30.04.2013, 21:17

Почетный профессор эконометрики Коньяк-Шампанского университета (объединенного университета департаментов Коньяк и Шампань, Франция).

На сайте с 2013 г. (блог)
S021. Половину населения одной страны составляют холерики, другую половину – флегматики. Кривые Лаффера для той и другой группы населения представляют собой квадратичные параболы. Максимальная сумма налоговых поступлений от флегматиков равна 100 денежным единицам и достигается она при ставке подоходного налога, равной 20%. Максимум налоговых поступлений от холериков равен 180, и достигается он при ставке налога, равной 30%. При любой ставке налога и холерики, и флегматики честно платят налог со всей суммы своего дохода.
Какую единую ставку подоходного налога должно установить правительство для обеих групп населения, чтобы коэффициент Джини, рассчитанный на основе располагаемых доходов (т.е. оставшихся после уплаты налога) был равен 1/14?

S022. Для одного продавца функция спроса имеет вид: Qd = 2,25 – P2. Этот продавец очень плохо знает микроэкономику, поэтому он думает, что «предельная выручка» – это то же самое, что и «максимальная выручка». Опираясь на свои ошибочные представления, он выбрал такой объем выпуска, при котором выручка численно равна предельной выручке. Сколько процентов от действительно максимальной выручки он сейчас получает?

S023. Одному гражданину срочно потребовался пылесос, но он не располагал необходимой суммой для его покупки. «Не страшно, - сказал представитель торговой фирмы, - мы можем продать пылесос в рассрочку на 2 года. В конце каждого из двух лет вы внесете равные платежи по 3276 рублей. А сейчас ничего платить не надо». После этого гражданин поинтересовался, возможна ли рассрочка на 3 года. «Тоже можно, - сказал представитель фирмы. - Это будут три равных платежа по 2376 рублей в конце каждого из трех лет».
Еще раз оценив свои финансовые возможности, гражданин заявил, что рассрочка на 4 года его окончательно устроит. «Такая рассрочка предоставляется только в качестве исключения, - сказал представитель фирмы. - И только тем покупателям, которые смогут самостоятельно рассчитать размер ежегодного платежа с точностью до копеек».
Помогите гражданину определить размер ежегодного платежа, уплачиваемого в конце каждого года, при рассрочке платежа на 4 года.

S024. На каждом квадратном километре сельской местности равномерно распределены 1000 домохозяйств. Однажды местные власти решили установить в одной из точек местности телевизионный ретранслятор. После того как домохозяйства оплатят сооружение ретранслятора, он будет представлять собой чистое общественное благо.
Предполагаемые расходы на сооружение ретранслятора: ТС = q r3, где q – количество телевизионных каналов, которое будет передавать ретранслятор, r – радиус охвата местности телевизионным вещанием (в километрах).
Каждое домохозяйство имеет идентичную функцию спроса на услуги ретранслятора: q = 100(1 – P), где q – количество каналов, которое согласится оплатить домохозяйство, финансируя сооружение ретранслятора, если цена подключения одного канала будет равна Р.
Каким будет количество каналов, решают местные власти. На какое количество каналов должен быть рассчитан ретранслятор, если местные власти захотят собрать с домохозяйств максимально возможную сумму на его сооружение?

S025. Некий гуманоид использует для медитации оранжевые и зеленые шарики из полудрагоценных камней. Каждый шарик может быть использован в неограниченном числе актов медитации. Эффективность медитации определяется формулой: U = XaYb, где Х – число используемых при медитации оранжевых шариков, Y – число используемых зеленых шариков (a > 0, b > 0). В настоящее время гуманоид имеет некоторое количество шариков того и другого цвета (всего их 80), но, как показывает функция полезности, желательно иметь их как можно больше. Если бы можно было обменять зеленые шарики на оранжевые в пропорции 1 : 2, то гуманоид обменял бы 11 зеленых (из числа имеющихся у него) на 22 оранжевых. Если бы, наоборот, можно было обменять оранжевые на зеленые в пропорции 1 : 2, то гуманоид обменял бы 8 оранжевых на 16 зеленых.
Сколько оранжевых и сколько зеленых шариков имеет гуманоид в настоящее время?
Внимание: ответ должен быть численным; он не должен выражаться через a и b.

© Фриц фон Шпицрутен.

ВНИМАНИЕ: в прикрепленном файле pdf находятся решения задач S001-S005.

Файлы: 
ВложениеРазмер
PDF icon задач S001-S005.pdf129.63 КБ