Студент экономического факультета Джон Постпоунер, проснувшись в понедельник утром, вспомнил о том, что на этой неделе приглашённый профессор прочтёт экспресс-курс лекций на тему "Динамическая несостоятельность". Лекции ужасно скучные, однако, в соответствии с правилами факультета, Джон обязан посетить хотя бы одну из них. Всего будет три лекции: в понедельник, во вторник и в среду.
Как и многие люди, Джон переживает по поводу необходимости сделать что-то неприятное тем меньше, чем более эти неприятности отдалены во времени: чем делать что-то неприятное сегодня, лучше сделать это завтра, а ещё лучше – послезавтра. Но это при условии, что само неприятное занятие не меняется день ото дня. Тут же, как назло, каждая следующая лекция длиннее (неприятнее) предыдущей: в понедельник всего 15 минут, во вторник уже 28 минут, в среду – целых 48. Поэтому, чтобы сделать выбор, требуется более тонкий анализ.
Какой бы ни был сегодня день, предпочтения Джона устроены так, что он тем более счастлив, чем меньше следующая величина:
(длительность неприятных занятий сегодня)/1+
+(длительность неприятных занятий завтра)/2+
+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+
+...

Соответственно, он поступает так, чтобы минимизировать эту величину.
а) Итак, сейчас утро понедельника. Какой из дней кажется ему наиболее предпочтительным, чтобы сходить на лекцию? Что произойдёт, когда этот день настанет: пойдёт ли Джон на лекцию в этот день?
б) Однокурсница Джона по имени Ребекка Коммитмент-Девайс открыла довольно необычную фирму. Она берёт на хранение какую-нибудь ценную вещь своего клиента, но возвращает её лишь в том случае, если произошло некоторое событие (это событие клиент сам указывает в договоре), а за свои услуги берёт плату. Существует ли такая стоимость услуг, при которой Джон захочет ими воспользоваться?

Комментарии

По-моему пойдет сегодня.
Это в силу того что, если он отложит лекцию, то ощутит нагрузку сегодня на будущее, и еще завтра ощутит нагрузку на более близкое будущее. Т.е. если он минимизирует неприятные ощущения в сумме за три дня, то лучше сегодня сходить и не грузиться в остальные дни.
"Какой бы ни был сегодня день, предпочтения Джона устроены так, что он тем более счастлив, тем меньше следующая величина...". Откуда ты взял сумму неприятных ощущений? Тут же говорится только про неприятные ощущения в текущий момент (они, конечно, зависят от ожидаемых неприятных занятий в будущем).
Мне кажется, что он пойдет в 3 день
Если он пойдет в первый день, то величина составит 15. Но если он отложит на завтра, то тогда величина равняется 14. Также и на следующий день: если он пойдет во второй день, то величина равняется 28, а если отложит, то 24.
Андрей, а что ты подразумеваешь по словом "величина" которая у тебя равняется 28?
То же, что подразумевал Гриша)
Если наступил второй день и он думает идти ему сегодня или нет, то тогда эта самая величина равняется 28/1+0/2=28. А если отложит на третий день, то 0/1+48/2=24.
Понял, но ведь "сегодня" этот выбор будет стоить ему 48/3=16, вместо возможных 28/2=14?
Ну да, но в первый день он выберет пойти во второй день, и уже во второй день будет выбирать дальше. В любом случае ответ, он отложит на другой день.
Ну да, в другой день, наверное , но кстати не совсем ясно в какой, потому что если он решает пойти во второй и не идет, то это какой-то самообман)
Это как подсчёт вероятности для трёх ячеек. Сначала для каждой ячейки ты имеешь вероятность 33,3% попасть туда, куда надо, а после открытия не той вероятность увеличивается до 50% и следует сменить выбор))

Я чувствую, Гриша написал задачу основываясь на реальных данных учёбы в РЭШ )))

