Ожидая наступления зимы, коллектив из L зайцев решил запастись как можно большим количеством травы, для чего, захватив с собой K кос, отправился в Страну Дураков, известную своими плодородными полями.
Находясь на первом поле, один безоружный заяц может заготовить один кубометр травы, а заяц, вооружённый косой, – два кубометра. Второе поле – Поле Чудес: на нём коса может самостоятельно накосить кубометр травы, а коса, снабжённая зайцем – два кубометра.
а) Какое максимальное количество травы можно заготовить, если оптимальным образом распределить зайцев и косы между двумя полями?
б) Найдите все возможные варианты этого оптимального распределения.

Комментарии

L+K кубометров
В любом случае вклад каждой косы или каждого зайца либо 0 либо 1 кубометр. При оптимальном распределении каждый заяц и каждая коса заготовят по 1 кубометру. Значит всего L+K кубометров
0 это как, поясните, пожалуйста?
Предположим мы распределим зайцев и кос нерационально, то есть, к примеру, всех на одно поле. Тогда при К, не равном L, невозможно будет каждой косе найти зайца или каждому зайцу косу. То есть будут либо лишние косы либо лишние зайцы, которые не будут ничего делать и тем самым вклад этих лишних будет равен нулю.
не согласен,лишних кос или лишних зайцев мы можем отправить на поле номер два или поле номер один,где косы и зайцы могут получать траву в одиночку.У меня ответ также получился L+K. Объясню почему: если L>K
то на 1 поле мы можем произвести либо L травы(способ 1) либо 2K( способ 2). На втором поле либо K (способ 1) либо 2Л(способ 2). (Это возможности.)Если действовать рационально мы можем произвести либо 2K+(L-K) если используем 1 поле 2 способ,то останется L-K зайцев для 1 способа. Либо всех зайцев отправить на 1 поле всех кос на 2 и произвести L+K травы. Либо распределить косы и травы и произвести 2K . Так как мы предположили,что L>K => L+K>2K => это то,что мы искали.
Для случая когда L
Так я и привёл пример возможности нулевого вклада при нерациональном распределении. А то что мы их можем куда то там ещё отправить это уже будет рациональное распределение
"...Объясню почему: если L>K
то на 1 поле мы можем произвести либо L травы(способ 1) либо 2K( способ 2). ..."

2К на первом поле мы не произведём, 2К возможно только на 2ом поле.

Я говорю про то, что если коса (заяц) "помогает" зайцу (косе) на первом (втором) поле, то от неё (него) дополнительный вклад 1 кубометр. Если же она (он) сама (сам) по себе будет работать на втором (первом), то тоже вклад 1 кубометр. Выходит что объединение в пары ничего не даёт - так и так максимум вклада от каждой косы (каждого зайца) 1 кубометр. Значит если мы элементарно всех займём работой, то это и будет рациональное распределение. А если все заняты и от каждого зайца и каждой косы по кубометру, значит всего L+K кубометров

"2К на первом поле мы не произведём, 2К возможно только на 2ом поле."
"...а заяц, вооружённый косой, – два кубометра" Сколько кос столько и зайцев пойдут работать на первое поле способ 2(при условии ,что L>K),а оставшиеся зайцы куда-то двинут. Возможно, я тебя не так понял,но наши решения похожи.
Я сообразил, что ты имел ввиду)
В общем виде можно вывести производственную функцию
$Q(L;K)=2\cdot min\{K;L\} +|K-L|\Leftrightarrow Q(L;K)=K+L $
Это если мы каждого зайца вооружаем косой и отправляем на одно из полей, а оставшиеся ресурсы рационально используем отдельно.
Согласен,я это и имею ввиду,просто уж больно подробно,возможно, и не очень ясно.))
Я думаю все, кто прокомментировали эту задачу имели в виду именно это.Что бы получить такой ответ, мне кажется не нужно быть хоть сколько нибудь сообразительным:).Вопрос в другом, при всей "прочности" логической цепочки, когда вижу авторов этой задачи, невольно приходит мысль, что здесь есть подвох.Стоит дождаться комментариев жюри.
А вообще, задачка не требует знания экономики и очень проста. Мне кажется, автор просто хотел посмотреть, как мы будем спорить и обсуждать простые вещи) Умные люди часто всё усложняют. Вот и сейчас Тимур говорит, что ждёт подвоха. Мы пытаемся через какие-то формулы или прочие сложные логические цепочки обосновать очевидные простые вещи) На простые вещи надо смотреть просто и не заморачиваться над ними, а то так дойдёт до того, что младшим братьям/сёстрам начальной школы будем задачки решать какими-то сильно сложными способами и ждать подвоха, хотя там всё просто. Извиняюсь за флуд)
Тимур, разница наших решений вот в чём. Я искал логически, не сильно вдаваясь в математические обозначения, а вы больше математическим методом. Но вот в чём особенность. По вашему решению, рационально - это когда на одном поле пары, а на другом все оставшиеся и только так. Моё же решение ставит задачу занять всех работой, не важно как, то есть не исключает способа, когда все зайцы на первом поле, а косы на втором. Это тоже рационально. Или на первом одна пара и L-1 одиночных зайцев, а на втором поле k-1 кос. То есть вообще в любых пропорциях, лишь бы все были заняты работой.
Впрочем, на ответ в данном случае это никак не влияет.
Павел, разницу нельзя увидеть, т.к. я не приводил решение, я лишь случай с распределением по парам привел в виде одной строчки(на мой взгляд, там всё просто и понятно, только изложено с использованием мат. обозначений) . Понятное дело, что можно просто всех зайцев и все косы по разным полям разогнать и получить $L+K$
Спешу разочаровать Тимура - никакого подвоха нет) Ответ действительно $K+L$, и задача эта простая для тех, кто просто готов порассуждать. А вот дополнительное задание для тех, кто хочет больше математики.

1) Выведите уравнения производственных функций на первом и втором поле;

2) Найдите все оптимальные распределения труда и капитала по полям.

Добавлю, что формулировка "в любых пропорциях, лишь бы все были заняты работой" не подойдёт: если всех зайцев отправить на второе поле, а все косы - на первое, то количество заготовленной травы будет равно нулю, а не L+K.
Так если всех зайцев отправить на второе поле, а все косы на первое, то они не будут работать, так как на первом поле коса без зайца ничего не делает, а на втором заец без косы, а значит они все не будут заняты работой
Под занят работой я имею ввиду в том смысле, что что-то производит. Если ничего не производит, значит не работает
Ответ должен быть выражен в виде распределения: сколько зайцев и сколько кос надо отправить на то или иное поле. А то с таким же успехом можно под "занят работой" подразумевать "работает так, что усилия распределены оптимально" - а то, мол, иначе это не работа, а халтура какая-то:)
Получается что максимально каждый заец и каждая коса могут скосить по 1 кубу тоесть К+L
Дмитрий, только не в страну Драконов, а в страну Дураков, если мы отправим зайцев в страну Драконов, то мы не сможем собрать максимум травы, т.к. драконы поедят зайцев, ну а трава им будет уже не нужна!!!
P.S. Прошу прощения за флуд!
Извините не то хотел написать То что каждая коса и каждый заец максимум могут заготовить по 1 кубометру тоесть K+L