21.05.2013, 21:29

Почетный профессор эконометрики Коньяк-Шампанского университета (объединенного университета департаментов Коньяк и Шампань, Франция).

На сайте с 2013 г. (блог)
S036. В курортном городе, выросшем вокруг источника минеральной воды, единственным доходом всех домохозяйств является квартирная плата, получаемая от сдачи комнат курортникам. При этом домохозяйства равномерно распределены по всей площади города. Для каждого домохозяйства ежегодный доход от сдачи квартир определяется по формуле: i = h - s, где h - максимальный доход от сдачи комнат (его получают домохозяйства, расположенные рядом с источником), s – расстояние по прямой от источника до домохозяйства в километрах.
Сформулируйте уравнение кривой Лоренца для домохозяйств данного города в виде: Y = f(X), где X – доля домохозяйств, Y – доля дохода (0 < X < 1, 0 < Y < 1).

S037. Этнически самобытная африканская женщина, живущая вблизи Экватора, имеет в собственности одно-единственное домашнее животное – высокоудойную африканскую козу. Каждый день женщина оставляет козу пастись, привязывая ее веревкой длиной 20 м к колышку, забитому в землю. В той местности, где проживает женщина, к северу от Экватора растет только репейник, к югу – только крапива. В течение светового дня коза съедает всю доступную для нее растительность, каждый час полностью объедая траву на одном и том же количестве квадратных метров – независимо от того, что на них растет. Коза могла бы съесть и больше, но, к сожалению, у самобытной африканской женщины нет другой веревки. Функция полезности козы имеет вид: U = Xa Y1-a, где Х – площадь, очищенная от репейника, Y – площадь, очищенная от крапивы. Известно, что этнически самобытная женщина, максимизируя функцию полезности козы, забивает колышек в 10 метрах севернее Экватора. Определите с точностью до 0,1 показатель степени а в функции полезности козы.

S038. Не испытывая никаких финансовых ограничений, принцесса Фухимори 24 часа в сутки ест пирожные, играет в гольф и занимается верховой ездой. Для того чтобы съесть одно пирожное, ей требуется один час. В процессе еды она не играет в гольф и не катается на лошади. Каждое пирожное принцесса должна компенсировать физической нагрузкой – получасом игры в гольф или тремя часами верховой езды, либо линейной комбинацией той и другой нагрузки. И наоборот, каждые полчаса игры в гольф или три часа верховой езды должны компенсироваться одним пирожным.
Функция полезности принцессы имеет вид: U = XYZ, где Х – число часов игры в гольф, Y – число часов верховой езды (то и другое в сутки), Z – число пирожных, съеденных в течение суток. Сколько пирожных съест принцесса в течение суток?

S039. Первобытное племя Бинго-Бонго из года в год выращивает единственную культуру – топинамбур. Для этой цели племя ежегодно изготавливает некоторое количество деревянных мотыг. Для производства мотыг, в свою очередь, племя изготавливает каменные топоры. Будем считать, что мотыги и топоры служат лишь в течение того сельскохозяйственного года, в пределах которого они были произведены.
Годовой фонд рабочего времени племени составляет 300 человеко-дней. Для изготовления одного каменного топора требуется 50 человеко-дней. Производство мотыг описывается функцией: М = А LM, где А – количество топоров, использованное для изготовления мотыг, LM – объем труда в человеко-днях, затраченный на изготовление мотыг. Общее количество клубней топинамбура, выращенное племенем, выражается функцией: Т = М LT, где LT – объем труда в человеко-днях, непосредственно затраченный на выращивание топинамбура.
Какое максимальное количество клубней топинамбура сможет вырастить племя за год?

S040. На рынке предлагают товар две фирмы, каждая из которых имеет линейную функцию предложения. Минимальные цены предложения у этих фирм равны одному и тому же числу Р00 > 0). При каждом данном значении цены, большем Р0, вторая фирма предлагает в два раза больше товара, чем первая. При некотором значении объема выпуска q эластичность общей функции предложения фирм равна 2. Определите эластичность предложения первой фирмы и эластичность предложения второй фирмы при объеме выпуска q.

© Фриц фон Шпицрутен.
ВНИМАНИЕ: в прикрепленном файле pdf находятся решения задач S016-S020.

Файлы: 
ВложениеРазмер
PDF icon Resheniya_zadach_S016-S020.pdf110.93 КБ