Ты про Monty Hall problem ? Там не всё так просто. Ответ зависит от того, как принимает решение ведущий игры.
Да, именно про неё.
Только я не знал что она так называется) Я слышал только "проблема трёх дверей"
В фильме 21 что-то говорится про это)
Точно!! А я пытался вспомнить, откуда это)
Вначале, на лекции, метод замены переменной, или что - то вроде того) Мне после фильма стало интересно и я покапался в этой теме)
Я тоже капался)
это вы на мозги или дождиком?
копался )
Может они складываются , эти коэффициенты несчастья ? за разные дни
Нет, я сначала так посчитал, Гриша опроверг
вот я бы на его месте в первый день пошел , чтобы меньше сидеть)))
мне кажется пойдет сегодня, если пойдет сегодня то "неприятность" равна: 15+28/2+48/3=45 во вторник 52 а в среду 48
я тоже так считаю)
такое невозможно и не соответствует условию,ибо вы рассматриваете ситуацию что он пойдет на все оставшиеся лекции,т.е. в понедельник на 3 во вторник-на две а в среду на оставшуюся.
добавил пункт б, который призван подтолкнуть вас к правильному решению
чет я немного запутался...смысл этой фирмы в том что клиент получает удовольствие от того что ему возвращают любимую вещь, или возвращение вещи является стимулом для совершения события описанного в договоре?
мне кажеться что все-таки правильным есть вариант что он оценивает за все три дня одновременно,т.е если пойдет :
1)сегодня то величина щ=(длительность неприятных занятий сегодня)/1+(длительность неприятных занятий завтра)/2+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+... в понедельник=15,во вторник=0,в среду=0

2)завтра,то величина щ=(длительность неприятных занятий сегодня)/1+(длительность неприятных занятий завтра)/2+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+... в понедельник=14,во вторник=28,в среду=0

3)если пойдет в среду то величина щ=(длительность неприятных занятий сегодня)/1+(длительность неприятных занятий завтра)/2+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+... сегодня=16, завтра=24,послезавтра=48
сравним теперь эти 3 варианта:
так как из формулы для щ видно что длительность неприятных занятий сегодня=длительность неприятных занятий завтра/2=длительность неприятных занятий послезавтра/3,то сведем для каждого случая неприятные ощущения к одному дню:
1)15+0/2+0/3=15
2)14+28/2+0/3=28
3)16+24/2+48/3=44
итого получаем что лучше всего идти сегодня

насчет пункта б)как по мне это приведет к тому что сегодняшнее занятие будет приносить меньше негативных эмоций ибо оно ускорит получение желаемой вещи.а завтрашние и послезавтрашние-больше

Выложил решение. Задавайте вопросы, делитесь мыслями.
Гриш, я вот читаю решение и не верится мне что-то. Тот вариант, что он отложит до среды и пойдет именно в среду вполне правдоподобен: ведь, несмотря на то, что это самая длинная лекция и что в понедельник среда для него является наихудшим вариантом, отложив до среды, он как плюс получил два дня свободными и радостными. То есть он отложит до вторника сначала, потом до среды, а в среду подумает: "эх, черт, дотерпел блин. Надо было в понедельник делать". Но время же уже нельзя вернуть назад. Так уж устроены его предпочтения: слишком хочется схалявить не думаю о будущем.
Ну а если быть более строгим, то в задаче же четко написано, что он делает выбор каждый день минимизируя именно текущую функцию. Поэтому ты своими рассуждениями как бы "меняешь" правила игры. Ведь рассуждая так же как ты, можно заключить, что он пойдет во вторник: с точки зрения понедельника вторник лучше всего. Если он не пойдет в понедельник, то подумает утром вторника: "Ага. Если откажусь сегодня, то придется идти в среду. Но, помнится, в понедельник я очень не хотел идти в среду. Так что пойду сегодня".
отложив до среды, он как плюс получил два дня свободными и радостными

Он в любом случае получит два дня свободными и радостными, просто это будут либо дни 1 и 2, либо 1 и 3, либо 2 и 3. Но это всё не имеет значения, кроме того, какой это оказывает влияние на его целевую функцию. Последняя чётко сформулирована в условии:

Какой бы ни был сегодня день, предпочтения Джона устроены так, что он тем более счастлив, чем меньше следующая величина:
(длительность неприятных занятий сегодня)/1+
+(длительность неприятных занятий завтра)/2+
+(длительность неприятных занятий послезавтра)/3+
+...

Идём дальше.

"Ага. Если откажусь сегодня, то придется идти в среду. Но, помнится, в понедельник я очень не хотел идти в среду. Так что пойду сегодня"

А почему его должно волновать то, что он думал вчера, если сегодня он думает по-другому? "Сейчас по первому каналу идёт моя любимая передача "Что? Где? Когда?", но, помнится, когда мне было 3 года, мне не нравилась эта передача. Так что включу-ка я "Спокойной ночи, малыши!""
К слову замечу, что последний абзац – это уже обсуждение правдоподобности предпосылок модели (задачи). Такое обсуждение, безусловно, полезно, и, может быть, даже полезнее, чем собственно решение модели (задачи), но эти две вещи не следует путать.

