Издержки конкурентной фирмы задаются многочленом 33-й степени. Известно, что при Q=5 AVC достигает строгого локального минимума. Найдите множество всех функций f, таких что f является обратной функцией предложения данной фирмы, а отрезок [4;6] является подмножеством её области определения.

Комментарии

Никто не хочет браться, давайте я попробую.

Исходя из того, что $Q=5$ - точка локального минимума для $AVC$, заключаем, что существует такая очень маленькая окрестность точки $Q=5$ c радиусом $r$, что $AVC(5-r)>AVC(5)$ и $AVC(5+r)>AVC(5)$. Наша функция предложения должна быть определена всюду, при $Q \in [4,6]$. Рассмотрим цену предложения при $Q=5$. Очевидно, что, при $P эта точка неплохо подходит под оптимум. При $P>AVC(5)$, пересечение с $МС$ будет достигаться при $Q>5 $(иначе $МС$ будет иметь вертикальный участок). Таким образом, если $Q=5$ принадлежит кривой предложения, то лишь в паре с ценой $P=AVC(5)$.

Теперь рассмотрим нашу окрестность с радиусом $r$. Если точка $Q=5-r$ принадлежит кривой предложения, то очевидно, что $P_s(5-r) \geqslant AVC(5-r)$, иначе мы не покроем некоторую часть $VC$ и нам лучше будет покинуть отрасль. Но мы точно установили, что $AVC(5-r)>AVC(5)$. Таким образом, мы получаем, что на некотором интервале кривая предложения убывает, чего не может быть. Отсюда я (очень робко) предполагаю, что нет таких кривых предложения.

Вроде всё верно. Я разместил своё решение.
Мелкие замечания по твоему:
1) Зачем тебе окрестность, если ты пользуешься лишь одной точкой 5-r?
2) Для меня фраза "покинуть отрасль" звучит как "уйти в другую отрасль", но это предполагает, что мы в долгосрочном периоде. Я бы просто написал "установить нулевой выпуск".
Если честно, удивлен, что решение верное. =) момент с невозможностью убывания кривой предложения меня смущал, но сейчас решим народную задачу и все встанет на свои места. Еще вечно лезли в голову причудливые картины МС 32 степени, и я все думал, нужно ли мне правило Р=МС.

Кстати, решая эту задачу, я обнаружил очень важное сходство между МС и VC! То, что на русской раскладке набирается как МС, на английской становится VC. Как бы пишешь на английском, потом Shift-Alt (это оператор дифференцирования) - и получаешь ответ МС. =)

Оператор дифференцирования - царище! В анналы! Ещё прикольнее было бы, если бы Punto Switcher менял vc на мс, но он почему-то не меняет, несмотря на то что нет английских слов, начинающихся на vc.
Да, вот тут я с тобой согласен. Очень надоедает переключать туда-сюда язык. =)
а я наоборот не пользуюсь автоматическим переключением. специально установил punto, чтобы проверить, переводит ли он vc в мс
Я пользуюсь, но отключил автоматическое переключение. Тычешь в Pause\break и он меняет. Просто пунто еще тем хорош, что ты можешь прямо выделять текст где угодно, копировать, а потом его транслитеровать или сменить язык. Иногда удобно, да и нажимать на шифт+альт дольше, чем на пауз-брейк.