Задачи для читателей сайта iloveeconomics (02.04.2013)

S001. В одном захолустном городе открыли ретро-кинотеатр. В этом кинотеатре круглые сутки показывают короткометражные фильмы с участием Чарли Чаплина и Бастера Китона, причем каждый сеанс продолжается ровно час. Поскольку фильмы немые, для их озвучивания кинотеатр нанимает тапёров. К сожалению, во всем городе только два человека умеют играть на фортепиано – Бетховенко и Шопенский. Бетховенко хорошо играет с утра, пока трезвый. Через некоторое время, наклюкавшись, он начинает путать ноты, клавиши и педали, и по этому поводу громко ругается. Поэтому на первый сеанс, который озвучивает Бетховенко, приходит 255 человек, на второй сеанс – 245, на третий – 235 и т.д. Учитывая это, через некоторое количество сеансов администрация отправляет Бетховенко домой, а его место за роялем занимает Шопенский. Он озвучивает все сеансы до утра, а потом его опять сменяет Бетховенко. Шопенский всегда играет громко, аккуратно и без ошибок, но, к сожалению, он знает только одно музыкальное произведение – собачий вальс. Поэтому на каждый сеанс с участием Шопенского всегда приходит всего лишь 100 человек.
Цена билета на один сеанс равна 1 рублю. Эту цену установили местные власти, и администрация кинотеатра изменить ее не может. Разумеется, эта цена известна тапёрам. Почасовая оплата тапёров определяется следующим образом. Сначала директор кинотеатра в отсутствие Шопенского спрашивает у Бетховенко, сколько рублей за один сеанс он хотел бы получать. В этот момент Бетховенко еще не знает, какую цену запросит Шопенский и сколько сеансов в сутки администрация отдаст ему и Шопенскому. Затем директор в отсутствие Бетховенко сообщает Шопенскому, какую ставку зарплаты за час запросил Бетховенко и, в свою очередь, спрашивает у Шопенского, сколько он хотел бы получать за час игры (при этом Шопенский опять-таки не знает, как будут распределены сеансы между ним и Бетховенко). Поставленный перед фактом, Шопенский принимает как должное условия Бетховенко и называет свою цену. После этого администрация определяет, сколько сеансов в сутки будет озвучивать тот и другой тапёр. Для простоты будем считать, что все расходы кинотеатра – это оплата игры тапёров.
Известно, что администрация пытается минимизировать убытки этого дурацкого кинотеатра, дотируемого местным управлением культуры, а Бетховенко и Шопенский пытаются максимизировать свои доходы. Учитывая это, определите, сколько сеансов в сутки достанется каждому тапёру, а также рассчитайте почасовую оплату каждого из них.

S002. Однажды Клара задолжала Карлу 8 001 953 125 марок. Вместо того чтобы выплатить эту сумму немедленно, Клара предложила Карлу следующим образом реструктурировать долг: через год она заплатит ему N миллиардов марок (N – целое число миллиардов), еще через год – сумму, равную (N – 1) миллиардов, еще через год – (N – 2) миллиардов и так далее. Таким образом, последний платеж по долгу составит ровно один миллиард марок. Карл напомнил Кларе, что сегодня в их стране, в условиях нестабильной экономической ситуации, ставка процента составляет 100%, поэтому по предложенной ею схеме реструктуризации долга придется возвращать очень большие суммы. Где она найдет столько денег?
«Не твое дело, – грубо ответила Клара. – Женщина всегда найдет способ, как заработать». На том и порешили. Определите величину N (сумму первого платежа), а также число лет, в течение которого Клара будет выплачивать долг.

S003. В результате кризиса книгоиздания на книжном рынке осталось единственное издательство-монополист под названием Учпедгиз. Функция спроса на каждую его новую книгу является линейной, при этом каждый покупатель приобретает не более одной книги. Несколько лет назад Учпедгиз через своих лоббистов в Думе добился принятия закона, запрещающего перепродавать книги данного издательства на вторичном (букинистическом) рынке. Если вы купили книгу Учпедгиза в книжном магазине, то вы либо должны хранить ее вечно, либо уничтожить, если она вам не нужна.
Ассоциация потребителей, собравшись с силами и наняв лучших адвокатов, затеяла судебный процесс с целью отмены вышеуказанного закона. Это стало поводом для внеочередного собрания директоров Учпедгиза, на котором предполагалось обсудить тактику издательства на судебном процессе и меры противодействия Ассоциации потребителей. Один из участников собрания выступил с неожиданным предложением: не препятствовать отмене закона и предоставить право всем покупателям один раз перепродать на вторичном рынке каждую новую книгу, купленную в книжном магазине издательства. А вот тот человек, который купил книгу у первого ее покупателя, уже не может кому-либо ее перепродавать.
Аргументация этого участника собрания была следующая: абсолютно все покупатели, прочитавшие книгу, при первой возможности от нее избавятся; если в момент покупки книги в книжном магазине Учпедгиза они будут знать, что книгу можно будет перепродать на вторичном рынке, то цена вторичного рынка будет играть для них роль потоварной субсидии. Это значит, что на первичном книжном рынке, где торгует Учпедгиз, спрос вырастет, а соответственно вырастет и максимальная выручка издательства. Кстати, целью деятельности Учпедгиза является максимизация выручки.
Предположим, данный участник собрания прав. Насколько вырастет максимальная выручка издательства от издания каждой новой книги, если сделать всё так, как он предлагает?

S004. Один итальянский город разделен рекой, через которую можно переправиться только на пароме. Единственным очагом культуры в данном городе является кукольный театр Карабаса-Барабаса, расположенный на левом берегу. Кстати, на левом берегу живет ровно в два раза меньше жителей, чем на правом. Жители правого берега переправляются на левый и обратно только с одной целью – посмотреть спектакль в театре Карабаса-Барабаса. Все жители города имеют идентичные линейные функции спроса на билеты в театр. Однако следует учитывать, что жителям правого берега к цене каждого билета приходится добавлять плату за переправу на пароме.
Паромщик назначает плату за переправу, никого не спрашивая и заботясь только о максимизации своей выручки. Карабас-Барабас, учитывая плату за переправу, назначенную паромщиком, устанавливает такую цену билета (одинаковую для всех жителей города), которая максимизирует выручку театра.
Однажды Карабас-Барабас с целью увеличения выручки решил переместить театр с левого берега на правый (для простоты будем считать, что расходы на переезд театра равны нулю). Паромщик быстро сообразил, что его выручка в таком случае существенно уменьшится. Поэтому он решил отговорить Карабаса-Барабаса от его решения, пообещав навсегда уменьшить в несколько раз плату за переправу жителей на пароме. Во сколько раз паромщик должен уменьшить плату за переправу, чтобы Карабас-Барабас отказался от намерения переместить театр на правый берег?

S005. На внутреннем рынке одной страны функции спроса и предложения на некий товар являются линейными, причем график функции предложения выходит из начала координат. Если на этот рынок не поступает импортный товар, то равновесная цена равна 18. Мировая цена на этот товар равна 9. Если государство разрешит импорт и установит потоварную пошлину для импортеров в размере $t$ $(0 \leq t \leq 9)$, то выручка внутренних производителей R_D и выручка импортеров за вычетом пошлины R_W оказываются связанными следующим соотношением: $R_D = \frac{R_W^2}{432} - R_W + 108$.
Сформулируйте функции спроса и предложения на внутреннем рынке страны.

Решения задач будут опубликованы 02.05.2013. Желаю успеха.
Фриц фон Шпицрутен.