Ну тогда объясни еще раз, почему он пойдет в понедельник? Ведь его функция говорит "подожди до вторника".
Нет, функция полезности говорит, лишь то, что вторник – самое лучшее из возможного; иными словами, она говорит "если вторник доступен, выбери вторник". Но вторник не доступен! Чтобы понять, какие альтернативы доступны, нужно трансформировать все возможные действия в результаты. Оказывается, что вторника нет среди результатов. Сегодняшний Джон определяет только сегодняшнее действие; завтрашнее действие будет делать завтрашний Джон, в соответствии со своими предпочтениями.
Представь, что ты начинаешь буянить, если напьёшься. Пока ты трезвый, ты негативно относишься к дебошам. Но когда ты пьяный, ты считаешь, что дебоширить – смысл жизни и главная добродетель. Если ты проиграл пари, по условиям которого ты обязан выпить бутылку водки завтра в 12:00 на Красной площади, ты наверняка оставишь дома пистолет, несмотря на то что без него ты будешь чувствовать себя в меньшей безопасности, идя на площадь.
Я понял, как решить наши проблемы. Нужно изменить условие следующим образом: "чем меньше следующая величина: фактическая длительность занятий сегодня\1 + фактическая длительность...". Тогда он действительно примет решение работать в понедельник, ведь фактически во вторник он не будет работать точно, так что выбирая между понедельником и средой он выберет понедельник. Если ты имел в виду все то же самое, то я согласен. Просто для решения твоей задачи требовалось вводить дополнительную предпосылку о том, что Джон не дурак и анализирует будущее (иначе он каждый день будет откладывать и пойдет в среду). А в формулировка со словом "фактический" неявно говорит об этом, ведь она значит, что Джон должен в понедельник точно знать, сможет ли он пойти на лекцию во вторник.
Целевая функция должна зависеть только от переменных, наблюдаемых в текущий момент. Например, такими переменными являются ожидания относительно будущих значений каких-то переменных. Зависимость целевой функции от неизвестных сейчас переменных была бы бессмысленной, т.к. они не могут влиять на принятие решения, если мы их не знаем. Поэтому слово "фактически" кажется мне неуместным.
Что касается предпосылки о том, что потребитель не дурак, то мне кажется, что эту предпосылку мы вводим во всех задачах. Что-либо другое не может быть предпосылкой по умолчанию, т.к. бывает миллион различных видов дурости, и невозможно было бы определить, какой из них подразумевает автор.
Но в данной задача он может точно определить значения всех этих переменных (то есть понять, будет ли он учиться во вторник, к примеру, если отложит поход на лекцию с понедельника), поэтому они влияют на его выбор.
Ну да. Когда агент принимает решение, он предполагает, что все агенты ведут себя рационально в любой момент времени, в том числе все инкарнации его собственного "я".
Так что он может узнать "фактически", будет ли он работать или нет. Так что это слово вполне вписывается, вроде как.
Ну ок, я имел в виду, что "неуместно" писать это в условии. Это то ли общая предпосылка для всех задач, то ли часть решения...
Да, это было бы здорово, если бы решающий сам до этого додумался. Но эти предпочтения можно и по-другому трактовать, к сожалению.
Тогда есть смысл добавить удовольствие от отдыха. Типа мне сегодня отдохнуть круче, чем завтра, и уж намного круче чем послезавтра??? Иначе как-то бессмысленно - неудовольствие динамическое, а удовольствие нет. + дисконт фактор какой-то странный? 1, 0.5, 0,33
Еще одна задача на эту же тему - Ломоносов-2009 по экономике, задание 5
Да, помню, как же, решал. Я вроде решил тогда, но теперь уже не уверен, что в задаче все очень просто :-)
Не, не решил.
Ну вот. Насколько я помню, у меня выходило что-то странное, типа "он ее вообще не откроет", но все было так красиво из-за этого дисконтирования, прогрессии какие-то там. Надо перерешать на досуге. Может запостишь на сайт, если будет время?
подредактировал формулировки вопросов