Задачи для читателей сайта iloveeconomics (18.06.2013)

S056. Функция спроса представляет собой часть окружности, центр которой находится где-то на горизонтальной оси левее начала координат. При Q₁ = 20 общая выручка продавцов равна 2400, при Q₂ = 50 общая выручка равна 4500. При каком объеме выпуска достигается максимальная выручка?

S057. Все покупатели одной страны расходуют весь свой доход на два продукта: ветчину и хлеб. Функция спроса на ветчину в расчете на год имеет вид: Q_d = a – P. Функция предложения ветчины в расчете на год: Q_s = P. Все деньги, которые остались после приобретения ветчины, покупатели тратят на хлеб. Хлеб всегда продается по одной и той же государственной цене. Все покупатели из года в год получают один и тот же денежный доход.
Однажды в парламенте представитель фракции, лоббирующей интересы производителей ветчины, предложил установить для покупателей ветчины потоварную субсидию из государственного бюджета в размере 11 денежных единиц (в расчете на единицу веса), мотивируя это тем, что в результате этой стимулирующей меры в следующем году значительно возрастет реальный доход населения. Против этой меры решительно выступил член партии радикальных вегетарианцев. Он заявил, что его партия против того, чтобы любители холестерина объедались ветчиной за счет государства. А для увеличения реальных доходов населения партия вегетарианцев предлагает другую меру, которая, кстати, никак не обременит государственный бюджет. Точно такой же (как и в случае введения субсидии на ветчину) рост реальных доходов может быть обеспечен, если обложить производителей ветчины потоварным налогом в размере 13 денежных единиц – при условии, что вся сумма налоговых поступлений будет выдана населению в качестве субсидии на приобретение хлеба.
Задание: сформулируйте уравнение функции спроса (другими словами, определите параметр а).

S058. Каждая ученица монгольской балетной школы получает в день 600 тугриков на приобретение продуктов питания – белков, жиров и углеводов. Будем предполагать, что все эти деньги используются по назначению. Один грамм белков стоит 5 тугриков, жиров – 2 тугрика, углеводов – 1 тугрик. Ученицы должны придерживаться строгой диеты, согласно которой суммарный вес всех съедаемых за день продуктов должен быть равен в точности 300 граммам. Функция полезности каждой ученицы имеет вид: U = XYZ, где X, Y, Z – соответственно объемы съедаемых за день белков, жиров и углеводов в граммах.
Сколько граммов каждого продукта будет съедать за день ученица?

S059. Однажды наступил день, когда король Людовик N-й получил в наследство престол от своего предшественника, Людовика под номером N – 1. Рассеянно выслушав доклад министра финансов, Людовик N-й понял следующее: вся денежная масса в стране состоит из бумажных денег, эмитированных государством (другими словами, денежная масса всегда равна денежной базе). При этом весь ежегодный прирост денежной массы происходит за счет расходов двора на проведение праздников, балов-маскарадов, торжественных приемов, банкетов и т.п. Предшественник Людовика N-го ежегодно увеличивал расходы двора (и, соответственно, эмиссию) на 1 миллион франков по отношению к предыдущему году. Предварительно эта тенденция заложена в планы министерства финансов и на последующие годы.
Однако, предупредил министр финансов, бесконечно так продолжаться не может. Если годовая эмиссия превысит критический порог – 2% от денежной массы на начало года, то одно лишь это обстоятельство может стать причиной серьезных социальных потрясений – например, экономического кризиса, крестьянских бунтов и даже буржуазной революции.
На это король сказал: «Предположим, тенденция роста расходов сохранится. Каким будет прирост денежной массы, скажем, на 50-м году моего правления?» Министр финансов ответил: «Если ничего не произойдет, то, согласно моим формулам, размер эмиссии в течение 50-го года достигнет 70 миллионов франков, и это составит ровно 2% по отношению к денежной массе на начало 50-го года». «Ну, вот, – сказал король. – Стоит ли беспокоиться? А если в дальнейшем расходы зашкалят за 2%, то пусть с этой проблемой разбирается мой престолонаследник – Людовик под номером N + 1».
Согласитесь ли Вы с тем, что Людовику N-му не о чем беспокоиться? Существует ли вообще год, когда размер эмиссии «зашкалит» за 2% от денежной массы на начало года?

S060. Придворные одной Королевы всегда высаживали в саду не те кусты роз, которые надо было. Однажды они высадили 90 кустов белой розы, в то время как функция полезности Королевы имеет вид: U = XYZ, где X – число кустов белых роз, Y – число черных, Z – число красных. Поэтому, естественно, часть кустов пришлось перекрашивать. Перекрашивание одного куста в черный цвет стоит 2 ф.ст., в красный – 5 ф.ст. На перекрашивание белых кустов розы казначей выделил 90 ф.ст. Сколько кустов придворные перекрасят в черный цвет и сколько – в красный, максимизируя функцию полезности Королевы?

© Фриц фон Шпицрутен.

Уважаемые читатели сайта iloveeconomics! К сожалению, больше задач не будет. И решений тоже. Программа, управляющая сайтом, сообщила мне, что мной превышен объем диска (1 Mb).