Царь согласился с его доводами и подписал соответствующий указ, решив, что обнародует его после установления нового рыночного равновесия в 2015 году. Действительно ли рекомендации старого советника обойдутся государственной казне дешевле, если они не будут обнародованы до установления нового равновесия?
в) Когда царь беседовал со своими советниками, их разговор подслушал шут. У него родилась идея, как можно использовать полученную конфиденциальную информацию для личного обогащения. Все продумав и просчитав, он решил поделиться своими соображениями с представителями продавцов молодильных яблок до принятия ими решения о том, какой объем продавать в 2015 году. Шут попросил за свои услуги 20 % от суммы, которую получат продавцы яблок из государственной казны, если воспользуются его рекомендациями. Какие рекомендации разработал хитрый шут? Какую сумму он рассчитывает получить за свои «услуги»?
г) Покажите на графике расходы государственной казны в каждом из следующих случаев:
Приготовленный жюльен герметично упаковывается в кокотницы (маленький металлический ковшик для подачи жюльена) и расфасовывается по 4 кокотницы в коробку. Издержки производства жюльена описываются функцией $TC=20+10q+q^2/2$, где $q$ — количество кокотниц. Спрос на деликатес в стране горных гномов описывается функцией $N=225-0,5P$, где $N$ — количество коробок, покупаемых за неделю, $P$ — цена за коробку.
Король горных гномов ввел пошлину на ввоз жюльена в размере 10 ден. ед. с каждой ввозимой коробки. Кроме того, дорога в королевство горных гномов лежит через страну эльфов, которые за провоз товара по своей территории забирают 5 коробок жюльена каждую неделю.
Оценив потери государственной монополии от поборов эльфов, министр финансов лесных гномов решил попробовать договориться с ними о замене натурального платежа денежным (также не зависящим от объема продаж). Более того, он убедил министра финансов королевства горных гномов, что замена натурального платежа за провоз жюльена по территории страны эльфов денежным увеличит доходы и казны королевства горных гномов. Поэтому министры договорились, что платить эльфам денежный налог они будут совместно.
Какую наибольшую сумму денежного налога гномы будут готовы сообща платить эльфам за отмену натурального налога?
Теперь рассмотрим ситуацию без натуральной платы за провоз. Тогда
$TC=20+40Q+8Q^2+10Q=20+50Q+8Q^2$
TR=(450-2Q)*Q
MC=50+16Q=450-4Q=MR
Q=20
P=410
TR=8200
TC=4220
π=3980
(5 баллов за верное определение прибыли)
Налоговые поступления в казну горных гномов 20∙10=200 ден. ед.
(1 балл за верное определение доходов казны)
Таким образом, от (полной) отмены натуральной платы выигрыш лесных гномов 1840 ден. ед., выигрыш горных гномов 40 ден. ед.
Очевидно, сумма этих выигрышей (1880 ден. ед.) и есть максимальная величина оплаты, которую гномы могут предложить эльфам за проезд по их территории. (3 балла) Если она фиксирована, то выступает как постоянные издержки и не влияет на выбор объема производства лесными гномами, уменьшается только их прибыль. Доходы казны горных гномов в таком случае также зависят только от величины суммы, которую они будут платить эльфам.
31 декабря 2012 года Ерофей взял в «Бета-банке» некую сумму в кредит на срок 4 года по ставке 25 % годовых. Договор предусматривает погашение кредита по популярной аннуитетной схеме: в конце каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 25 %), а затем Ерофей переводит в банк платеж в размере X рублей (X одинаковый во всех периодах). Банк рассчитал, что для того, чтобы долг был полностью выплачен за 4 года, X должен равняться 625 тыс. рублей. Найдите сумму, которую Ерофей взял в кредит.
31 декабря 2012 года Ерофей взял в «Бета-банке» некую сумму в кредит на срок 4 года по ставке 25 % годовых. Договор предусматривает погашение кредита по популярной аннуитетной схеме: в конце каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 25 %), а затем Ерофей переводит в банк фиксированный платеж в размере $X$ рублей. Банк рассчитал, что для того, чтобы долг был полностью выплачен за 4 года, X должен равняться 625 тыс. рублей.
а) Найдите сумму, которую Ерофей взял в кредит.
б) В конце 2014 года рыночная ставка по кредиту снизилась до 15 % годовых. Несмотря на то, что, согласно текущему договору кредитования, ставка по кредиту Ерофея неизменна и равна 25 %, Ерофей придумал, как можно сэкономить на выплате процентов. 31 декабря 2014 года он закрыл кредит в «Бета-банке» досрочно, а сумму, необходимую для этого (за исключением текущего платежа по старому кредиту) он взял в кредит в «Гамма-банке». Ставка по новому кредиту равна 15 %; выплаты по нему производятся двумя равными платежами — в конце 2015 и 2016 года.
