Задачи для читателей сайта iloveeconomics (07.05.2013)

S026. В расчете на месяц гражданка N имеет следующую функцию полезности: U = f (X, Y), где Х – число пирожных-эклеров, Y – расходы на все остальные товары (в рублях). Предельная полезность (MU) эклеров подчиняется следующей закономерности:
MU первого эклера равна 100 единицам полезности,
MU второго эклера на 1 единицу меньше, чем MU первого,
MU третьего эклера на 2 единицы меньше, чем MU второго,
MU четвертого эклера на 3 единицы меньше, чем MU третьего.
И так далее.
MU первого рубля, потраченного на все остальные товары, равна 100 единицам полезности. MU второго рубля равна 99, MU третьего рубля равна 98, MU четвертого рубля равна 97. И так далее.
Месячный бюджет гражданки N составляет 640 рублей. Определите дуговую эластичность спроса гражданки N на эклеры на интервале цены 10 < P_X < 18.

S027. Половину трудоспособного населения одной страны составляют гедонисты (проще говоря, изнеженные лентяи), другую половину – трудоголики. Функция предложения труда гедонистов: L₁ = – 0,1w² + 24w – 900; функция предложения труда трудоголиков: L₂ = – 0,1w² + 20w (L₁, L₂ – предложение труда в часах рабочего времени в течение месяца, w – почасовая ставка заработной платы). Ставка заработной платы устанавливается правительством на одном уровне для обеих групп населения, при этом выбирается такое значение w, которое обеспечивает ненулевое предложение труда как со стороны гедонистов, так и со стороны трудоголиков. Очевидно, месячный доход тех и других рассчитывается по формуле: I = wL.
Однажды правительство решило, что существующее значение коэффициента Джини (1/6), рассчитываемое на основе месячных доходов, слишком велико для их страны и постановило увеличить ставку зарплаты для всех категорий населения до такого уровня, который обеспечивает минимальное значение указанного коэффициента.
a) На сколько денежных единиц правительство увеличило ставку заработной платы?
b) Какое значение коэффициента Джини было при этом достигнуто?

S028. В одной маленькой стране построен самый передовой общественный строй. Так, по крайней мере, утверждают ее руководители. К сожалению, в условиях самого передового общественного строя трудящиеся употребляют в пищу всего лишь два продукта – хлеб и картофель. То и другое распределяется по продовольственным карточкам. Каждый трудящийся получает в расчете на год 100 хлебных и 240 картофельных карточек. Каждая карточка дает право на получение одного килограмма соответствующего продукта. При этом половина трудящихся имеет функцию полезности U₁ = XY, а другая половина – U₂ = X³Y (здесь Х – потребление хлеба в килограммах, Y – потребление картофеля в килограммах, то и другое в расчете на год). Как вы сами догадываетесь, различия в предпочтениях дают повод к стихийному обмену карточками.
Вопрос: сколько картофельных карточек дают за одну хлебную?

S029. Однажды ученые-антропологи встретили в лесу питекантропа, который умел делать простые орудия труда – палки-копалки. Для изготовления одной палки-копалки ему требовался целый рабочий день. Будем считать, что палка-копалка выходила из строя в пределах того же месяца, в течение которого и была изготовлена.
Производственная функция питекантропа имела вид: Q = (K + 3)L², где Q – число выкопанных в течение месяца корнеплодов, К – число изготовленных и использованных в течение месяца палок-копалок, L – число рабочих дней в течение месяца, которое питекантроп мог посвятить поиску и выкапыванию корнеплодов.
Питекантроп не имел выходных и работал 30 дней в месяц, распределяя эти дни между изготовлением палок-копалок и выкапыванием корнеплодов таким образом, чтобы максимизировать общее количество корнеплодов. Антропологи пожалели питекантропа и решили подарить ему некоторое количество палок-копалок, произведенных фабричным способом. Сколько, как минимум, готовых палок-копалок должны подарить питекантропу антропологи в расчете на месяц для того, чтобы он в течение месяца занимался только поиском и выкапыванием корнеплодов?

S030. Весь свой годовой доход (30 000 рублей) пенсионер Ветеранов расходует на два продукта – вермишель «Роллтон» (6 руб. за пачку) и горчицу «Распутин» (15 руб. за банку). В супермаркете, где пенсионер приобретает продукты, введена система премий для постоянных покупателей. За каждые 5 пачек «Роллтона», купленных за деньги, Ветеранов получает в подарок одну банку горчицы. Купив за деньги две банки горчицы, пенсионер получает бесплатно одну пачку «Роллтона». Функция полезности пенсионера имеет вид: U = XY, где X, Y – объемы вермишели и горчицы, фактически поступившие в потребление.
Сколько пачек «Роллтона» и банок горчицы фактически поступит в потребление пенсионера за год? Сколько единиц того и другого продукта он купит за деньги?
© Фриц фон Шпицрутен.
ВНИМАНИЕ: в прикрепленном файле pdf находятся решения задач S006-S010.