокупной прибыли фирм.
5 баллов выставляется
- либо за указание одного корректного примера дополнительных
выгод от участия в картеле с приведённым объяснением
- либо при указании на низкую вероятность наказания.

Дополнительные выгоды от участия в ценовых сговорах:
1. Закрепление некоторых сегментов рынка под монопольным контролем
2. Дезинформация потребителей (имитация конкуренции)
3. Совместная борьба с аутсайдерами (установление барьеров для входа в
отрасль)
4. Лоббирование интересов картеля в органах государственной власти
5. Фирмы могут сообщить о существовании картеля, будут освобождены от ответственности и получат конкурентные преимущества на рынке за счёт увеличения объёма продаж (правительства многих стран используют эту меру для борьбы с картелями – программы ослабления наказания).

Фирмы также считают, что вероятность обнаружения ценового сговора низка. Если фирмы-участницы картеля ожидают, что картельное соглашение будет вскоре обнаружено правительством, и последуют строгие санкции, фирмы будут менее склонны к заключению такого рода соглашений, и наоборот: чем ниже риск обнаружения картельного соглашения антимонопольными органами и использования строгих санкций, тем выше стимулы объединения и поддержания картеля.

4. Транспорт и недвижимость

Общественный городской транспорт и пригородный железнодорожный транспорт оказывают существенное влияние на мобильность жителей города и на показатели функционирования рынков.

А) Охарактеризуйте возможные варианты влияния.
Б) Объясните, почему это может происходить.

Решение

Влияние на мобильность:

1) Доступность ресурсов и цивилизованных благ (больницы, магазины, работа и образование)
2) Активность населения
3) Улучшение финансового положения (рост заработной платы, увеличение использования транспорта людьми с низкими доходами позволяет им увеличить расходы на другие нужды, нет расходов на аренду автомобиля)
4) Возможность совершать социально-ориентированные поездки (гости и пр.)

Влияние на показатели рынков:
1) Рынок труда – уменьшение дифференциации заработной платы между регионами страны, централизация рынка труда в местах прибытия, концентрация в нем востребованных кадров и нарастание перемещений маятникового характера, рост производительности труда в местах прибытия, присоединение обширных территорий к зонам трудовой занятости, более равномерное распределение трудовых ресурсов;
2) Рынок транспортных услуг и инфраструктуры – сокращение количества используемых автомобилей, снижение нагрузки на улично- дорожную сеть, сокращение затрат на строительство автодорог и парковок. В результате сокращаются выбросы в атмосферу и потери здоровью, время поездок на работу (заторы).
3) Рынок недвижимости – изменение стоимости недвижимости (может как вырасти при появлении станции или упасть из-за внешних эффектов – шум, вибрация, скопление автомобилей вокруг станций, ухудшение привлекательности ландшафта для туристов).
4) Рынок образования – рост спроса в местах прибытия.
5) Рынок автомобилей – сокращение спроса (и на бензин).
6) Влияние на другие рынки оценивалось при наличии корректного объяснения.

Критерии оценивания:
1) Варианты влияния на мобильность оценивались максимально в 10 баллов.
2) Варианты влияния на рынки максимально оценивались в 15 баллов, из них в 5 баллов оценивалась идея о расширении географических границ рынков товаров, услуг, факторов производства.

1) Полный балл (10 баллов) выставляется, если в ответе сформулировано больше двух корректных примеров и приведены объяснения, которые дают представления о понимании проблемы.
2) Если в ответе сформулированы два корректных примера и приведены пояснения, то выставляется 7 баллов.
3) Если в ответе сформулирован один корректный пример и приведены пояснения, то выставляется 4 балла (или 1 корректный пример и один не совсем точный).
4) Если в ответе сформулированы два корректных примера, но не приведены пояснения, то выставляется 5 баллов
5) Если в ответе сформулирован один корректный пример, но не приведены пояснения, то выставляется 2 балла.
6) Если содержание ответа не даёт представления о понимании проблемы, поставленной в вопросе, то участник получает 0 баллов.