На сколько процентов уменьшится ежегодный платеж Ерофея в 2015 и 2016 годах в результате его действий?
Обозначим искомую сумму за B. В конце первого года долг составит 1,25B-X=1,25B-625. В конце второго года долг составит 1,25(1,25B-625)-625. Продолжая эту цепочку, получаем, что в конце четвертого года долг равен 1,25[1,25(1,25(1,25B-625)-625)-625]-625=0. (20 баллов)
Раскрывая скобки и решая это уравнение, получаем, что B=1476. (5 баллов)
а) (13 баллов за пункт) Обозначим искомую сумму за B. В конце первого года долг составит 1,25B-X=1,25B-625. В конце второго года долг составит 1,25(1,25B-625)-625. Продолжая эту цепочку, получаем, что в конце четвертого года долг равен
1,25[1,25(1,25(1,25B-625)-625)-625]-625=0. (10 баллов)
Раскрывая скобки и решая это уравнение, получаем, что B=1476. (3 балла)
б) (12 баллов за пункт) На конец 2014 года сумма долга равна 1,25(1,25⋅1476-625)-625=900 тыс. рублей. (4 балла) Именно эту сумму Ерофею надо взять в кредит в другом банке.
По аналогии с пунктом (а), платеж по новому кредиту будет удовлетворять уравнению 1,15(1,15⋅900-X)-X=0. (4 балла) Решая его, получаем, что X≈553,6 тыс. руб. (3 балла) Значит, платеж уменшится примерно на (1-553,6/625)⋅100%≈11,4%. (1 балл)
а) Покажите на графике в координатных осях $Х$ и $Y$ множество производственных возможностей мастерской, указав на горизонтальной оси $Х$ количество изготавливаемых стульев, а на вертикальной оси $Y$ количество изготавливаемых столов. Объясните логику ваших построений.
б) В мастерскую обратились 3 клиента: Иванов, Петров и Cидоров. Иванов хочет заказать 5 столов и 110 стульев и готов за заказ заплатить 50 тысяч рублей. Петрову нужно 20 столов и 82 стула, за заказ он готов заплатить 70 тысяч рублей. Сидоров очень хочет приобрести 8 столов и 4 стула и готов заплатить 30 тысяч рублей. Очевидно, что выполнить все заказы мастера не смогут, кому-то придется отказать. Исходя из возможностей мастерской, дайте обоснованные рекомендации по организации работы братьев-мастеров на следующий месяц, следуя которым мастерская сможет получить максимальный доход. Покажите решение на графике.
б) Составим таблицу, которая покажет возможности мастерской, связанные с выполнением заказов
заказы | только заказ Иванова | только заказ Петрова | только заказ Сидорова | заказ Иванова и Петрова | заказ Петрова и Сидорова | заказ Иванова и Сидорова | заказ Иванова, Петрова и Сидорова |
---|---|---|---|---|---|---|---|
столы | 5 | 20 | 8 | 25 | 28 | 13 | 33 |
стулья | 110 | 82 | 4 | 192 | 86 | 114 | 196 |
ожидаемый доход мастерской | 50 | 70 | 30 | 120 | 100 | 80 | 150 |
возможность выполнения | можно | можно | можно | нельзя | нельзя | можно | нельзя |
Возможность одновременного выполнения двух заказов требует обоснования.
Одновременно выполнить заказ Иванова и Петрова нельзя (больше 120 стульев мастерская произвести не может).
Одновременно выполнить заказ Петрова и Сидорова тоже нельзя. Предположим, что мастерская взялась бы за этот заказ, тогда 28 столов нужно изготовить силами старшего и среднего брата: средний брат сделает 10 столов, и 18 столов сделает старший брат. Стулья будет делать средний брат – 40 стульев в составе комплектов и младший брат – 40 стульев, старший же брат может сделать только (40-36)=4 стула, так как для него альтернативная стоимость 18 столов равна 18∙2=36 стульев. Итак, при производстве 28 столов мастерская максимально может изготовить только (40+40+4)=84 стула, а это меньше требуемых 86, т.е. полностью выполнить эти два заказа нельзя.
А вот одновременно выполнить заказ Иванова и Сидорова можно (при производстве 13 столов мастерская максимально может изготовить ровно 114 стульев). При этом средний брат делает 10 столов и 40 стульев, младший брат делает только стулья (40 штук) Старший брат изготавливает еще 3 стола, а так как альтернативная стоимость 1 стола для него равна 2-м стульям, то изготовив 3 стола он «потерял» возможность изготовить (3∙2)=6 стульев, а значит он может изготовить всего 34 стула (40-6=34).
Специализация братьев при выполнении парного заказа (заказ Иванова+заказ Сидорова) показана в таблице.
столы | стулья | |
---|---|---|
Старший брат | 3 | 34 |
Средний брат | 10 | 40 |
Младший брат | нет | 40 |
ВСЕГО | 13 | 114 |