Задача

Сложность

0
Голосов еще нет
20.03.2014, 21:41 (Александр Симхатов)
20.03.2014, 21:41


(0)
Мистер Твистер решил уйти с должности премьер-министра страны N, чтобы заняться семейным бизнесом по производству товара X. Изучив статистику, он пришёл к выводу , что кривая MC данной фирмы описывается уравнением $MC=-Q^2+4Q$. Untitled1.gif
Также производство товара X является излюбленным занятием многомилионного населения страны N, причём каждый из жителей имеет свою маленькую фирму с такими же показателями. Помогите Мистеру Твистеру определить кривую его предложения.

Комментарии

Насколько я понимаю, $Q_{max}=4$. В таком случае
$Q_{s}=\begin{cases} { } 2-\sqrt{4-p}, if 0\leq p<3 \\{\left \{ 1 \right \} or \left \{ 4 \right \}, if p=3} \\ { } 4, if p>3. \end{cases}$
Как ты нашел ограничение по цене на первом участке?
В смысле функцию предложения на первом участке? Решая квадратное уравнение с учетом Q<2. Или ты имеешь ввиду ограничение p=3? Сравнивая площади с помощью определенного интеграла.
Можешь написать сравнение площадей? А то я сегодня жестко туплю - даже когда параболу приравниваю к у=р, у меня один корень отрицательный всегда получается.
Можно я просто докажу, что при p=3 они равны?
$S_{1}=\int_{1}^{3}(-Q^{2}+4Q)dQ-2*3=-\frac{Q^{3}}{3}+2Q^{2}\left.\begin{matrix}
&
\end{matrix}\right|_{1}^{3}-6=9-2+\frac{1}{3}-6=1\frac{1}{3}.

S_{2}=-\int_{3}^{4}(-Q^{2}+4Q)dQ+1*3=\frac{Q^{3}}{3}-2Q^{2}\left.\begin{matrix}
&
\end{matrix}\right|_{3}^{4}+3=\frac{64}{3}-32-9+18+3=\frac{64-69-9}{3}=1\frac{1}{3}.$

Поскольку одна площадь на рассматриваемом нами множестве цен монотонно убывает, а другая возрастает, это единственная такая цена. Если же формально искать эту p (как я первоначально делал), то вот так:

$$S_{1}=\int_{a}^{4-a}(-Q^{2}+4Q)dQ-(-a^{2}+4a)*(4-2a)$$
$$S_{2}=-\int_{4-a}^{4}(-Q^{2}+4Q)dQ+(-(4-a)^{2}+4(4-a))a$$
P.S. Вопрос по Латеху: Как избавиться от br/ и amp?

Все, не надо - разобрался в чем ошибался.
А у тебя границы интегрирования были 2+(-)(4-p)^0.5 ?
Жаль, что здесь пока не обновишь страницу, новые сообщения не читаются.
И, что ты уже, наверное, понял, я интегрировал по Q.
Novaya_zametka_Skitch.jpg

Я думаю , что надо приравнять две эти площади, чтобы найти границу цены.

Ага, так же как и на олимпиаде ВМШ)
Я начал интегрировать и мне стало страшно.